专题10 整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型全攻略（解析版）

专题10整式加减中含字母参数或无关型问题压轴题四种模型全攻略

【考点导航】

目录

【典型例题】....................................................................................................................................................1

【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】.....................................................................................1

【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】..............................................................................................2

【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】.....................................................................................4

【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】.............................................................................6

【过关检测】.............................................................................................................................................10

【典型例题】

【类型一已知同类项求指数中字母或代数式的值】

例题：（2023秋·广西崇左·七年级统考期末）若4anb3与3a5bm1是同类项，则mn.

【答案】1

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值，从而得解．

【详解】由题意，得

n5，m13．

解得m4．

mn451，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相

同．

【变式训练】

1．（2023秋·河南省直辖县级单位·七年级校联考期末）若单项式2amb3与3a2bn是同类项，则mn的值

是．

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【答案】8

【分析】根据同类项中相同字母的指数相等可以直接得到m，n的值，再进行计算即可．

【详解】解：∵单项式2amb3与3a2bn是同类项，

∴m2，n3，

∴mn238，

故答案为：8．

【点睛】本题主要考查了同类项．掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项是解

题关键．

2

2．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知单项式2a3bm3mn与3anb2是同类项，则代数式

2m26m2025的值是．

【答案】2023

【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得m23m1，再整体代入计算

即可．

【详解】解：根据同类项的定义得：n3，m23mn2，

即m23m1，

∴2m26m20252(m23m)20252120252023．

故答案为：2023．

【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．

【类型二整式加减运算中不含某一项的问题】

例题：（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式x2mxy4y26xy10（m为常数）不含xy项，则

m．

【答案】6

【分析】先将多项式合并同类项，然后令xy系数为零得到关于m的方程求解即可．

【详解】解：∵x2mxy4y26xy10x2m6xy4y210(m为常数)不含xy项，

∴m60，

解得：m6．

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故答案为：6．

【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键．

【变式训练】

1．（2023秋·辽宁铁岭·七年级校考期末）若关于a，b的多项式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab

项，则m．

【答案】6

【分析】去括号合并同类项根据不含ab项令其系数为0即可得到答案．

【详解】解：原式3a26ab3b2a2mab2b2

2a2(m6)ab5b2，

∵多项式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab项，

∴m60，

m6，

故答案为6．

【点睛】本题考查去括号，合并同类项，多项式不含某项求待定系数问题，解题的关键是熟练掌握多项式

不含某项，某项系数为0．

2．（2023秋·河南新乡·七年级统考期末）多项式2x38x2x1与多项式3x3mx25x3相加后不含二次项，

则m的值为．

【答案】8

【分析】先合并同类项，再根据不含二次项的含义可得8m0，从而可得答案．

【详解】解：2x38x2x13x3mx25x3

5x38mx24x4

∵结果中不含二次项，

∴8m0，

解得：m8．

故答案为：8．

【点睛】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，确定不含二次项的含义是解本题的关键．

3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于x的多项式A，B，其中Amx22x1，Bx2nx2

（m，n为有理数）．

(1)化简2BA；

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(2)若2BA的结果不含x项和x2项，求m、n的值．

【答案】(1)2x2mx22nx2x5

(2)m2，n1

【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；

（2）根据结果不含x项和x2项可知其系数为0，然后列式计算即可．

【详解】（1）解：2BA2x2nx2mx22x1

2x22nx4mx22x1

2x2mx22nx2x5；

（2）解：2BA2x2mx22nx2x52mx22n2x5，

∵2BA的结果不含x项和x2项，

∴2m0，2n20，

解得m2，n1．

【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．

【类型三整式加减运算中取值与字母无关的问题】

例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：Aa2ab3b2，B2a2ab6b2．

(1)计算2AB的表达式；

(2)若代数式2x2axy62bx23x5y1的值与字母x的取值无关，求代数式2AB的值．

【答案】(1)3ab

(2)9

【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；

（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式2x2axy62bx23x5y1的值与字母x

的取值无关”可求出a、b的值，从而得到答案．

【详解】（1）解：2AB2a2ab3b22a2ab6b2

2a22ab6b22a2ab6b2

3ab；

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（2）解：2x2axy62bx23x5y1

2x2axy62bx23x5y1

(22b)x2(a3)x6y7，

代数式2x2axy62bx23x5y1的值与字母x的取值无关，

22b0，a30，

a3，b1，

2AB3ab3319．

【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、

合并同类项的法则是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知Mx2ax1，N3x22ax2x1．

(1)求NN2M；

(2)若多项式3MN的值与字母x的取值无关，求a的值．

【答案】(1)2x22ax2

(2)a2

【分析】（1）先根据NN2M2M，然后进行计算即可；

（2）先算出3MN的值，然后令含x的项的系数为0即可．

【详解】（1）因为NN2MNN2M2M，

所以NN2M2x2ax12x22ax2．

（2）3MN3x2ax13x22ax2x1

3x23ax33x22ax2x1

3a2a2x312ax2．

因为多项式3MN的值域字母x的取值无关，

所以2a0，

所以a2．

【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

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1

2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式2x2axy6bx24x5y1的值与字母x的取值无关．

2

(1)求出a、b的值．

(2)若A2a2ab2b2，Ba2abb2，求2AB3AB的值．

【答案】(1)a4，b4

(2)16

1

【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2axy6bx24x5y1的值与字母x的

2

取值无关得出关于a和b的方程，求解即可．

（2）将(2AB)3(AB)化简，再将A与B所表示的多项式代入计算，最后再将a和b的值代入计算即可．

1

【详解】（1）解：2x2axy6bx24x5y1

2

1

(2x2bx2)(a4)x(y5y)(61)

2

1

(2b)x2(a4)x6y5，

2

1

代数式2x2axy6bx24x5y1的值与字母x的取值无关，

2

1

2b0，a40，

2

a4，b4．

（2）A2a2ab2b2，Ba2abb2，

(2AB)3(AB)

2AB3A3B

A2B

2a2ab2b22a22ab2b2，

ab

a4，b4，

原式ab4416．

【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．

【类型四整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】

例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式axy63x5y1

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的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代

数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，

即原式a3x6y5，所以a30，则a3．

(1)若关于x的多项式2x3m2m23x的值与x的取值无关，求m值；

(2)已知A2x23xy2x1，Bx2xy1；且3A6B的值与x无关，求y的值；

(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未

被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1S2的

值始终保持不变，求a与b的等量关系．

3

【答案】(1)m

2

2

(2)y

5

(3)a2b

【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；

（2）先计算3A6B可得到3A6B15y6x9，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；

（3）设ABx，由图可知S1ax3bax3ab，S22bx2a2bx4ab，则S1S2a2bxab，

根据当AB的长变化时，S1S2的值始终保持不变，可知S1S2的值与x的值无关，即有a2b0，则问题

得解．

【详解】（1）2x3m2m23x2mx3m2m23x2m3x3m2m2，

∵关于x的多项式2x3m2m23x的值与x的取值无关，

∴2m30，

3

解得m；

2

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（2）∵A2x23xy2x1，Bx2xy1，

∴3A6B

32x23xy2x16x2xy1

6x29xy6x36x26xy6

15xy6x9

15y6x9，

∵3A6B的值与x无关，

∴15y60，

2

解得y；

5

（3）解：设ABx，

由图可知S1ax3bax3ab，S22bx2a2bx4ab，则

S1S2ax3ab2bx4abax3ab2bx4aba2bxab

∵当AB的长变化时，S1S2的值始终保持不变，

∴S1S2的值与x的值无关，

∴a2b0，

∴a2b．

【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加

减乘法的运算法则是解题关键．

【变式训练】

1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式mxy32x3y7

的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为

代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式m2x4y10，所以m20，则m2．

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(1)若多项式3x1a2a22x的值与x的取值无关，求a值；

(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未

被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现

S12S2的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．

2

【答案】(1)a

3

(2)a2b

【分析】（1）仿照题意求解即可；

、

（2）设ABx，分别求出S1S2，进而求出S12S2，再由S12S2的值始终保持不变进行求解即可．

【详解】（1）解：3x1a2a22x

3axa2a22x

3a2xa2a2，

∵多项式3x1a2a22x的值与x的取值无关，

∴3a20，

2

∴a；

3

（2）解：设ABx，

由题意得S1ax3bax3ab，S2bx2abx2ab，

∴S12S2ax3ab2bx4ab

a2bxab，

∵S12S2的值与x无关，

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∴a2b0，

∴a2b．

【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．

【过关检测】

一、单选题

1．（2023·全国·七年级假期作业）若单项式2xmy3与ynx2的和仍为单项式，则mn的值为（）

A．8B．6C．9D．27

【答案】A

【分析】根据同类项的定义即可解答．

【详解】∵单项式2xmy3与ynx2的和仍为单项式，

∴它们是同类项，

∴m2，n3，

∴mn238．

故选：A．

【点睛】本题考查了同类项，（1）所含字母相同（2）相同字母的指数相同，从而得出答案．

2．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）要使多项式mx25xx2化简后不含x的二次项，则m等于（）．

A．0B．1C．1D．5

【答案】B

【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．

【详解】解：mx25xx2mx25xx2m1x2x5，

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因为多项式化简后不含x的二次项，

则有m10，

解得：m1．

故选：B．

【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数．

3．（2023秋·山东聊城·七年级统考期末）已知k为常数，且多项式2x231kx2的值与x无关，则k的

值为()

A．3B．2C．3D．2

【答案】B

【分析】首先去括号、合并同类项，再结合含x项的系数为零，即可得到关于k的方程，解方程即可求解．

【详解】解：2x231kx2

2x231kx2

2kx22

多项式2x231kx2的值与x无关，

2k0，

解得k2，

故选：B．

【点睛】本题考查了整式加减中的无关问题，熟练掌握和运用整式加减中的无关问题的解决方法是关键．

4．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）已知多项式Ax3axy3x2y31，B2x3xybx2y3．小希

在计算时把题目条件AB错看成了AB，求得的结果为x32xy1，那么小希最终计算的AB中不含

的项为（）

A．五次项B．三次项C．二次项D．常数项

【答案】C

【分析】先根据x3axy3x2y312x3xybx2y3x32xy1求出a、b的值，继而得出

AB3x36x2y31，即可得出答案．

【详解】解∶由题意知

x3axy3x2y312x3xybx2y3x32xy1，

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而x3axy3x2y312x3xybx2y3

x3axy3x2y312x3xybx2y3

x31axy3bx2y31

∴1a2，

3b0，

解得：a1，

b3，

∴AB

x3xy3x2y312x3xy3x2y3

x3xy3x2y312x3xy3x2y3

3x36x2y31，

∴最终计算的AB中不含的项为二次项，

故选∶C．

【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，

然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键．

5．（2023秋·浙江湖州·七年级统考期末）已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆

放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积S1与右下角阴影面积S2的差没有变

化，则a，b之间的关系应满足（）

A．5b2aB．3baC．2baD．5b3a

【答案】B

【分析】用含a、b、AD的式子表示出S1S2，根据S1S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，

让AD的系数为0即可．

【详解】解：S1S23b(ADa)a(AD5b)，

整理，得：S1S2(3ba)AD2ab，

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若AB长度不变，BC（即AD)的长度变化，而S1S2的值总保持不变，

3ba0，

解得：3ba．

故选：B．

【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．

二、填空题

1

6．（2023春·山东青岛·七年级统考开学考试）如果单项式xyb1与xa2y3是同类项，那么ab．

2

【答案】6

【分析】先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可．

1

【详解】解：∵单项式xyb1与xa2y3是同类项，

2

∴a21,b13，

∴a3,b2，

∴ab6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母

相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．

7．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）已知2xm3y3x4yn33x合并同类项后只有两项，则

2023

mn．

【答案】1

【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．

【详解】解：∵2xm3y3x4yn33x合并同类项后只有两项，

∴2xm3y与3x4yn3是同类项，

∴m34,n31，

∴m1,n2，

20232023

∴mn121．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母

相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可．

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8．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）若关于x的多项式3x22xbx22a2x1的值与字母x的取值

无关，则2ab．

【答案】1

【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母x的取值无关”列方程，进行计算即可解答．

【详解】3x22xbx22a2x13bx22a4x1

∵关于x的多项式3x22xbx22a2x1的值与字母x的取值无关，

∴3b0，2a40，

解得b3，2a4，

∴2ab431，

故答案为：1．

【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．

9．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）若多项式3x39x2xa与多项式5x33ax22x4的和不含二次

项，则a的值为．

【答案】3

【分析】先求出两个多项式的和，再根据不含二次项列出关于a的方程，即可求解．

【详解】解：3x39x2xa5x33ax22x4

=8x33a9x2xa4

∵不含二次项，

∴3a90，

解得：a3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查多项式的加减及多项式中不含某个项的问题，解题关键是正确地进行多项式的加减．

10．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知m、n为常数，代数式2x4ymx5nyxy化简之后为单项式，则mn

的值有个．

【答案】3

【分析】代数式2x4ymx5nyxy化简之后为单项式，代数式2x4ymx5nyxy能进行合并，根据同类项

的概念即可求解．

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【详解】若2x4y与mx5ny为同类项，且系数互为相反数，

∴5n4，m2

∴n1或n9

19

∴mn22或mn2512

若xy与mx5ny为同类项，且系数互为相反数，

∴5n1，m1

∴n4或n6

46

∴mn11或mn11

综上所述：mn的值有3个，

故答案为：3

【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论．

三、解答题

12

11．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）若x2ya1和xb1y3是同类项，a是c的相反数的倒数，求代数

23

式3a2ab75ab4a274c的值．

【答案】41

b12a41

【分析】先根据同类项的定义得到，进而求出，再由相反数和倒数的定义求出c，再

a13b34

根据整式的加减计算法则把所求式子化简，最后代值计算即可．

12

【详解】解：∵x2ya1和xb1y3是同类项，

23

b12

∴，

a13

a4

∴，

b3

∵a是c的相反数的倒数，

1

∴c，

4

∴3a2ab75ab4a274c

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3a2ab75ab4a274c

7a26ab4c

21

746344

4

112721

41．

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，倒数和相反数的定义，灵活运用所学知识是解

题的关键．

1

12．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考期末）整式化简求值：若单项式a3bx与单项式ayb是同类项，

3

111

试求(4x25xy)(y22x2)2(3xyy2y2)的值．

3412

【答案】2x2xyy2，4

【分析】先去括号合并同类项化简，再利用同类项定义求出x与y的值，代入计算即可求出值

111

【详解】(4x25xy)(y22x2)2(3xyy2y2)

3412

111

4x25xyy22x26xyy2y2

326

2x2xyy2，

1

∵单项式a3bx与单项式ayb是同类项，

3

∴x1,y3，

∴原式21213324．

【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，以及整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括

号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．

13．（2023·全国·七年级假期作业）已知A3x24xy2x3y，Bx22xyx2y3．

3

(1)若3ab2y2与a3x2b2是同类项，求A3B的值；

2

(2)若A3B的值与y的取值无关，求x的值．

【答案】(1)30

9

(2)x

2

【分析】（1）根据同类项的定义得出x1,y2，进而根据整式的加减计算A3B，将x1,y2代入化简

结果即可求解；

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（2）根据（1）的结论，结合题意，令y的系数为0，即可求解．

3

【详解】（1）解：∵3ab2y2与a3x2b2是同类项，

2

∴3x21,2y22，

解得：x1,y2，

∵A3x24xy2x3y，Bx22xyx2y3

∴A3B3x24xy2x3y3x22xyx2y3

3x24xy2x3y3x26xy3x6y9

2xyx9y9

当x1,y2时，A3B2121929

41189

30

（2）解：∵A3B2xyx9y9

92xyx9，值与y的取值无关，

∴92x0，

9

解得：x．

2

【点睛】本题考查了同类项的定义，整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键．

14．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）（1）已知：关于x的多项式ax392x2bx28x3中，不含x3与x2

的项．求代数式3a23b232a24b2ab4的值．

（2）当x2023时，代数式ax5bx3cx2022的值为m，求当x2023时，代数式ax5bx3cx2022的

值（用含m的式子表示）．

【答案】（1）45；（2）m4044

【分析】（1）不含x3与x2的项，则合并同类项后，含x3与x2项的系数为零，由此求出a,b的值，代入代数

式即可求解；

（2）将x2023代入代数式ax5bx3cx2022，表示出m，再将x2023代入ax5bx3cx2022，变

形，即可求解．

32

【详解】解：（1）x3项为：a8x，x2项为：2bx，

由题意得：a80，2b0，

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∴a8，b2，

∴原式3a29b292a28b22ab8a2b22ab17，

当a8，b2时，原式822228217644321745．

（2）当x2023时，a20235b20233c20232022m，

∴20235a20233b2023cm2022，

∴当x2023时，

原式a(2023)5b(2023)3c(2023)2022

20235a