51观察抽象教案2024-2025学年苏科版（2024）七年级数学上册

第五章走进几何世界5.1《观察抽象》

一、教学目标1.能够从生活情境、实物或模型中，通过观察抽象出简单的几何体和平面图形；2.通过实例，了解简单物体的平面直观图；3.了解几何体中顶点、棱、面的概念，感悟几何中数学观察和数学抽象的特点，在空间观念的基础上发展几何直观与抽象能力.、

二、学习目标1.通过观察生活中的物体，认识基本几何体；2.知道点、线、面是构成几何体的基本要素，培养抽象能力；3.探究不同几何体的面、棱、顶点的数量，并发现规律.

三、教学重点通过实例，能从实物中抽象出几何图形.

四、教学难点探究不同几何体的面、棱、顶点的数量，并发现规律.

五、教学过程一、情境导入1.几何之美在自然界中无处不在.从满月中看到了圆在蜂巢中看到了正六边形建筑、艺术中蕴含丰富的几何原理.桥梁造型中包含图形的位置关系剪纸中包含了轴对称、旋转几何是想象和创造的源泉.“勾股树”和莫比乌斯带都是数学家的创造.2.小学里，我们已经认识了一些几何体与平面图形，它们源自对现实世界的抽象.在上图中，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形?答：几何体：长方体、球体、圆柱、正方体等；平面图形：点、直线、三角形、长方形、平行四边形、六边形等.师生活动：先教师展示，学生倾听，然后师生互动交流．设计意图：第一块内容分别从审美、应用、想象出发，打开学生视野，让学生感受丰富多彩的几何世界，使学生感觉到几何好玩、有用；第二块内容是让学生观察水立方、东方明珠、苏州博物馆，抽象出几何图形，发现几何体，为新课做铺垫.新知探究1.认识几何体把下图中的物体与相应的几何体用线连接.答：依次对应：球、正方体、长方体、圆柱、圆锥.师生活动：学生思考并回答．设计意图：通过观察建立实物模型和平面直观图的联系，帮助学生建立几何直观.2.认识棱柱和棱锥观察下图的建筑物，你能抽象出哪些几何体？几何体是由若干个面围成的封闭图形．问题1：面与面相交得到什么？问题2：棱与棱相交得到什么？答：相邻两个面的公共边称为棱，棱与棱的交点称为顶点．结论：点、线、面是构成几何体的基本要素．问题3：你能说一说四棱锥与四棱柱各有多少个面，多少条棱，多少个顶点吗？答：四棱锥有5个顶点、8条棱、5个面；四棱柱有8个顶点、12条棱、6个面.师生活动：老师提问，学生举手回答问题．设计意图：引导学生从整体到局部，抽象出棱柱和棱锥，并对它们的面、棱、顶点进行区分和说明.通过研究四棱柱、四棱锥，达到认识其他棱柱、棱锥的目的.3.探究棱柱、棱锥顶点、棱、面的关系探究：观察下列几何体，并把下表补充完整.名称三棱锥三棱柱长方体图形顶点数棱数面数追问：每个几何体的面数、棱数、顶点数之间有什么数量关系？有什么规律？答：4,6,4；5,9,6；6,12,8.结论：n棱锥有：(n＋1)个顶点、2n条棱、(n＋1)个面．n棱柱有：2n个顶点、3n条棱、(n＋2)个面．欧拉公式：面数（F）+顶点数（V）棱数（E）=2．师生活动：师生互动，交流讨论.设计意图：“探究”中给出的都是简单凸多面体.通过研究它们的面数、棱数、顶点数，让学生从“数”的角度研究“形”的规律，并且介绍欧拉公式和欧拉，感悟数学文化.三、应用举例：例1分别举出生活中形状是棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的物体.解：棱柱：楼房、电梯、牙膏盒等；棱锥：金字塔、相机支架、交通锥等；圆柱：传统玻璃杯、笔杆、灯管等；圆锥：漏斗、铅锤、圆筒冰激凌等；球：铅球、足球、乒乓球等.师生活动：老师提问，学生交流并举手回答问题．设计意图：通过交流，让学生从生活中抽象出几何图形，再次巩固常见几何体.例2一个正方体锯掉一个角后,剩下几何体的顶点个数是（）.A.7B.8C.9D.7或8或9或10【解析】如下图所示，有7或8或9或10个顶点.【答案】D.师生活动：学生交流思考，并举手回答.设计意图：背景是正方体，在学生体会如何由一个空间图形构造新的图形的过程，培养几何直观；建议“追问：几何体的面数、棱数、顶点数是否满足刚才发现的规律？”，这样可以进一步验证凸多面体的欧拉公式是否在不规则图形中成立.四、课堂练习1.如图，在下列几何体中有四个面的是（填序号）．【解析】有2个平面、1个曲面；有1个曲面；有4个平面；有1个平面、1个曲面；有6个平面.【答案】.2.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是（）．【解析】A、C、D是棱柱，B是棱锥.【答案】B.3.观察下列几何体，并把下表补充完整.图形顶点数棱数面数每个几何体的面数、棱数、顶点数是否满足刚才发现的规律？答：6,9,5；10,15,7；6,10,6.满足刚发现的规律，如：面数+顶点数棱数=2．4.(1)一个棱锥有10条棱，则它的顶点数为，面数为．(2)在一个棱柱中，一共有8个面，则这个棱柱有条棱．【解析】(1)有10条棱的棱锥是五棱锥，五棱锥有6个顶点，6个面.(2)有8个面的棱柱是六棱柱，六棱柱有18条棱.【答案】6,6；8.5.将图（1）的正方体切去一块，可以得到图（2）～图（5）的几何体，这些几何体各有多少个面、多少条棱、多少个顶点？解：（1）6个面，12条棱，8个顶点；（2）7个面，15条棱，10个顶点；（3）7个面，14条棱，9个顶点；（4）7个面，13条棱，8个顶点；（5）7个面，12条棱，7个顶点.师生活动：学生独立完成，教师批阅.设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.五、课堂小结议一议：(1)谈谈你这一节课有哪些收获？(2)你还想探索几何图形的哪些方面？设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.六、课后作业1.完成课本上的相关练习题；2.模仿下面几何体的平面直观图，自己画一画..

六、教学反思1.情境创设：教师展示图片，以学生身边常见的建筑物或实物为主，引导学生先观察整体，再观察局部，并抽象出平面图形和几何体.2.活动式学习：在本节课的学生活动中，给予学生充分的讨论、交流的时间，提高学生的学习兴趣，加深对知识的理解．3.联系生活实际：本节课寻找教材之外的资源，提高搜