辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文）试题

2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．中国古代第一部数学专著《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆内的概率是（）A．B．C．D．4．甲：、是互斥事件；乙：、是对立事件，那么（）A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的充分但不必要条件C．甲是乙的必要但不充分条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件5．若实数满足，则的最大值为（）A．3B．4C．6D．86．已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为（）A．B．1C．D．7．下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．48．已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．10．函数，若，，，则有（）A．B．C．D．11．直线与圆有公共点，则的最大值为（）A．B．C．D．212．已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取人．14．已知球为正四面体的内切球，为棱的中点，，则平面截球所得截面圆的面积为．15．在中，角所对的边分别为.若，，若，则角的大小为．16．已知是双曲线的左焦点，过点倾斜角为30°的直线与的两条渐近线依次交于两点，若，则的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知等差数列满足，数列的前项和记为，且.（1）分别求出的通项公式；（2）记，求的前项和.18．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取两年，求这两年人均纯收入高于3.6千元的概率.19．如图，已知四棱锥，侧面为边长等于2的正三角形，底面为菱形，.（1）证明：；（2）若平面底面，为线段上的点，且，求三棱锥的体积.20．已知是椭圆上的一点，是该椭圆的左右焦点，且.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上与坐标原点不共线的两点，直线的斜率分别为，且.试探究是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.21．已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线的极坐标方程为，曲线.（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设点是曲线上的动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标.23．选修45：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）证明：.2018年辽宁省部分重点中学协作体高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题15:CAACB610:CDCAD11、12：BB二、填空题13．1814．15．16．2三、解答题17．解：（Ⅰ）因为所以当时，；当时，所以，故设，则所以，则所以因此，即（Ⅱ）由（1）知即所以18．解：（Ⅰ）由题，，，代入得，当时，（千元）（Ⅱ）记：即，记事件“这两年人均纯收入都高于千元”，则，即则.19．解：（Ⅰ）取中点连接.∵，∴为菱形，，∴，∴.又，所以.所以.（Ⅱ）由题知.因为平面底面，则两两垂直.则.则.20．解：（Ⅰ）由题意，，根据椭圆定义，所以所以，因此，椭圆（用待定系数法，列方程组求解同样给分）（Ⅱ）设直线，，由消去y得因为，所以即，解得所以，21．解：(Ⅰ)．①当时，由，得，则，所以函数的单调递减区间是；②当时，由得，所以当时，，当时，，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是．综上所述，当时，函数的单调递减区间是；当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是．(Ⅱ)依题意，要满足对任意，均存在，使得，只需满足.因为，，所以，由(1)知，当时，函数在区间上单调递减，值域为，不符合题意；当时，，符合题意；当时，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，令，解得综上，的取值