43整式讲义20242025学年浙教版数学七年级上册

【导学精练】初中数学七年级上册专题4.3.整式（浙教版）1.掌握单项式和多项式、整式的定义；2.掌握单项式的系数和次数的概念；3.掌握多项式的项、项数和次数的概念；4.培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。模块1：知识梳理2模块2：核心考点2考点1、单项式的概念辨析2考点2、单项式的系数与次数3考点3、多项式的概念辨析4考点4、多项式的项与次数5考点5、整式的概念辨析6考点6、书写符合条件的单项式或多项式7考点7、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数8模块3：能力培优10单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。例：5x；10ab；0；a等。注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：4x单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：π8xy单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。例：2πxy多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。常数项：不含字母的项。多项式的次数：在多项式的所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数。例：a2+3a−2的项有：a2，3a，2；常数项是2；次数最高的项a整式：单项式与多项式统称为整式。注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）考点1、单项式的概念辨析例11．代数式a+12a，4xy，a+b3，a，20，1A．4个 B．5个 C．6个 D．7个变式12．下列代数式ab3，0，a+1，2x，1−y，3xy，A．3 B．4 C．5 D．6变式23．代数式：2x2，−3，x−2y，t，6m2πA．5个 B．4个 C．3个 D．2个考点2、单项式的系数与次数例14．下列说法正确的是（）A．单项式a既没有系数，也没有次数B．单项式5×108C．式子1xD．有理数−2023是单项式变式15．若单项式−2πab2变式26．单项式−2ab4变式37．下面的说法中，正确的是（）A．单项式−ab2的次数是2次 B．C．3ab35考点3、多项式的概念辨析例18．下列式子：2a2b，3xy−2y2，a2+A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式19．下列代数式中，不是多项式的是（）．A．a+b+c B．x+2 C．2x⋅y D．2ar−π变式210．下列式子：①a2b+ab−b2；②a+b2；③−xy23；④−x+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点4、多项式的项与次数例111．关于多项式0.3xA．这个多项式是五次四项式B．常数项是1C．按y降幂排列为−3xD．四次项的系数是3变式112．对于多项式−2xA．最高次项是2x3 C．常数项是7 D．是三次四项式变式213．多项式3xA．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式考点5、整式的概念辨析例114．在代数式：x2A．2个 B．3个 C．4个 D．5个变式115．在−2x，0，1−a2，A．2B．4C．3D．5变式216．在代数式①x+yx；②−x5+y32；A．1 B．2 C．3 D．4考点6、书写符合条件的单项式或多项式例117．写一个含有3个字母，系数是−2，次数是4的单项式，则这个单项式可以是．（写一个即可）例218．写一个只含有字母x，且一次项系数为−4的二次三项式：．变式119．请写出一个系数是负数，次数是5的单项式：．变式220．写出一个次数是3，且只含有x，y的二项式：．考点7、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数例121．已知多项式−3x2ym+1+变式122．已知多项式−25x2ym+1变式223．已知单项式3xmy3的次数与多项式一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．24．下列各式中，不是单项式的是（）A．2x B．x C．5 D．25．下列代数式中，是多项式的是（）A．5x+1 B．abc C．−5x26．下列单项式中，次数为6的是（）A．−x5y2 B．−x427．下列代数式：1a，2x+y，13a2b，x−yA．4个 B．5个 C．6个 D．7个28．下列说法正确的是（）A．15πr2的系数是15，次数是3 C．−12xy4的系数是−29．下列结论正确的序号是（）①14(x2+y)是一个二次多项式；②多项式13(xy−x2−y2A．①②③④ B．①③ C．②③⑤ D．①④⑤30．一组按规律排列的式子：a2，a43，a65，aA．a20202019 B．a20204039 C．31．下列各式中，是二次三项式的是（）A．a2+bC．x−y3 32．下列说法错误的是（）A．−68.5是单项式也是整式 B．C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式33．多项式12xm+(m−4)x+7是关于A．4 B．−2 C．−4 D．4或−4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）34．写出一个系数为−3，次数为4的单项式，这个单项式可以是．35．多项式ab−a2−1是次36．已知单项式−12x4y337．如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式，如：x3+3xy2+4xz238．写出一个满足下列三个条件：①只含有字母x、y、z；②系数为−2；③次数为5的单项式．39．任意写出一个含有字母m，n的三次四项式，其中最高次项的系数为6，常数项为8的式子为．40．已知多项式3ab2−5ab5+7ab8−9ab11+11ab41．观察下列图形及图形所对应的算式，1+8=?1+8+16=？根据你发现的规律计算：（1）1+8+16+24的结果为；（2）1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为．三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）42．对下列式子进行分类．b2单项式：（）；多项式：（）；整式：（）．43．已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？44．有一列式子：①a2+b2，②s=ab，③r，④34πr2，⑤1x（1）请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内：（2）填空：单项式中的次数最高，次数是．45．已知多项式−2m3n3+4中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，且a，b（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，设运动的时间为t（秒），则用含t的式子表示甲、乙小球所在的点表示的数；（3）在（2）的条件下，求经过多长时间甲、乙小球相距2个单位长度？46．若多项式2xn−1−(m−1)x（1）直接写出a与b之间的关系；（2）求mn47．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“青一多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“青一和”．例如：多项式20x+8y的系数和为20+8=28=7×4，所以多项式20x+8y是“青一多项式”，它的“青一和”为28．请根据这个定义解答下列问题：（1）在下列多项式中，属于“青一多项式”的是；（在横线上填写序号）①2x2−9x；②3a+5b；（2）若关于x的“青一多项式”abx2−3bx的“青一和”为7，且a、b（3）若多项式4mx−ny是关于x，y的“青一多项式”，则多项式2mx+3ny也是关于x，y的“青一多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．48．（1）观察下面的点阵图与等式的关系，并填空：第1个点阵：1+3+1=第2个点阵：1+3+5+3+1=＋第3个点阵：1+3+5+7+5+3+1=＋（2）观察猜想，写出第n个点阵相对应的等式．（3）根据以上猜想，求出1+3+5+…+199+201+199+…+5+3+1的值．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】36．【答案】−7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】C15．【答案】B【分析】16．【答案】D17．【答案】−2x18．【答案】x219．【答案】−2x20．【答案】x2y+x（答案不唯一）21．【答案】解：∵多项式−3x2y∴m+1+2=5或n+1=5，解得：m=2或n=4，∵单项式3x2ny把m=2代入得：2n+3−2=5，解得：n=2，∴m=2，n=2，∴多项式为−3x2y3+22．【答案】123．【答案】解：因为多项式−1所以单项式3xmy324．【答案】A25．【答案】D26．【答案】D27．【答案】B28．【答案】C29．【答案】B30．【答案】C31．【答案】D32．【答案】C33．【答案】C34．【答案】−3x35．【答案】二；三；−136．【答案】537．【答案】138．【答案】−2x39．【答案】6m40．【答案】−25ab41．【答案】（1）49（2）(42．【答案】解：单项式：（b23，0，m，多项式：（xy2+3，ab+x5是整式：（b23，0，m，4b，xy2+3，43．【答案】（1）解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式（2）解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．44．【答案】（1）解：填入的序号如图所示：（2）⑦；545．【答案】（1）2；6（2）解：由题意得，小球甲表示的数为−2−t，小球乙表示的数为6−2t（3）解：由题意得，−2−t−(6−2t)=2或−2−t−(6−2t)=−2，解得t=10或t=6．46．【答案】（1）解：a与b之间的关系是a+b=0（2）解：由（1）可得：n−1=3，−(m−1)=−5，解得n=4，m=6，∴mn=647．【答案】（1）①③（2）解：∵关于x的“青一多项式”abx2−3bx的“青一和”为7，∴ab−3b=7∵a、b均为正整数，∴a−3也为正整数，当b=1时，则a−3=7，即a=10，则a+b=11；当b=7时，则a−3=1，即a=4，则a+b=11；综上：a+b的值为11（3）解：是，理由如下：∵项式4mx−ny是关于x，y的“青一多项式”，∴4m−n=7k（k为整数），∴n=4m−7k，∴2m+3n=2m+3(4m−7k)=14m−21k=7(