专题06 易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错（解析版）

专题06易错易混淆集训：有理数及运算有关的六大易错

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目录

【典型例题】...................................................................................................................................................1

【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】..............................................................................................1

【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】..................................................................................................3

【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】.............................................................................8

【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】..............................................................................................9

【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】.......................................................................................11

【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】...................................................................................13

【典型例题】

【易错点一与运算相关的符号的判断不准确】

34

例题：（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）在2、3、22,1这四个有理数中，负数有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【分析】先把每个数化简，再做判断．

54

【详解】解：(2)32，(3)81，224，11，

结果是负数的有2个，

故选：B．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算方法是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·全国·七年级假期作业）下列各对数中，不相等的一对数是（）

33342

A．3与33B．-3与3C．3与34D．3与32

【答案】C

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【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．

3

【详解】解：327，3327，2727，故A不符合题意；

3327，3327，2727，故B不符合题意；

4

381，3481，8181，故C符合题意；

2

39，329，99，故D不符合题意，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．

23

2．（2023·全国·七年级专题练习）下列各数：-(-2)，2，2，22，2负数的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【分析】先化简各数，再判定是否是负数即可．

23

【详解】解：2=2，2=2，24，224，28，

3

∴负数有2，22，2，共3个，

故选C

【点睛】本题考查负数的判定，熟练掌握有理数的乘方计算、求一个数绝对值和相反数是解题的关键．

3．（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）下列各数中，数值相等的是（）

4377

A．23和32B．3和34C．4和43D．2和2

【答案】C

【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答．

【详解】解：A、238，329，二者数值不相等，不符合题意；

4

B、381，3481，二者数值不相等，不符合题意；

3

C、464，4364，二者数值相等，符合题意；

77

D、2128和2128，二者数值不相等，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则

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是解题的关键．

211

4．（2023春·上海松江·六年级统考期中）在8，0，5，3，-(-2)，72，中，非负数的个数是……

23

（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【答案】C

【分析】根据非负数的定义，即正数和零，及有理数多重符号的化简，绝对值的性质，乘方的运算方法即

可求解．

211

【详解】解：5250，330，220，

22

211

∴非负数有：0，5，3，-(-2)，，5个，

23

故选：C．

【点睛】本题主要考查有理数的分类，掌握乘方的运算，绝对值的性质，多重符号的化简，及有理数的分

类方法是解题的关键．

2

5．（2023秋·甘肃酒泉·七年级统考期末）下列各数：3，0，5，0.48，7，8，4中，正数有

（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【分析】根据相反数、绝对值、有理数的乘方化简相应数，再判断正数．

2

【详解】解：77，88，416，

∴正数有3，0.48，7，共3个，

故选：C．

【点睛】本题主要考查相反数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握相反数、绝对值、有理数的乘方是解决

本题的关键．

【易错点二乘法运算律应用不熟导致易错】

例题：（2023秋·全国·七年级专题练习）利用运算律作简便运算，写出计算结果．

17

(1)8.73.25

410

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17

(2)9(99)

18

222

(3)27()(15)9

333

(4)1(2)3(4)99(100)

【答案】(1)11

1

(2)899

2

(3)34

(4)50

【分析】（1）利用加法交换律与结合律将小数部分相同的数结合在一起，再根据加法法则计算即可；

171

（2）将9(99)化为9(100)，再利用乘法分配律计算即可；

1818

2

（3）每一项都有，逆用乘法分配律，即可计算；

3

（4）利用加法的结合律，将相邻的两个数组成一组，得和为1，共50组，由此即可计算．

17

【详解】（1）解：8.73.25

410

7

(0.253.25)8.7

10

38

11

17

（2）解：9(99)

18

1

9(100)

18

1

9(100)9

18

1

900

2

1

899

2

222

（3）解：27()(15)9

333

222

27()15()9()

333

2

(27159)

3

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2

51

3

34

（4）1(2)3(4)99(100)

[1(2)][3(4)][99(100)]

1111

50个（1）的和

(1)50

50

【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，解题是要注意灵活运用加法的结合律和乘法的分配律，凑整

计算．

【变式训练】

1．（2023秋·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：

157

(1)(36)()

12918

3

(2)(99)14

7

3

(3)212.1(2)0.2110

10

【答案】(1)9

(2)1392

(3)0

【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；

4

（2）原式变形为10014，然后根据乘法分配律进行计算；

7

（3）根据乘法分配律进行计算即可求解．

157

【详解】（1）(36)()

12918

157

363636

12918

32014

9;

3

（2）(99)14

7

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4

10014

7

14008

1392

3

（3）212.1(2)0.2110

10

2.132.122.1

2.1321

0．

【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则与乘法分配律是解题的关键．

2．（2023秋·全国·七年级专题练习）用简便的方法计算：

(1)2618526

333

(2)361927

555

7537

(3)36．

96418

【答案】(1)13

(2)6

(3)11

【分析】（1）用加法交换律将26和26先算，再进行加减计算即可；

3

（2）用乘法分配律将原式变为361927，再进行计算即可；

5

7537

（3）用乘法分配律将原式变为36363636，再进行计算即可；

96418

【详解】（1）2618526

2626185

185

13

333

（2）361927

555

3

361927

5

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3

10

5

6

7537

（3）36

96418

7537

36363636

96418

28302714

22714

11

【点睛】本题考查了有理数的混合运算的简便计算，利用加法交换律和乘法分配律可简化计算．

3．（2023秋·全国·七年级专题练习）利用运算律有时能进行简便计算：

例1、98121002121200241176；

例2、16233172331617233233．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

(1)99915；

413

(2)999118999999118．

555

【答案】(1)14985

(2)0

【分析】（1）先将999写成10001的形式，再使用乘法分配律计算即可；

（2）提取公因式999，先计算括号内的，再进行简便运算即可．

【详解】（1）解：99915

1000115

10001515

1500015

14985

413

（2）解：999118999999118

555

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413

999118118

555

9990

0

【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握乘法的分配律，准确计算是解题的关键．

【易错点三乘除混合运算时，运算顺序错误导致易错】

112

例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：452(4)．

429

【答案】5

【分析】利用有理数的乘除混合运算解答即可

922

【详解】解：原式=45()

499

1

45()

9

5．

【点睛】本题考查了有理数乘除的混合运算，对于含有分数的乘除混合运算，一般是统一为乘法运算，然

后约分．

【变式训练】

312

1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：31．

425

【答案】1

【分析】根据有理数的乘除混合运算法则即可求解．

1522

【详解】解：原式

435

1522

435

1．

【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

12

2．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：21.21．

75

5

【答案】

2

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【分析】先确定符号，再把除法化为乘法，再约分后即可得到答案．

12

【详解】解：21.21

75

1557

765

5

．

2

【点睛】本题考查的是有理数的乘除混合运算，掌握乘除混合运算的运算顺序是解本题的关键．

3．（2023秋·全国·七年级专题练习）计算：

32

(1)561．

85

1

(2)124．

4

【答案】(1)15

3

(2)

4

【分析】（1）先计算乘法，再计算除法求解；

（2）先计算除法，再计算乘法求解．

32

【详解】（1）解：561

85

7

21

5

5

21

7

15；

1

（2）解：124

4

1

3

4

3

．

4

【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的运算法则，理解有理数乘法和除法的运算法则是解答关键．

【易错点四数轴上多解时考虑不全产生漏解】

例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）数轴上点A表示的数是﹣5，将点A在数轴上平移8个单位长度得

到点B，则点B表示的数是．

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【答案】-13或3/3或-13

【分析】点A在数轴上平移8个单位长度，可以是向左或向右，即向右平移8个单位，即增加8，向左平移

就减少8．

【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：583，如果A向左平移得到，点B表示的数是：

5813，

故点B表示的数是3或−13．

故答案为：3或−13．

【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示

的数减少，向右平移，表示的数增大．

【变式训练】

1．（2023秋·江苏·七年级专题练习）已知P是数轴上的一个点．把P向左移动3个单位后，这时它到原点

的距离是4个单位，则P点表示的数是．

【答案】7或1

【分析】根据题意，平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是4或者4，即可求得平移之前P点表

示的数．

【详解】依题意平移之后到原点的距离是4个单位，即表示的是4或者4，

则437，-4+31．

P点表示的数为7或1．

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，理解题意是解题的关键．

2．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期中）数轴上点A表示的数是2，将点A在数轴上移动3个单位长度得

到点B，则点B表示的数是．

【答案】5或1

【分析】根据数轴上点的平移特征：左减右加；计算即可．

【详解】解：点A向右移动时，231；

点A向左移动时，235；

故答案为：1或5

【点睛】本题考查了数轴；掌握数轴上点的平移特征是解题的关键．

3．（2022秋·吉林长春·七年级校考期中）数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B

点，B点表示的数是．

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【答案】0或6

【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动

时，列出式子，求出点B表示的数．

【详解】解：∵点A表示3，

∴从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是3+3=6；

∴从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是330；

故答案为：0或6．

【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑

两种情况，不要漏掉．

【易错点五含绝对值化简时考虑不全产生漏解】

aa

例题：（2022秋·浙江杭州·七年级校联考期中）若2ab0a0，则1的值为（）

bb

A．0或1B．1或0C．1D．2

【答案】C

【分析】先得到b2a，再分当a0时，b0，当a<0时，b0，两种情况讨论求解即可．

【详解】解：∵2ab0a0，

∴b2a，

aaaa11

当a0时，b0，则1111；

bb2a2a22

aaaa11

当a<0时，b0，则1111；

bb2a2a22

故选C．

【点睛】本题主要考查了化简绝对值，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．

【变式训练】

|a||b||c|

1．（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为（）

abc

A．1或3B．–1或–3C．±1或±3D．0或3

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【答案】C

【分析】根据绝对值的性质化，即正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，求值

即可．

【详解】解：分情况讨论：

|a||b||c|

当a＞0，b＞0，c＞0时，=111=3；

abc

|a||b||c|

当a＜0，b＜0，c＜0时，=111=3；

abc

|a||b||c|

当a，b，c中有一个小于0时，=1；

abc

|a||b||c|

当a，b，c中有两个小于0时，=1；

abc

故选：C．

【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是掌握绝对值的性质，分情况讨论，找出所有情况．

abc

2．（2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知三个有理数a、b、c，其积是负数，则．

abc

【答案】3或1

【分析】根据题意可知，有两种情况：①a、b、c均为负数；②a、b、c中有一个负数，根据绝对值的

意义化简求值，即可得到答案

【详解】解：由题意可知，abc<0，则有两种情况：

abc

①a、b、c均为负数，则3

abc

abc

②a、b、c中有一个负数，则1，

abc

故答案为：3或1

【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的意义，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．

3．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）已知有理数a、b、c满足abc0，abc0，则

abcabc

．

abcabc

【答案】0

【分析】根据“abc0，abc0”可以判断a,b,c三数中的正负数个数，再根据绝对值的化简法则即可求

解．

【详解】解：∵abc0，abc0

∴a,b,c中有两个正数一个负数

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∵abc<0

abc

∴abcabc,1

abc

abcabc

∴11110；

abcabc

故答案为：0

【点睛】本题考查绝对值的化简．判断绝对值符号里面的式子正负是解题关键．

【易错点六含乘方运算时符号考虑不全产生漏解】

22111

例题：（2023秋·安徽蚌埠·七年级统考期末）计算：4321．

323

29

【答案】

2

【分析】先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后计算减法．

13

【详解】解：原式1634

64

13

1612

64

3

16

2

29

．

2

【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序，正确的进行计算，是解题

的关键．

【变式训练】

23

1．（2023秋·吉林松原·七年级统考期末）计算：141832．

【答案】15

【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．

23

【详解】解：141832

11898

128

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