期末复习重要考点12《几何计算问题》四大考点题型（原卷版）

【题型1与线段有关的计算问题】1．（2023秋•孝南区期末）如图，点C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使得BD=13AB．若AD＝8，求2．（2023秋•玉环市期末）如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，AB＝12，CD＝4BD．（1）若BC＝15，求AD的长；（2）若AB＝2BD，E为AC的中点，求BE的长．3．（2023秋•环江县期末）如图，C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且BD＝2CD．（1）若AB＝12，求CD的长；（2）若AD+BC＝21，求CD的长．4．（2023秋•光山县期末）如图，已知线段AD＝30cm，点C、B都是线段AD上的点，点E是AB的中点．（1）若BD＝6cm，求线段AE的长；（2）在（1）的条件下，若AC=13AD，且点F是线段CD的中点，求线段5．（2023秋•铁西区校级期末）如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点．（1）AC＝3cm，求线段CM、NM的长；（2）若线段AC＝m，线段BC＝n，求MN的长度（m＜n用含m，n的代数式表示）．6．（2023秋•黄陂区期末）如图，点C为线段AB上一点（AC＞BC），D在线段BC上，BD＝2CD，点E为AB的中点．（1）若AD＝10，设CD的长为x．①直接写出AE的长为（用含x的式子表示）；②当EC＝3CD时，求x的值；（2）若AC＝2BC，请直接写出ECBD的值为7．（2023秋•隆昌市校级期末）如图，已知点C，D是线段AB上两点，AC：CD：DB＝3：4：5，E是线段CD的中点，点F是线段DB的三等分点(DF=1（1）若AB＝60cm，求AE的长；（2）若EF＝11cm，求AB的长．8．（1）若AC＝4，BC＝10，求CE的长；（2）若AB＝5CE，且点E在点C的右侧，试探究线段AD与BE之间的数量关系．9．（2023秋•镇海区期末）如图，已知线段AB＝12，点C为线段AB上一动点，点D在线段CB上且满足CD：DB＝1：2．（1）当点C为AB中点时，求CD的长；（2）若E为AD中点，当DE＝2CE时，求AC的长．10．（2023秋•和平区期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，求AM：BM的值．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，直接写出2MN3AB【题型2与角度有关的计算问题】1．（2023秋•和田地区期末）如图，∠AOC＝80°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．（1）求∠BOC的度数；（2）若∠DOE＝30°，求∠BOE的度数．2．（2023秋•东城区期末）如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度数．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度数．3．（2023秋•九龙坡区校级期末）如图，∠AOB：∠BOC＝1：4，OM平分∠AOB，∠BON：∠NOC＝3：1，若∠MON＝91°．（1）∠AOB∠NOC（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）求∠AOC的度数．4．（2023秋•公安县期末）如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC＝20°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOC比∠BOD小30°，求∠AOE的度数．5．（2023秋•浚县期末）已知：∠AOD＝160°，∠BOC＝20°．（1）如图1，求∠AOC+∠BOD的值．（2）如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的值．6．（2023秋•彭水县期末）已知∠AOB内部有三条射线OD，OC，OE且在同一个平面内，∠AOC＝2∠BOC，射线OD始终在射线OE的上方，∠AOB＝108°，∠DOE＝36°．（1）如图1，当OE平分∠BOC时，求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠AOD＝5∠COE时，求∠BOE的度数．7．（2024春•莱州市期末）新定义：若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则∠α叫做∠β的n倍角．（1）若∠M＝10°21′，请直接写出∠M的4倍角的度数；（2）如图1所示，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，请直接写出图中∠COD的2倍角；（3）如图2所示，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度数．8．（2024春•高青县期末）【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）∠ACE与∠BCD的大小关系是∠ACE∠BCD．（填“＞”“＝”或“＜”）（2）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是．【拓展探究】（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．9．（2023秋•广州期末）一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA、OC与直线EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．（1）求图1中∠BOD的度数．（2）如图2，三角板COD固定不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（即∠AOE＝α），在转动过程中两个三角板一直处于直线EF的上方．①当OB平分OA、OC、OD其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值；②在转动过程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此时α的值；若不存在，请说明理由．【题型3与相交线有关的计算问题】1．（2023秋•天河区校级期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，如果∠BOC：∠DOF：∠AOC＝1：2：4．求∠BOE和∠DOF的度数．2．（2023秋•夏邑县期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD＝2∠BOD．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠BOF的度数．3．（1）写出∠AOE的余角和补角；（2）若∠BOF＝30°，求∠AOE和∠COG的度数．4．（2023春•惠州期末）如图所示，直线AB，CD相交于点O，射线OE、OF在∠AOD内，且OD平分∠BOE，OF⊥CD，已知∠AOC：∠AOD＝1：5，求∠EOF的度数．5．（2023秋•绿园区期末）如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．（1）若∠AOC＝34°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：4，求∠AOE的度数．6．（2023春•蚌埠期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．7．（2023秋•渠县期末）若直线AB和直线ED相交于点O，OC为∠BOE内部的射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）若∠BOD＝58°，求∠AOF和∠EOF的度数？（2）若∠BOD是任意角α（0°＜α＜90°），求∠EOF的度数？（3）请猜想，∠EOF度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则∠EOF度数是多少？8．（2023春•大足区期末）如图，直线AB和CD交于点O，射线OE平分∠AOD，∠BOD＝46°．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OF⊥AB于点O，请补全图形，并求∠EOF的度数．9．如图①，直线AB与直线CD相交于点O，∠COE＝90°，过点O作射线OF．（1）若射线OF平分∠AOC且∠BOF＝130°，求∠BOE的度数；（2）若将图①中的直线CD绕点O逆时针旋转至图②，∠COE＝90°，当射线OE平分∠BOF时，射线OC是否平分∠AOF，请说明理由；（3）若∠BOE＝20°，∠BOF＝130°，将图①中的直线CD绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转α度（0°＜α＜180°），∠COE始终保持为90°，设旋转的时间为t秒，当∠AOC+∠EOF＝90°时，求t的值．【题型4与平行线有关的计算问题】1．（2024秋•渝北区期中）如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝2∠4，则∠4的度数为（）A．60° B．45° C．55° D．67.5°2．（2024•淮北一模）已知a∥b，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A．100° B．135° C．155° D．165°3．（2024•汕头模拟）如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO＝158°，则∠DCE＝（）A．58° B．68° C．32° D．22°4．（2023秋•长安区期末）如图，∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°，则∠ACB的度数是．5．（2024•浙江模拟）如图，已知a∥b，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠3＝106°，∠2＝∠1+2°，则∠2的度数为．6．（2024春•荆州月考）如图是一款长臂折叠LED护眼灯示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠BCD＝110°，∠CDE＝95°，则∠DEF的度数为．7．（2024秋•南岗区校级期中）如图，已知AB∥DE，∠B+∠E＝180°．（1）求证：BC∥EF；（2）若∠BHE＝60°，射线HG平分∠BHE，求∠HGE的度数．8．（2024春•潍坊期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF．（1）试证：AD∥GF；（2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数．9．如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度数．10．如图，已知CF∥AB，∠1+∠B＝180°．（1）尝试判断EF与BC平行吗？请说明理由；（2）若CF平分∠BCD，CF⊥AD于点F，∠BCD＝54°，求∠DFE的度数．1．（2023秋•肥西县期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=13（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长．2．（2023秋•阳江期末）如图，已知点C为AB上一点，AC＝30cm，BC=25AC，D，E分别为AC，AB3．（2023秋•海珠区期末）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．4．（2023秋•惠东县期末）如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB＝140°．（1）求∠COE的度数是多少？（2）如果∠COD＝30°，求∠BOE的度数．5．（2023秋•荣昌区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OC平分∠AOM，且∠AOM＝90°，射线ON在∠BOM内部．（1）求∠AOD的度数；（2）若∠BOC＝5∠NOB，求∠MON的度数．6．（2023春•蚌埠期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．7．（2023秋•庄河市期末）如图，点O为直线上AB一点，∠COD＝90°，∠BOD＝18°，若OE是∠BOC的平分线，（1）求∠BOE的度数；（2）若点F是平面内一点，连接射线OF，且∠AOF=13∠AOC8．（2024春•宣化区期末）已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．（1）求证：FE∥OC；（2）若∠BFE＝110°，∠1＝60°