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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页同济大学浙江学院

《数学模型与数学软件》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导2、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、若，则等于（）A.B.C.D.5、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=a²所围成的区域。（）A.(4πa⁵)/5B.(4πa⁴)/5C.(4πa³)/5D.(4πa²)/56、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.7、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增8、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)9、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.10、若函数，求的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。2、求由曲线与直线所围成的平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积为______。3、已知向量，向量，向量，则向量，，构成的平行六面体的体积为______________。4、若函数在区间[0,2]上有最小值2，则实数的值为____。5、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。2、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。3、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共2

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