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2024-2025学年安徽省合肥市高一上学期12月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）.1.设集合，，则（）A B. C. D.2.已知集合，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.既不充分又不必要条件D.充要条件3.下列不等式中成立的是（

）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若且，则4.已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（）A.是奇函数 B.定义域是C.的值域是 D.在定义域上单调递减5.设偶函数在区间上单调递增，则（

）A. B.C. D.6.若，则（）A.0 B.1 C.2 D.37.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.猪血木又名阳春红檀，原产于广东阳江阳春市、广西平南县和巴马县，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生植物．猪血木不仅实现了人工繁育，在阳江阳春市储备苗木近10万株，还被引种到广州、深圳、韶关、云浮等地．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年10%的比例增加，且该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（）（参考数据：）A.9 B.8 C.7 D.6二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.9.下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.10.如果函数在区间上单调递减，且函数在区间上单调递增，那么称是区间上的“可变函数”，区间叫做的“可变区间”.已知函数，则下列区间为的可变区间的是（）A. B. C. D.11.对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.设函数，则（）A.图象关于直线对称 B.，C.在上单调递增 D.在上单调递减三、填空题（本大共3小题，每小题5分，满分15分）.12.若为偶函数，则实数__________.13.已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．14.已知函数，若，且，则的取值范围是__________.四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15.（1）若，求的值；（2）计算：．16.设全集，集合.（1）若时，求；（2）若，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）当时，（i）若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；（ii）解关于的不等式.18.已知函数是定义域为的奇函数.（1）求的解析式；（2）判断的单调性，并利用定义证明；（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.19.对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.现给定函数.（1）当时，求函数在上的最大

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