专题5.5第5章走进图形世界单元测试（基础卷）-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.5第5章走进图形世界单元测试（基础卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•庐阳区期末）下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【解析】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．【点评】本题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．2．（2019秋•龙华区期末）用一个平面去截一个圆柱体，截面图形不可能是（）A．长方形 B．梯形 C．圆形 D．椭圆形【分析】根据圆柱体的截面形状即可判断．【解析】用一个平面去截一个圆柱体，截面图形可能是：长方形、正方形，圆形，椭圆形，但不可能是梯形．故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体、认识立体图形，解决本题的关键是有空间观念，可以进行操作实验．3．（2018秋•芗城区校级期中）如图是一个正方体盒子的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为（）A．﹣3，1，0 B．0，﹣3，1 C．﹣3，0，1 D．1，﹣3，0【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“﹣1”是相对面，“B”与“3”是相对面，“C”与“0”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为1，﹣3，0．故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（2019•岳池县模拟）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）A． B． C． D．【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．【解析】将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：C．【点评】本题主要考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．5．（2019秋•吉安期中）如图，将正方体的表面展开，得到的平面图形可能是（）A． B． C． D．【分析】根据正方体的表面展开图的特点，即可得出结论．【解析】A．平面图形有凹字形，不能围成正方体，故本选项不合题意；B．平面图形能围成正方体，故本选项符合题意；C．平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；D..平面图形不能围成正方体，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．6．（2019秋•大田县期末）圆锥的截面不可能是（）A．三角形 B．圆 C．长方形 D．椭圆【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解析】如果用平面取截圆锥，圆锥的截面可能是三角形，圆，椭圆，不可能是长方形．故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．7．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A．【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．8．（2020•章丘区一模）如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【解析】该几何体的俯视图是：由两个长方形组成的矩形，且矩形的之间有纵向的线段隔开．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．9．（2019秋•宾县期末）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【解析】滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点评】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．10．（2020•阿荣旗一模）如图所示几何体的左视图正确的是（）A． B． C． D．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•金湖县期末）若如图的平面展开图折叠成正方体后，“泽”相对面上的字为爱．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“洪”是相对面，“我”与“丽”是相对面，“爱”与“泽”是相对面．故答案为：爱．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．（2019秋•辽阳期末）下列说法：其中正确的有3个①球的截面一定是圆；②正方体的截面可以是五边形；③棱柱的截面不可能是圆；④长方体的截面一定是长方形，【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解析】①球的截面一定是圆，正确；②正方体的截面可以是五边形，过5个面时得到的截面可以是五边形，正确；③过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆，正确；④长方体的截面不一定是长方形，还可能是三角形，错误；正确的有3个，故答案为：3．【点评】本题考查了截一个几何体．解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．13．（2018秋•中原区校级月考）已知长为6cm，宽为4cm的长方形是一个圆柱的侧面展开图，则圆柱的体积为24πcm2或36【分析】分底面周长为4和6两种情况讨论，求得底面半径，即可求出它的体积．【解析】①底面周长为4时，圆柱底面圆的半径为4÷（2π）=2π，此时体积为：②底面周长为6时，圆柱底面圆的半径为6÷（2π）=3π，此时体积为：故答案为：24πcm【点评】考查了圆柱的侧面展开图，注意分长为底面周长和宽为底面周长两种情况讨论求解．14．（2019秋•道里区期末）一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是15π或25π．【分析】根据直角三角形绕直角边旋转得圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．【解析】高为3，半径为5，圆锥的体积是13π×52×3＝25π高为5，半径为3，圆锥的体积是13π×32×5＝15π故答案为：15π或25π．【点评】本题考查了点线面体，利用直角三角形绕直角边旋转得圆锥是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．15．（2019秋•崂山区期末）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是①③④（填序号）．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解析】用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，故其中正确结论的是①③④（填序号）．故答案为：①③④．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．16．（2019秋•道里区期末）如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，这些木料的表面积比原来增加了30平方分米，则所截得每段圆柱形木料的长为20分米．【分析】由题意可知：把圆柱形木料截成4小段后，表面积比原来增加了30平方分米，它的侧面积不变，增加的是6个截面的面积，因此用增加的面积除以6计算每个截面（即圆柱的底面）面积，再根据圆柱的体积公式：v＝sh，把数据代入体积公式解答．【解析】所截得每段圆柱形木料的长为h分米．根据题意，得（30÷6）×h＝100，解得h＝20，所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4＝5（分米）．故答案为：20．【点评】本题考查了截一个几何体和几何体的表面积．此题解答关键是理解：把圆柱形木料截成4小段后，它的侧面积不变，增加的是6个截面的面积，由此可以求出圆柱的底面积，然后把数据代入圆柱的体积公式解答即可．17．（2019秋•和平区期中）一个棱柱有5个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，这个棱柱的所有侧面的面积之和是36cm2．【分析】根据题意得出这个几何体是三棱柱，且三棱柱的等边三角形的边长为4cm，高为3cm，再进一步求解可得．【解析】由题意知，这个几何体是三棱柱，此三棱柱的等边三角形的边长为4cm，高为3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是3×（4+4+4）＝36（cm2），故答案为：36cm2．【点评】本题主要考查几何体的表面积，解题的关键是根据题意得出几何体的形状和尺寸．18．（2019秋•青岛期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要54个小正方体．【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4＝64个小正方体，即可得出答案．【解析】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体，所以还需64﹣10＝54个小立方体，故答案为：54．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•福田区校级期中）由7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，（1）请画出它的三视图？（2）请计算它的表面积？（棱长为1）【分析】（1）主视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为2，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1，依此画出图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中间空两边的两个正方形的2个面，进行计算即可求解．【解析】（1）如图所示：（2）从正面看，有5个面，从后面看有5个面，从上面看，有5个面，从下面看，有5个面，从左面看，有3个面，从右面看，有3个面，中间空处的两边两个正方形有2个面，∴表面积为（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．【点评】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形，（2）中要注意中加空处的两边的两个正方形的两个面也是表面积的一部分，容易漏掉而导致出错．20．（2018秋•中牟县期中）（1）如图所示的这些基本图形你很熟悉吧，请你在括号内写出它们的名称；（2）把这些几何体分类，并写出分类的理由．球圆柱圆锥长方体三凌锥【分析】（1）根据几何体的特征，分别写出它们的名称即可；（2）按柱体、锥体、球体进行分类．【解析】（1）从左向右依次为：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥；（2）按柱体、锥体、球体进行分类，圆柱、长方体为柱体，圆锥、三棱锥是锥体，球为球体．故答案为：（1）球、圆柱、圆锥、长方体、三棱锥；【点评】本题考查简单几何体的特征以及命名方法，按照不同的标准可以将一些几何体分类．21．（2020秋•碑林区校级月考）将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为8cm、宽为4cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周，求得到的圆柱体的体积是多少？【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．【解析】①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×8＝128π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×82×4＝256π（cm3）．答：得到的圆柱体的体积是分别是128π（cm3）和256π（cm3）【点评】本题考查圆柱体的体积的求法，解答本题需要同学们熟练掌握圆柱体的体积公式，分类讨论是解题的关键．22．（2019•咸宁模拟）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积．【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【解析】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的体积是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3），∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2﹣4×2＝200（mm2）．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．23．（2018秋•渠县校级月考）如图是一个大正方体切去一个