专题4.14第4章一元一次方程单元测试（培优卷）-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 带解析【苏科版】

2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题4.14第4章一元一次方程单元测试（培优卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•田家庵区期末）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则3a﹣1＝3b﹣1 B．若a＝b，则ac2＝bc2 C．若ac2=bc2，则a＝b D．若ac2＝【分析】根据等式的性质，可得答案．【解析】A、等式两边同时乘以3，然后同时减去1，等式仍成立，即3a﹣1＝3b﹣1，故A不符合题意；B、两边乘c2，得到ac2＝bc2，故B不符合题意；C、分子分母都乘以c2，则a＝b，故C不符合题意；D、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故D符合题意；故选：D．2．（2020•重庆）解一元一次方程12（x+1）＝1−1A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【解析】方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．3．（2020•安徽一模）若x＝2是关于x的一元一次方程ax﹣2＝b的解，则3b﹣6a+2的值是（）A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．4【分析】由x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b，可求得a与b的关系为（2a﹣b）＝2；注意到3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2，将（2a﹣b）整体代入即可计算【解析】将x＝2代入一元一次方程ax﹣2＝b得2a﹣b＝2∵3b﹣6a+2＝3（b﹣2a）+2∴﹣3（2a﹣b）+2＝﹣3×2+2＝﹣4即3b﹣6a+2＝﹣4故选：B．4．（2019春•浦东新区期中）下列方程中，一元一次方程共有（）①1x=4；②x2+3=−5；③x﹣22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析①②③④，即可得到答案．【解析】①属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程，②符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，③符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，④符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，一元一次方程有②③④，共3个，故选：C．5．（2019秋•滦南县期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1=12y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是yA．−32 B．32 C．【分析】把y=−53代入方程，即可得出一个关于【解析】设□表示的数是a，把y=−53代入方程2y+1=12y﹣a得：−解得：a=3即这个常数是32故选：B．6．（2019秋•商河县期末）下列解方程去分母正确的是（）A．由x3−1=1−x2，得2B．由x−22−x4=−1，得2C．由y3−1=y5，得2D．由y+12=y3+1【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【解析】A、由x3−1=1−x2，得2B、由x−22−x4=−1C、由y3−1=y5，得5D、由y+12=y3+1故选：D．7．（2019秋•长清区期末）甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（）A．100﹣x＝2（68+x） B．2（100﹣x）＝68+x C．100+x＝2（68﹣x） D．2（100+x）＝68﹣x【分析】由题意得到题中存在的等量关系为：2（乙队原来的车辆﹣调出的车辆）＝甲队原来的车辆+调入的车辆，根据此等式列方程即可．【解析】设需要从乙队调x辆汽车到甲队，由题意得100+x＝2（68﹣x），故选：C．8．（2019秋•吉林期末）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12 B．240x＝150x﹣12 C．240x＝150（x+12） D．240x＝150（x﹣12）【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．9．（2020春•叙州区期末）为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（）A．5x+6（x﹣2）＝56 B．5x+6（x+2）＝56 C．11（x+2）＝56 D．11（x+2）﹣6×2＝56【分析】根据应交水费＝5×不超过5方时的每方水费+超出5方的部分×超过5方时的每方水费，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：5x+（11﹣5）×（x+2）＝56，即5x+6（x+2）＝56．故选：B．10．（2020•张家界）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）A．x+23=x2−9 B．x3+2=x−92【分析】根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】依题意，得：x3+2故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．请把答案直接填写在横线上）11．（2019秋•盘龙区期末）若3x2m﹣1+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为1．【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程即可求解．【解析】根据题意可知：2m﹣1＝1解得m＝1故答案为1．12．（2020•惠安县校级模拟）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．【分析】直接利用住店人数不变进而得出等式即可．【解析】设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．13．（2020春•普陀区期末）已知x＝3是关于x的方程a（x﹣1）＝3x﹣5的解，那么a的值等于2．【分析】根据一元一次方程解的定义，把x＝3代入原方程得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解析】把x＝3代入a（x﹣1）＝3x﹣5得2a＝9﹣5，解得a＝2．故答案为：2．14．（2020•禅城区模拟）五一期间，青年旅行社组织一个团；老师和学生共50人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：成人门票50元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1800元，若设该团购买成人门票x张，则可列方程为：50x+20（50﹣x）＝1800．【分析】设该团购买成人门票x张，根据题意可得等量关系：成人门票单价×数量+学生门票单价×学生数量＝1800元，根据等量关系列出方程即可．【解析】设该团购买成人门票x张，由题意得：50x+20（50﹣x）＝1800，故答案为：50x+20（50﹣x）＝1800．15．（2019春•青浦区期末）周末小明在家做功课、做家务和户外活动的时间之比是3：1：4，总共花了8小时．设他做家务的时间是x小时，则可列方程3x+x+4x＝8．【分析】设他做家务的时间是x小时，则做功课的时间是3x小时，户外活动的时间为4x小时，根据总共花了8小时，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设他做家务的时间是x小时，则做功课的时间是3x小时，户外活动的时间为4x小时，依题意，得：3x+x+4x＝8．故答案为：3x+x+4x＝8．16．（2019秋•双清区期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电360度．【分析】电费分为三段收费：每度0.6元；每度0.65元；每度0.9元．【解析】因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．17．（2018秋•宣城期末）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗（﹣2）＝6②a⊗b＝b⊗a③a⊗1＝0④若2⊗a＝0，则a＝0其中正确结论的序号是①③（填上你认为所有正确结论的序号）．【分析】①根据新定义代入计算；②分别计算a⊗b和b⊗a，进行判断；③计算a⊗1的值，进行判断即可；④代入新定义得到关于a的方程，解方程即可求解．【解析】①2⊗（﹣2）＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6，故正确；②a⊗b＝a（1﹣b），b⊗a＝b（1﹣a），则a⊗b与b⊗a不一定相等，故错误；③a⊗1＝a×（1﹣1）＝a×0＝0，故正确；④∵2⊗a＝0，∴2（1﹣a）＝0，解得a＝1，故错误．故其中正确结论的序号是①③．故答案为：①③．18．（2019秋•德江县期末）超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利25%，设这种商品进价为x元，由题意列出方程为200×0.8﹣x＝25%x．【分析】设这种商品进价为x元，根据售价﹣进价＝利润，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解析】设这种商品进价为x元，依题意，得：200×0.8﹣x＝25%x．故答案为：200×0.8﹣x＝25%x．三、解答题（本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019秋•罗湖区校级期末）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3（2）3x−14−【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解析】（1）4x﹣60+3x＝37x＝63x＝9；（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14合并同类项，得﹣x＝1系数化为1，得x＝﹣1．20．（2020春•武邑县校级月考）解下列方程：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；（2）2x−13【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解析】（1）去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项得：2x﹣12x+9x＝9+4﹣3，合并同类项得：﹣x＝10，系数化为1得：x＝﹣10，（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项得：4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并同类项得：5x＝﹣5，系数化为1得：x＝﹣1．21．（2019秋•榆次区期末）下面是小明同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．3x+12解：去分母，得3（3x+1）＝1﹣2（2x﹣2），①去括号，得9x+3＝1﹣4x+4，②移项，得9x+4x＝1+4﹣3，③合并同类项，得13x＝2，④系数化为1，得x=213（1）聪明的你知道小明的解答过程在①（填序号）处出现了错误，出现错误的原因是违背了B．A．等式的基本性质1；B．等式的基本性质2：C．去括号法则：D加法交换律．（2）请你写出正确的解答过程【分析】（1）观察小明解答过程，找出错误的步骤，分析原因即可；（2）写出正确的解答过程即可．【解析】（1）小明的解答过程在①处出现了错误，出现错误的原因是违背了B，故答案为：①；B；（2）正确解答过程为：去分母得到：3（3x+1）＝6﹣2（2x﹣2），去括号得：9x+3＝6﹣4x+4，移项合并得：13x＝7，解得：x=722．（2019秋•崂山区期末）某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答．【解析】设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得x8+2解得x=25答：AB两地距离为25223．（2019秋•慈利县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？【分析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，根据“摩托行驶路程＝1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答；（2）需要分两种情况解答：①摩托车还差150米追上自行车；②摩托车超过自行车150米，根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答．【解析】（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．24．（2020春•丽水期末）某班级想购买若干个篮球和排球，某文具店篮球和排球的单价之和为35元，篮球的单价比排球的单价的2倍少10元．（1）求篮球和排球的单价各是多少元；（2）该文具店有两种让利活动，购买时只能选择其中一种方案．方案一：所有商品打7.5折销售；方案二：全场购物每满100元，返购物券30元（不足100元不返券），购物券全场通用，若该班级需要购买15个篮球和10个排球，则哪一种方案更省钱，并说明理由．【分析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，根据篮球和排球的单价之和为35元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）分别求出选择方案一所需费用及选择方案二所需最低费用，比较后即可得出结论．【解析】（1）设排球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣10）元，依题意，得：x+2x﹣10＝35，解得：x＝15，∴2x﹣10＝20．答：篮球的单价是20元，排球的单价是15元．（2）选择方案一更省钱，理由如下：选择方案一所需费用为（20×15+15×10）×7.5选择方案二所需最低费用为20×15+15×10−20×15∵337.5＜360，∴选择方案一更省钱．25．（2019秋•房山区期末）列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：购买服装数量（套）1～3536～6061及61以上每套服装价格（元）605040已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？【分析】先求出两班人数均不超过35人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数大于35人，设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解析】∵67×60＝4020（元），4020＞3650，∴一定有一个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67﹣x）人，依题意，得：50x+60（67﹣x）＝3650，解得：x＝37，∴67﹣x＝30．答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班