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文档简介

微分《工科数学分析》I.微分概念及运算II.微分在近似计算中的应用*微分概念及运算问题的提出微分的定义可微的条件微分的几何意义微分的求法微分形式的不变性小结一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?二、微分的定义定义(微分的实质)由定义知:三、可微的条件定理证(1)必要性(2)充分性例1解四、微分的几何意义MNT）几何意义:(如图)PQ五、微分的求法求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式2.函数和、差、积、商的微分法则例2解例3解六、微分形式的不变性结论：微分形式的不变性例5解例4解例6解在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.七、小结微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的增量问题微分的概念导数的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.导数与微分的联系:★★导数与微分的区别:★II.微分在近似计算中的应用I.微分概念及运算*微分在近似计算中的应用计算函数增量的近似值计算函数的近似值误差估计小结一、计算函数增量的近似值例1解二、计算函数的近似值例2解常用近似公式证明其他证明略例3解三、误差估计由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做间接测量误差.定义：问题:在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得?办法:将误差确定在某一个范围内.通常把绝对误差限与相对误差限简称为

绝对误差与相对误差.例4近似值

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