期末专题复习：轴对称图形与等腰三角形（十四大类型）（原卷版）

轴对称图形与等腰三角形（14大类型提分练）目录类型一、轴对称与轴对称图形 1类型二、轴对称与折叠问题 2类型三、设计轴对称图形 3类型四、轴对称与坐标对称问题 4类型五、轴对称与最值问题 5类型六、角平分线的性质 6类型七、线段垂直平分线的性质 7类型八、等腰三角形的性质 8类型九、等边三角形的性质 8类型十、角平分线与线段垂直平分线的计算问题 9类型十一、角平分线与线段垂直平分线的作图 10类型十二、等腰三角形的性质与判定 11类型十三、等边三角形的性质与判定 12类型十四、等腰（等边）三角形的综合问题 13类型一、轴对称与轴对称图形1．（23-24八年级上·江苏南通·期末）汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，用心欣赏下列汉字，其中是轴对称图形的是（

）A．醉 B．美 C．东 D．国2．（23-24八年级上·江苏常州·期末）下列图形中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．（21-22八年级上·江苏南京·期末）若一个图形是轴对称图形，则这个图形可以是（写出一个答案即可）．类型二、轴对称与折叠问题4．（20-21八年级上·江苏苏州·期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A'处，折痕为A．40° B．30° C．20° D．10°5．（22-23八年级上·江苏宿迁·期末）如图，将长方形纸片沿线段AB折叠，重叠部分为△ABC，若∠BAC=64°，则∠ACB的度数为（

）A．36° B．52° C．56° D．64°6．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，将长方形纸条ABCD沿着线段MN折叠，点A、B对应点为A'、B'，线段A'B'与边BC交于点A．60° B．75° C．70° D．80°类型三、设计轴对称图形7．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）仅使用无刻度的直尺作图，找出下面三图中直线l上的点P，使得点P到A、B两点距离之和最小．(请保留作图痕迹)8．（19-20八年级上·江苏南京·期中）[学科素养·几何直观]如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的△ABC．(1)作△ABC关于直线l对称的图形△A(2)求△ABC的面积；(3)在l上画出点Q，使得QA+QC的值最小．9．（20-21八年级上·湖北武汉·期末）在如图所示的5×5的网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上．（1）如图1，作出△ABC关于直线m对称的△A（2）如图2，在直线m上作一点P，使△ACP的周长最小（仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）；（3）如图3，请作出格点△ABC边AC上的高BE（仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹）．类型四、轴对称与坐标对称问题10．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC的顶点A、C的坐标分别为-4，5、-1，3，先作△ABC关于y轴对称的△A1B(1)请在图中正确作出平面直角坐标系；(2)画出△A1B11．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A2,-1、B1,-2(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△(3)点A1的坐标为，点A2的坐标为(4)若Pa,-b是△ABC内一点，按照（1）（2）操作后点P1的坐标为，点P212．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A1,1，B4,2，(1)画出△ABC关于y轴对称的△A(2)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出△PAB的面积．类型五、轴对称与最值问题13．（22-23八年级上·江苏淮安·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AC=10，点P、Q分别是边BC、AC

A．4 B．245 C．5 D．14．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，∠AOB=20°，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN最小时，则β-α的度数为（

）A．20° B．40° C．10° D．60°15．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，已知等边△ABC的边长为4，点D，E分别在边AB，AC上，AE=2BD．以DE为边向右作等边△DEF，则AF+BF的最小值为（

）A．4 B．42 C．43 D类型六、角平分线的性质16．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，BD是角平分线．若BC=10，AC=8，则CDA．6 B．5 C．4 D．317．（23-24八年级上·江苏淮安·期末）如图，在△ABC中，AB=6，BC=10，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA、BC于M、N两点，分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线BP交AC于点A．9 B．12 C．15 D．1818．（23-24八年级上·江苏镇江·期末）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若AC=a，AD=b，则△DEB的周长为．类型七、线段垂直平分线的性质19．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2

20．（23-24八年级上·江苏泰州·期末）如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AD边的垂直平分线上一点，连接BE．把BE绕点B顺时针旋转90°得BF，连接CF，则△FBC的面积为．21．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，若△ABC的周长为122类型八、等腰三角形的性质22．（23-24八年级上·江苏宿迁·期末）等腰三角形的一个内角是40°，则它顶角的度数是（

）A．40° B．40°或100° C．40°或120° D．80°23．（23-24八年级上·江苏·期末）等腰三角形的一个内角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角是（

）．A．65° B．40° C．25° D．25°或40°24．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，在三角形纸片ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．若∠BAC=40°，则∠CBD的度数为（

）A．9° B．10° C．20° D．30°类型九、等边三角形的性质25．（23-24八年级上·江苏南通·期末）如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2A．2024 B．4042 C．22023 D．26．（23-24八年级上·江苏苏州·期末）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，D为边AC上的三等分点，则BD的长为()A．5 B．42 C．27 D27．（23-24八年级上·江苏盐城·期末）如图，∠AOB＝90°，以点O为圆心，适当长为半径画弧交∠AOB两边于点A、B，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，交弧AB于点C，作射线OC，则A．20° B．30° C．36° D．40°类型十、角平分线与线段垂直平分线的计算问题28．（21-22八年级上·江苏无锡·期末）已知：如图所示△ABC．(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠BAC的平分线和BC的垂直平分线，它们的交点为D．（不写作法，保留作图痕迹）(2)若AB=15，AC=9，过点D画DE⊥AB，则BE的长为．（如需画草图，请使用备用图）29．（19-20八年级上·江苏无锡·期末）如图，已知△ABC(AB<AC<BC)，请用无刻度直尺和圆规（不要求写作法，保留作图痕迹）；(1)在边BC上找一点M，使得：将△ABC沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合；(2)在边BC上找一点N，使得：将△ABC沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND⊥AC，请在图②中作出点N．30．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE，交AB、BC于点E、D．（保留作图的痕迹，不写作法）(2)在（1）条件下，若AC=3，BC=4，①求DE长；②连接AD，判断∠CAD和∠BAD的大小，并解释你的观点．类型十一、角平分线与线段垂直平分线的作图31．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AC的垂直平分线交CB于点D，连接AD．(1)判断△ABD的形状，并说明理由；(2)过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若△ABD的周长是10，求CE的长．32．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在△ABC中，∠A=45°，点D在AB边上，BC=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F．(1)求证△DCE≌△CBF；(2)若AB=AC，求证DE=133．（22-23八年级上·江苏南京·期末）如图，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线l1

(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；(2)连接OA，若AB=BC=5，BO=154，类型十二、等腰三角形的性质与判定34．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，在边AB上截取BD=BC，连接CD，过点D作DE⊥AB交AC于点E．(1)求证：DE=CE；(2)若∠A=30°，AC=6，则CD=______．35．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）已知：如图，锐角△ABC中，CD、BE分别是边AB、AC上的高，M、N分别是线段DE、BC的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)连接DN、EN，猜想∠A与∠DNE之间的关系，并说明理由．36．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．(1)求证：△ABC是等腰三角形；(2)若△ABC的周长为25，AB=8，GC=2BG，求AE的长．类型十三、等边三角形的性质与判定37．（21-22八年级上·江苏南京·期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E．求证：△ADE是等边三角形．

38．（22-23八年级上·江苏常州·期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，F是AC的中点连接DF、(1)求证：DF=EF；(2)连接DE，若AC=2，ED=1．①判断△DEF的形状，并说明理由；②BDAB=39．（22-23八年级上·江苏扬州·期末）已知等边△ABC，D为AC中点，延长BC至E，使CE=CD．(1)△BDE的形状为；图中有个等腰三角形；(2)若DM⊥BE于M（图中未画出），MCME类型十四、等腰（等边）三角形的综合问题40．（23-24八年级上·江苏南通·期末）已知AD为等边△ABC的角平分线，动点E在直线AD上（不与点A重合），连接BE．以BE为一边在BE的下方作等边△BEF，连接CF．(1)如图1，若点E在线段AD上，且DE=BD，则∠CBF=______度．(2)如图2，若点E在AD的反向延长线上，且直线AE，CF交于点M．①求∠AMC的度数；②若△ABC的边长为4，P，Q为直线CF上的两个动点，且PQ=5．连接BP，BQ，判断△BPQ的面积是否为定值，若是，请直接写出这个定值；若不是，请说明理由．41．（22-23八年级上·江苏镇江·期末）如图1，在长方形ABCD中，∠A=∠B=90°，含45°角的直角三角板放置在长方形内，∠FEG=90°,EG=EF