2024-2025学年上海市长宁区高三上册11月期中数学检测试题_第1页
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2024-2025学年上海市长宁区高三上学期11月期中数学检测试题考试说明：1．；考试2．试题答案全部做在答题纸上．一、填空题（本大题共12小题，1-6每小题4分，7-12每小题5分，满分54分）1.已知集合，，则___________.2.若幂函数的图像经过点，则=___________.3.已知数列是等差数列，，，则_________.4.在锐角中，角所对的边分别为，若，则角________．5.展开式中常数项为________.6.已知函数为奇函数，则_________．7.已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为8.已知，则的最小值为________.9.若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则.10.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则=______．11.关于不等式在上有解，则实数的取值范围是___________.12.若函数，则图象上关于原点对称的点共_____对二、选择题（本大题共4小题，13-14每小题4分，15-16每小题5分，满分18分）13.“”是“”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件14.下列函数在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.15.如图，已知等腰中，，，点P是边上的动点，则（）A.为定值10 B.为定值6 C.有最大值为10 D.有最小值为616.设定义域为两个函数，其值域依次是和，给出下列四个命题：①“”是“对任意恒成立”的充要条件；②“”是“对任意恒成立”充分不必要条件；③“”是“对任意恒成立”的充要条件；④“”是“对任意恒成立”的充分不必要条件；下列选项中正确的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④三、解答题（本大题共5题，满分78分）17.已知复数，且纯虚数．（1）求复数；（2）设在复平面上对应的点分别为为坐标原点．求向量在向量上的数量投影．18.如图，在三棱柱中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；19.近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向．为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设．（1）求扇形的面积；（2）求矩形的面积的最大值，并求出取得最大值时的值．20.已知函数，为的导函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在第（1）题的条件下，求函数的单调区间和极值；（3）当时，求证；对任意的，且，有．21.已知过椭圆方程右焦点、斜率为的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；（2）当

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