期末复习重要考点11《有理数、代数式、一元一次方程的实际应用》三大考点题型（解析版）

【题型1有理数的实际应用问题】1．（2023秋•文山市期末）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km记作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）求得各数的和，根据结果的符号和绝对值即可判断位置；（2）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；（2）（4.5+1.1+0.8）×6+（3.2+1.5）×4＝6.4×6+4.7×4＝38.4+18.8＝57.2（升）．答：一共消耗57.2升燃油．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际．2．（2023秋•玉门市期末）宜宾叙州区水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36＝﹣65．答：仓库里的水泥减少了，减少了65吨；（2）200﹣（﹣65）＝265（吨）答：6天前，仓库里存有水泥265吨；（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5＝261×5＝1305（元）答：这6天要付1305元的装卸费．【点评】本题考查了正数和负数，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．3．（2024秋•张店区期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以10kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg．请结合已知信息补全下面表格中的数据．班级一二三四五六超过（不足）（kg）+1+2﹣2.50﹣1（1）请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：；（2）请计算七年级六个班级收集废纸的总质量；（3）若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，10kg以内的0.4元/千克，超出10kg的部分0.6元/千克，求废纸卖出的总价格．【分析】（1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为6kg，列式计算即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据（2）中结果，列式计算即可．【解答】解：（1）由题意可得：6﹣2.5＝3.5，故答案为：3.5；（2）10×6+[1+2+（﹣2.5）+0+（﹣1）+3.5]＝63（kg），答：七年级六个班级收集废纸的总质量为63kg；（3）10×0.4+（63﹣10）×0.6＝4+53×0.6＝4+31.8＝35.8（元），答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为35.8元．【点评】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键．4．（2023秋•重庆期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的东边20千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最远处离出发点25千米；（3）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，应耗油74×0.5＝37（升），故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）．【点评】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．5．（2024•济南模拟）“十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为50元．日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+0.7+0.9+0.6﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）10月4日的游客人数为万人；（2）七天内游客人数最多的是；游客人数为万人；（3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案；（3）结合（1）（2）中所求的结果，列式计算即可．【解答】解：（1）10月1日游客人数为1+0.7＝1.7（万人），10月2日游客人数为1.7+0.9＝2.6（万人），10月3日游客人数为2.6+0.6＝3.2（万人），10月4日游客人数为3.2﹣0.4＝2.8（万人），即10月4日游客人数为2.8万人，故答案为：2.8；（2）10月5日游客人数为2.8﹣0.8＝2（万人），10月6日游客人数为2+0.2＝2.2（万人），10月7日游客人数为2.2﹣1.4＝0.8（万人），则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人，故答案为：10月3日，3.2；（3）1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8＝15.3（万人）15.3×50＝765（万元），答：该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是765万元．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键．6．（2024秋•南昌校级月考）某特技飞行队进行特技表演，其中一架飞机A起飞后的高度变化如表：高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5km（1）请完成上表；（2）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？（3）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？【分析】（1）利用正负数的意义解答即可；（2）求出表格中四个数值的代数和即可得出结论；（3）分别计算表格中四个数值的绝对值的和，再乘以2升即可得出结论；（4）计算飞机B的前三次的高度的代数和与飞机A的高度作比较即可得出结论．【解答】解：（1）完成表格如题干中（1）的表格，故答案为：﹣3.2km；+1.1km；﹣1.4km；（2）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.4＝（4.5+1.1）﹣（3.2+1.4）＝5.6﹣4.6＝1（千米），∴（3）|4.5|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.4|＝4.5+3.2+1.1+1.4＝10.2（千米），10.2×2＝20.4（升），答：飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降1.5千米，理由：飞机B完成3个动作后的高度为：+3.8﹣2.9+1.6＝0.9+1.6＝2.5（千米），∵飞机A的高度是1千米，∴要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降，∵2.5﹣1.5＝1（千米），∴飞机B的第4个动作是下降1.5千米．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．7．（2024秋•任泽区月考）某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如表：星期一二三四五六日每千克价格相对于标准价格/元+1﹣20﹣1+2+5﹣4售出质量/千克2030102815542（1）星期五这天的销售利润是多少？（2）第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式：方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元，超出5千克的部分，按照52元/千克收费．方式二：每千克售价56元．王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【分析】（1）先根据正负数的意义求出星期五超市售出的榴莲为62元/千克，再利用利润等于单价乘以销售量即可求解；（2）先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可．（3）根据方案计算，比较大小作出决策即可．【解答】解：（1）因为卖出时每千克以60元为标准，表格中的数据表示超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，所以星期五超市售出的榴莲为62元/千克，∴销售利润是：（62﹣50）×15＝12×15＝180（元）；（2）1×20﹣2×30+0×10﹣28×1+15×2+5×5﹣4×42＝﹣181（元），（60﹣50）×（20+30+10+28+15+5+42）＝150×10＝1500（元），（﹣181）+1500＝1319（元），∴第一周超市出售此种榴莲盈利是1319元．（3）方式一：5×65+52×15＝1105（元），方式二：56×20＝1120（元）．因为1105＜1120，所以选择方式一购买更省钱．【点评】本题考查了正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，有理数的大小比较，熟练掌握以上法则是解题的关键．8．（2024秋•浑南区期中）小智的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具140个，平均每天生产20个，但由于种种原因，每天实际生产量与计划量相比有出入，下表是小智妈妈某周的生产情况（超产记为“+”、减产记为“﹣”）：星期一二三四五六日增减产值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根据记录的数据求出小智妈妈星期三生产玩具的个数；（2）根据记录的数据求小智妈妈本周实际生产玩具多少个？（3）该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖励3元；少生产一个则扣3元，那么小智妈妈这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据题意，用规定的平均每天生产的个数，加上﹣4即可解决问题；（2）把增减产值相加，以此得出这一周的实际生产量与140的偏差，再将相加所得结果与140相加即可解决问题；（3）根据题意计算出一周生产玩具的总数，再由每生产一个玩具可得工资8元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖励3元；少生产一个则扣3元列式计算即可．【解答】解：（1）由题知，20+（﹣4）＝16（个），所以小智妈妈星期三生产玩具16个；（2）由题知，10﹣12﹣4+8﹣1+6+0＝7（个），140+7＝147（个），所以小智妈妈本周实际生产玩具147个；故答案为：147．（3）147×8+（147﹣140）×3＝1197（元）．答：小智妈妈这一周的工资总额是1197元．【点评】本题主要考查了正数和负数及有理数的混合运算，熟知正负数可表示具有相反意义的量是解题的关键．9．（2024秋•江夏区月考）某“滴滴出行”司机刘师傅某天上午恰好从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运．下表是每次行驶的里程（单位：千米）与载客情况．（规定向东走为正，向西走为负；〇表示空载，√表示载有乘客，且乘客都不相同）．第几次12345678里程﹣1+15﹣19+16+3﹣12﹣3+12载客〇√√√〇√√√（1）刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？（2）刘师傅发现每千米耗油约0.06升（其他因素油耗忽略不计），刘师傅这天上午从A地出发，运营完第八次后共耗油多少升？（3）已知载客单程不超过3千米收费12元，超过3千米后每千米收费3元，问刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为多少元？【分析】（1）把表格中表示里程的数据相加即可得到答案；（2）先计算刘师傅这天上午行驶的总路程，再计算此时的耗油量；（3）由表格可知，第1次与第5次出租车为空载，根据题意，理解收费规则，求解计算即可．【解答】解：（1）﹣1+15﹣19+16+3﹣12﹣3+12＝11，答：刘师傅走完第8次里程后，他在A地的东边，离A地有11千米．（2）|﹣1|+|+15|+|﹣19|+|+16|+|+3|+|﹣12|+|﹣3|+|+12|＝81（千米），∴81×0.06＝4.86（升），∴共耗油4.86升；（3）第1次与第5次出租车为空载，[（15﹣3）+（19﹣3）+（16﹣3）+（12﹣3）×2]×3+12×6＝（12+16+13+9×2）×3+72＝249（元），答：刘师傅这天上午完成8次运营后的营业额为249元．【点评】本题主要考查的是正负数的实际应用，有理数的加法和乘法的实际应用，绝对值的应用，分段收费的计算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键．10．（2024秋•青山湖区校级月考）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股30元，如表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4+4.5﹣1﹣2.5+1（1）通过表你认为星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？【分析】（1）根据正负数的意义相加计算即可得解；（2）根据表格数据判断出周二时最高，周四时最低，然后分别计算即可得解；（3）根据题意推出周五收盘前的每股价格，然后计算出1000股的总价，再减去所缴纳的手续费，即为周五收盘前将股票全部卖出的收益．【解答】解：（1）30+4+4.5﹣1＝38.5﹣1＝37.5（元）；答：星期三收盘时，每股是37.5元；（2）由表可知，周二最高，30+4+4.5＝38.5（元），周四最低，30+4+4.5﹣1﹣2.5＝35（元）；（3）买进的费用：1000×30×（1+1.5‰）＝30045（元）；周五收盘前的每股价格为30+4+4.5﹣1﹣2.5+1＝36（元）；卖出时的收益：1000×36×（1﹣1.5‰﹣1‰）＝35910（元）．则盈利：35910﹣30045＝5865（元）．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11．（2024秋•黔东南州期末）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（2）求该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；（3）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解；（2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可；（3）分别求出每天应付的工资，然后求和即可．【解答】解：（1）根据题意有，16﹣（﹣10）＝26（个），∴本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（2）根据题意有，300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）＝2110（个），∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个；（3）根据题意有，2110×60+（5+15+16）×50﹣（2+5+10+9）×80＝126320（元），∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为126320元．【点评】此题考查了正负数的实际应用，有理数的加减和乘法运算的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键．12．（2023秋•东坡区期末）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示：星期一二三四五六日售价单价相对于标准价格/元+1﹣2+3﹣1+5﹣4﹣3售出数量/个2035103055545（1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期；最高单价是元．（2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价）（3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式．方式一：购买不超过20个盲盒，每个售价15元，超出20个的部分，每个打七折；方式二：每个盲盒售价都是13元．某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买45个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算．【分析】（1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论；（2）计算总进价和总售价，比较即可；（3）计算两种购买方式，比较得结论．【解答】解：（1）∵卖出时每斤以15元为标准，表格中的数据表示超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负，∴星期六超市售出的百香果单价为15元，故答案为：六，15；（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+5×5﹣4×55﹣3×45＝20﹣70+30﹣30+25﹣220﹣135＝﹣380（元），（15﹣10）×（20+35+10+30+5+55+45）＝5×200＝1000（元），（﹣380）+1000＝620（元）；第一周该店出售这批盲盒盈利620元；（3）方式一：20×15+（45﹣20）×0.7×15＝300+262.5＝562.5（元），方式二：45×13＝585（元），∵562.5＜585，∴选择方式一购买更省钱．【点评】本题考查了正负数的应用及有理数的混合运算．计算本题的关键是看懂图表了理解图表．盈利就是总售价大于总进价，亏损就是总售价小于总进价．【题型2代数式的实际应用问题】1．（2023秋•于都县期末）如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+3b）米，宽比长少（a﹣b）米．（1）用a、b表示长方形停车场的宽；（2）求护栏的总长度；（3）若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长﹣（a﹣b）；（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．【解答】解：（1）依题意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）护栏的长度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：护栏的长度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．【点评】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．2．（2023秋•太和县期中）我校七年级有象棋、足球、演讲、美术共四个社团，参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人，每个学生都限报一项，参加社团的学生共有（6x﹣3y）人．（1）足球社团有人（用含x，y的式子表示）．（2）足球社团比演讲社团多多少人？（用含x，y的式子表示）（3）若x＝64，y＝40，求美术社团的人数．【分析】（1）利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）利用整式的加减运算法则计算得出答案；（3）利用整式的加减运算法则化简整式，再代入数值计算得出答案．【解答】解：（1）∵参加象棋社团的有x人，参加足球社团的人数比象棋社团的人数的两倍少y人，∴参加足球社团的有（2x﹣y）人，故答案为：（2x﹣y）；（2）∵参加足球社团的有（2x﹣y）人，参加演讲社团的人数比足球社团人数的一半多1人，∴参加演讲社团的学生为12∴足球社团比演讲社团的学生多：(2x-y)-(x-1（3）∵每个学生都限报一项，参加社团的学生共有（6x﹣3y）人，∴参加美术社团的人数为(6x-3y)-(x-1∵x＝64，y＝40，∴2x-32y﹣1＝2×64-32×40【点评】本题考查了整式的加减与实际问题，正确合并同类项是解题的关键．3．（2023秋•常宁市期末）某商场电器销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“11/11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的80%付款．现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将x＝40代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；故答案为：（200x+10000）；（160x+11200）；（2）方案一：当x＝40时，原式＝200×40+10000＝18000（元）方案二：当x＝40时，原式＝11200+160×40＝17600（元）∵18000＞17600∴按方案二购买较为合算（3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉．总金额为：20×700+20×200×80%＝17200（元）【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．4．（2023秋•黔东南州期末）某市有甲、乙两种出租车，他们的服务质量相同．甲的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费10元，每超过1千米则另外收费1.2元（不足1千米按1千米收费）；乙的计价方式为：当行驶路程不超过3千米时收费8元，每超过1千米则另外收费1.7元（不足1千米按1千米收费）．某人到该市出差，需要乘坐的路程为x千米．（1）当x＝5时，请分别求出乘坐甲、乙两种出租车的费用；（2）若某人乘坐的路程大于3千米，试解答下列问题：①计算此人分别乘坐甲、乙出租车所需要的费用（用含x的式子表示）；②请帮他规划一下乘坐哪种车较合算？【分析】（1）分别利用两种计费方式计算得出答案；（2）①根据题意直接得出代数式进而得出答案；②利用①中代数式得出相等时x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）当x＝5时，乘坐甲出租车的费用＝10+（5﹣3）×1.2＝10+2.4＝12.4（元），乘坐乙出租车的费用＝8+（5﹣3）×1.7＝8+3.4＝11.4（元），答：乘坐甲、乙两种出租车的费用分别为12.4元，11.4元．（2）①乘坐甲出租车的费用为：10+1.2（x﹣3），＝（1.2x+6.4）元，乘坐乙出租车的费用为：8+1.7（x﹣3）＝（1.7x+2.9）元；②∵此人乘坐的路程大于3千米，若1.2x+6.4＝1.7x+2.9时，∴x＝7，则当x＝7时，他乘坐两种出租车所需要的费用一样多；由（1）知，当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；取x＝8，则乘坐甲出租车所需费用为：1.2×8+6.4＝16（元），乘坐乙出租车所需费用为：1.7×8+2.9＝16.5（元），当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算．故当他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米时，坐乙出租车较为合算；当他乘坐的路程为7千米时，坐两种出租车所需要的费用一样多；当他乘坐的路程大于7千米时，坐甲出租车较为合算．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出两种计费代数式是解题关键．5．（2023秋•右玉县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）请分别求出该客户按方案一、方案二购买，各需付款多少元；（结果用含x的式子表示）（2）若x＝35，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝35时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出此时共花多少钱？【分析】（1）方案一：费用＝1000×20+200（x﹣20），然后进行计算即可；方案二：1000×20×0.9+200×0.9x，然后计算化简即可；（2）把x＝35代入求出结果，再比较即可；（3）先按方案一买，再按方案二购买剩下的15条领带．【解答】解：（1）方案一、费用＝1000×20+200（x﹣20）＝（200x+16000）元；方案二、费用＝1000×20×0.9+200×0.9x＝（180x+18000）元；（2）当x＝35时，方案一费用：200×35+16000＝23000（元），方案二费用：180×35+18000＝24300（元）∵23000＜24300，∴按方案一买比较合算；（3）先按方案一买20套西服装，赠送了20条领带，再按方案二购买15条领带，此时费用为20000+200×15×90%＝22700（元）．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．6．（2023秋•东阿县期末）某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．成本（元/袋）售价（元/袋）酸枣面4046黄小米1315（1）用含x的整式表示每天的生产成本，并进行化简．（2）用含x的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价﹣成本）．（3）当x＝600时，求每天的生产成本与每天获得的利润．【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米（1500﹣x）袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；（3）把x＝600分别代入（1）（2）的代数式，计算得出答案即可．【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生产成本为（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天获得的利润为（3000+4x）元；（3）当x＝600时，每天的生产成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）．答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．【点评】本题考查了列代数式的知识，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题关键．7．（2023秋•颍州区校级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为l1，图3中两个阴影部分图形的周长的和为l2．（1）用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长l1；（2）若l1=54l【分析】（1）观察图形，可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长，计算即可；（2）设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x＝m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，根据l1=54l【解答】解：（1）由图可知，阴影部分的周长等于长方形ABCD的周长，故l1＝2（m+n）＝2m+2n；（2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m，∴y＝m﹣2x，所以两个阴影部分图形的周长的和为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x）＝2m+2（n﹣m+2x）+2（n﹣2x）＝2m+2n﹣2m+4x+2n﹣4x＝4n，即l2为4n，∵l1∴2m+2n=5整理得：2m＝3n．【点评】本题考查整式加减的应用，正确进行计算是解题关键．8．（2023秋•衡阳期末）旭东中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：星期一二三四五六日每斤价格相对于标准价格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤数203510301554（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期；（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）；（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．①顾客买a（a＞5）斤百香果，则按照方式一购买需要元，按照方式二购买需要元；②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．【分析】（1）根据表格进行分析即可；（2）根据题意列出相应的式子运算即可；（3）①根据每种方式进行求解即可；②计算出两种方式的费用，再比较即可．【解答】解：（1）由表格得：星期六的单价最高，故答案为：六；（2）这一周超市出售此种百香果的收益为：（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+4）+（1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×4）＝2×119+（20﹣70+30﹣30+30+25﹣16）＝238﹣11＝227（元），答：这一周超市出售此种百香果的收益为盈利227元；（3）①方式一：12×5+12×0.8（a﹣5）＝（9.6a+12）元，方式二：10a（元），故答案为：（9.6a+12），10a；②方式一：9.6×35+12＝348（元），方式二：10×35＝350（元），348＜350，∴方式一更省钱．【点评】本题主要考查列代数式，正数和负数，解答的关键是明确题意找到等量关系．9．十一黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数．（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示游客最多这一天的游客人数．（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？【分析】（1）10月2日的游客人数＝a+1.6+0.8．（2）分别用a的代数式表示七天内游客人数，再找出最多的人数，以及对应的日期即可．（3）先把七天内游客人数分别用a的代数式表示，再求和，把a＝2代入化简后的式子，乘以10即可得黄金周期间该公园门票的收入．【解答】解：（1）由题意可得，10月2日的游客人数为：a+1.6+0.8＝（a+2.4）万人；（2）由题意可得（单位：万人），10月1日的人数为：a+1.6；10月2日的人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4；10月3日的人数为：a+2.4+0.4＝a+2.8；10月4日的人数为：a+2.8﹣0.4＝a+2.4；10月5日的人数为：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；10月6日的人数为：a+1.6+0.2＝a+1.8；10月7日的人数为：a+1.8﹣1.2＝a+0.6；所以七天内游客人数最多的10月3日，游客人数是（a+2.8）万人；（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（万人），∴黄金周期间淮安动物园门票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）．【点评】本题主要考查了列代数式和正负数的意义，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列式计算，注意单位的统一．10．（2023秋•射洪市期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如下所示是该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按月结算．（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费元；（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简）（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）【分析】（1）根据表格中的收费标准，求出水费即可；（2）根据a的范围，求出水费即可；（3）根据5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份的用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3；4月份用水量超过6m3，但少于7.5m2时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3三种情况分别求出水费即可．【解答】解：（1）根据题意得：2×4＝8（元）；（2）根据题意得：4（a﹣6）+6×2＝4a﹣12（元）；（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，则4，5月份共交水费为2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝﹣6x+68（元）；当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，则4，5月份交的水费为2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝﹣2x+48（元）；当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，则4，5月份交的水费为4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元）．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型3一元一次方程的实际应用问题】1．（2023秋•雨花区期末）某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分．已知某人有5道题未作，得了103分．（1）这个人选错了多少道题？（2）若这个人未做的那5道题全部作对，其余条件不变，一共得了多少分？【分析】（1）设这个人选错了x道题，则选对了（50﹣5﹣x）道题，根据题意列方程求解即可；（2）根据题意列式求解即可．【解答】解：（1）设这个人选错了x道题，则选对了（50﹣5﹣x）道题，根据题意得，3（50﹣5﹣x）﹣x＝103，解得x＝8，∴这个人选错了8道题；（2）∵这个人未做的那5道题全部作对，∴103+3×5＝118，∴一共得了1（18分）．【点评】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，关键设出做错的题目数，表示出做对的题目数，以所得分数做为等量关系列方程求解．2．（2023秋•商南县期末）目前节能灯在城市已经普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：品名进价（元/只）售价（元/只）甲2530乙4560（1）如何进货，进货款恰好为4600元？（2）如何进货，商场销售完这批节能灯时恰好获利30%？【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（120﹣x）只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款＝4600元，根据等量关系列出方程，再解方程即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（120﹣a）只，由题意可得：甲型的总利润+乙型的总利润＝总进货款×30%，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（120﹣x）只，由题意，得25x+45（120﹣x）＝4600，解得：x＝40，购进乙型节能灯120﹣x＝120﹣40＝80只．答：购进甲型节能灯40只，购进乙型节能灯80只进货款恰好为4600元．（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（120﹣a）只，由题意，得（30﹣25）a+（60﹣45）（120﹣a）＝[25a+45（120﹣a）]×30%，解得：a＝45，购进乙型节能灯120﹣a＝120﹣45＝75只，答：商场购进甲型节能灯45只，购进乙型节能灯75只时恰好获利30%．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．3．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．（1）若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？【分析】（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x﹣200）人，根据该工厂共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设安排m人生产盲盒A，则安排（1000﹣m）人生产盲盒B，根据盲盒大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为（2x﹣200）人，由题意得：（2x﹣200）+x＝1000，解得：x＝400，∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，答：生产盲盒A的工人人数为600人；（2）设安排m人生产盲盒A，则安排（1000﹣m）人生产盲盒B，由题意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），解得：m＝250，∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．（2023秋•雁塔区校级期末）某商场开展打折促销活动，对标价为80元/件的A商品和标价为100元/件的B商品进行打折销售，设计了如下两种打折方案．方案一：A商品打7折，B商品打8.5折；方案二：A，B两种商品都打8折．某单位到该商场购买A，B两种商品，购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，经过计算发现，选择方案一和方案二实际付款相同．设该单位购买A商品x件．（1）该单位购买B商品件（用含x的代数式表示）；（2）求该单位购买A，B两种商品的件数．【分析】（1）设该单位购买A商品x件，根据“购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件”列代数式即可；（2）根据等量关系“方案一和选择方案二实际付款相同列方程”即可解答．【解答】解：（1）设该单位购买A商品x件，由购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少10件，则购买B商品的件数为（2x﹣10）件．故答案为：（2x﹣10）；（2）由（1）可得：设该单位购买A商品x件，则购买B商品的件数为（2x﹣10）件，由题意可得：80×0.7x+100×0.85（2x﹣10）＝80×0.8x+100×0.8（2x﹣10），解得：x＝25，则（2x﹣10）＝40．所以该单位购买A、B两种商品的件数分别为25件、40件．【点评】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，读懂题意、列出一元一次方程是解题的关键．5．某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）4060售价（元/件）5080（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【分析】（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据第一次用7000元购进甲、乙两种商品，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：40×2x+60x＝7000，解得：x＝50，∴2x＝2×50＝100，答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件；（2）第一次获得的总利润为：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元），设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400，解得：y＝8，答：第二次乙商品是按原价打8折销售．【点评】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．（2023秋•泌阳县期末）将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表：（1）十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？（3）十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】（1）将五个数相加即可得到答案；（2）分别用a表示这五个数，列式计算即可；（3）根据（2）列方程5a＝325求解判断即可．【解答】解：（1）7+21+23+25+39＝115，115÷23＝5，∴十字框中的五个数的和是115，是23的5倍；（2）设中间的数为a，则十字框的五个数字之和为：（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a，∴十字框中五个数字之和为：5a，∵5a÷5＝a，且a为整数，∴十字框中五个数字之和是5的倍数．（3）不能，理由如下：∵5a＝325，∴a＝65∵中间数字是65，正好位于第五行的第一个，∴十字框中的五个数之和不能等于325．【点评】此题考查有理数的加法计算，列代数式，解一元一次方程，正确理解图形中各数的关系是解题的关键．7．（2023秋•诸城市校级期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家5月份用水量和交费情况：月份12345用水量（吨）810111518费用（元）1620233544根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数和两种收费标准．（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水11吨，其中10吨应交20元，则超过的1吨收费3元，即超出10吨的部分每吨收费3元；（2）根据求出的缴费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出；（3）中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用＝29元．【解答】解：（1）从表中可以看出规定吨位数不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元；（2）小明家6月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（3）设小明家7月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．故小明家7月份用水13吨．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．8．第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1（1）乙工程队单独完成需要多少天？（2）若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？【分析】（1）设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）设乙工程队单独完成需要x天，由题意得：x＝30×710解得：x＝20，答：乙工程队单独完成需要20天；（2）设甲乙还需合作y天修完这条路，由题意得：（5+y）130+120解得：y＝10，答：甲乙还需合作10天修完这条路．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（2023秋•威海期末）寒假即将来临，甲、乙两校准备组织航模活动小组的同学到某航模基地进行参观实践活动．甲、乙两校共有102人参加此次活动，其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人．经了解，该基地的门票价格如下表：数量（张）1﹣5051﹣100101张及以上单价（元/张）50元40元30元如果两校分别单独购买门票，一共应付4500元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买门票，求购买门票花费的钱数比两校单独购买便宜多少元？（2）求甲、乙两校参加此次活动分别有多少人？（3）如果甲校有10名同学因寒假档期问题不能参加此次活动，那么你有几种购买方案，通过比较，如何购买门票才能使甲、乙两校总费用最少？【分析】（1）用4500减去两校一起购买门票的总价即可得解；（2）设甲校有学生x人参加，则乙校有学生（102﹣x）人参加，利用“两校分别单独购买门票，一共应付4500元”列出方程求解即可；（3）根据题意可知参加活动的学生甲校有50人，乙校有42人，据此设计方案求出总价比较即可．【解答】解：（1）如果甲、乙两校联合起来购买门票需4500﹣30×102＝4500﹣3060＝1440（元），答：联合起来购买门票花费的钱数比两校单独购买便宜1440元；（2）∵甲、乙两校共有102人参加此次活动，其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够100人，∴甲校人数在51到100范围内，乙校人数在1到50范围内，设甲校有学生x人参加，则乙校有学生（102﹣x）人参加．依题意得：40x+50×（102﹣x）＝4500，解得：x＝60．∴乙校人数为：102﹣x＝42人．答：甲校有60人，乙校有42人，（3）根据题意可知参加活动的学生甲校有50人，乙校有42人，方案一：各自购买门票需50×50+42×50＝4600（元），方案二：联合购买门票需（50+42）×40＝3680（元），方案三：联合购买101张门票需101×30＝3030（元），因为4600＞3680＞3030．∴应该甲乙两校联合起来选择按30元一次购买101张门票最省钱．【点评】本题考查一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用等知识，找出等量关系正确列式或方程是解题的关键．10．（2023秋•五峰县期末）已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN=13CQ，设运动时间为t（t＞①求点M、N对应的数（含t的式子）；②t为何值时OM＝2BN．【分析】（1）根据点C所表示的数，以及BC、AB的长度，即可写出点A、B表示的数；（2）①根据题意画出图形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根据线段的中点定义可得AM＝3t，根据线段之间的和差关系进而可得到点M表示的数；根据CN=13CQ可得CN＝t，根据线段的和差关系可得到点②根据OM＝2BN列出关于x的方程，再分两种情况讨论即可求解．【解答】解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN=13∴AM=12AP＝3t，CN=13∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t=2∴当t＝18或t=25时，OM＝2【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，以及线段的计算，解决问题的关键是根据题意正确画出图形，要考虑全面各种情况，不要漏解．1．（2023秋•即墨区期末）风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化．下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）；星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．【解答】解：（1）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；（2）一周总生产量＝107+100+98+115+96+108+99＝723（只），基本工资：723×20＝14460（元），超额奖励：由于实际生产量超过了计划量（700只），超出的数量为723﹣700＝23（只），超出部分每多生产一只奖励5元，因此额外奖励为23×5＝115（元），一周总工资＝基本工资+超额奖励＝14460+115＝14575（元），答：该厂工人这一周的工资总额是14575元．【点评】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．（2023秋•息县期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走km．（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？【分析】（1）可得﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解；（2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；（3）分别求出汽油费和电费，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，所以（+33）﹣（﹣16）＝49（km），故答案为：49．（2）由题意得，（﹣16）+（﹣12）+（﹣8）+0+（+22）+（+31）+（+33）＝﹣36+86＝50（km），50×7+50＝400（km）；答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km．（3）用汽油的费用：400100用电的费用：400100180.4﹣33.6＝146.8（元），答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元．【点评】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键．3．（2023秋•武进区期中）如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．（1）花圃的宽AB为米，花圃的长BC为米；（用含a、b的代数式表示）（2）篱笆的总长度为米；（用含a、b的代数式表示）（3）若a＝6，b＝1，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价．【分析】（1）利用图中尺寸计算即可；（2）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；（3）直接将a和b代入第（1）问所求的式子中，得出结果．【解答】解：（1）AB＝（a﹣b）cm，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）cm，故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）；（2）由图可得：花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米；所以篱笆的总长度为：（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝4a﹣4b﹣1（米），即所用篱笆的总长度为（4a﹣4b﹣1）米；故答案为：（4a﹣4b﹣1）；（3）当a＝6，b＝1时，篱笆