2025年高考物理一轮复习（新人教新高考）第十四章光复习讲义（教师版）

考情分析试题情境生活实践类全反射棱镜、光导纤维、增透膜、偏振滤光片、激光等学习探究类折射定律、全反射、测量玻璃的折射率、光的干涉现象、光的衍射、光的偏振现象、用双缝干涉测量光的波长第1课时光的折射、全反射目标要求1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。考点一折射定律折射率1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。(2)表达式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n12(n12为比例常数)。2．折射率(1)定义式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)。(2)折射率与速度的关系式：n＝eq\f(c,v)。因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。说明：①关系式n＝eq\f(c,v)中的n是指介质相对于真空的折射率，即绝对折射率。②折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。a．同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小；b．同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。1．无论是光的折射，还是反射，光路都是可逆的。(√)2．入射角越大，折射率越大。(×)3．若光从空气射入水中，它的传播速度一定增大。(×)4．根据n＝eq\f(c,v)可知，介质的折射率与光在该介质中的传播速度成反比。(√)例1(2023·河北石家庄市一模)如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的()A．①B．②C．③D．④答案C解析根据折射定律有n＝eq\f(sini1,sinr1)，且n>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n＝eq\f(sini1,sinr1)，n＝eq\f(sini2,sinr2)，根据几何关系可知r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，故选C。平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点平行玻璃砖三棱镜圆柱体(球)对光路的控制特点通过平行玻璃砖后光线不改变传播方向，但要发生侧移通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折例2(多选)(2023·湖北荆门市龙泉中学三模)日晕是一种常见的大气光学现象，如图甲所示。太阳光线经卷层云中同一冰晶的两次折射，分散成单色光，形成日晕。冰晶截面可看作正六边形。如图乙所示为一束紫光在冰晶上的折射光路，θ1为冰晶上的入射角，θ2为经过第一个界面的折射角，θ3为光线离开冰晶的折射角，θ4为出射光相对入射光的偏转角。下列说法中正确的是()A．在冰晶内红光的传播速度比紫光的小B．若θ1＝θ3＝60°，则冰晶对紫光的折射率为eq\r(3)C．保持入射角不变，将紫光改为红光，偏转角将增大D．若红光和紫光均能使同一金属发生光电效应，紫光照射产生的光电子的最大初动能大答案BD解析由于红光的折射率小于紫光的折射率，根据v＝eq\f(c,n)，可知在冰晶内红光的传播速度比紫光的大，故A错误；若题图乙中紫光满足θ1＝θ3＝60°，根据几何关系可知θ2＝30°，则折射率为n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，代入数据解得n＝eq\r(3)，故B正确；保持入射角不变，将紫光改为红光，因紫光的折射率大于红光的折射率，则偏转角将减小，故C错误；根据光电效应方程有Ekm＝hν－W0可知，由于红光频率小于紫光频率，且红光和紫光均能使同一金属产生光电效应，则紫光对应的光电子最大初动能一定比红光的大，故D正确。例3(2023·陕西咸阳市模拟)如图所示，透明玻璃体的上半部分是半球体，下半部分是圆柱体，半球体的半径为R，O为半球体的球心。圆柱体的底面半径和高也为R，现有一半径为eq\f(\r(3),2)R的圆环形平行光垂直于圆柱体底面射向半球体，OO1为圆光环的中心轴线，所有光线经折射后恰好经过圆柱体下表面圆心O1点，光线从O1点射出后在玻璃体下方的水平光屏上形成圆形亮环，光屏到圆柱体底面的距离为R，光在真空中的传播速度为c。求：(1)透明玻璃体的折射率；(2)光从入射点传播到光屏所用的时间。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(5R,c)解析(1)作出光路图如图所示，设光线的入射角为α，出射角为β，则由几何关系可得Rsinα＝eq\f(\r(3),2)R，解得α＝60°由几何关系可知β＝30°由折射定律可知n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3)(2)光在透明玻璃体中的传播速度v＝eq\f(c,n)光在透明玻璃体中的传播时间t1＝eq\f(2Rcosβ,v)＝eq\f(3R,c)，由图及折射定律知光线从O1点出射后与竖直方向的夹角α＝60°，所以光从透明玻璃体出射后到光屏所用的时间t2＝eq\f(\f(R,cosα),c)＝eq\f(2R,c)，则光从入射点传播到光屏所用的时间t＝t1＋t2＝eq\f(5R,c)。考点二全反射1．光密介质与光疏介质介质光密介质光疏介质折射率大小光速小大相对性若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质若n甲＜n乙，则甲相对乙是光疏介质2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。说明：入射角增大的过程中，折射光的能量减少，反射光的能量增加，当发生全反射时，反射光的能量最强。(2)条件：①光从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝eq\f(sin90°,sinC)，得sinC＝eq\f(1,n)。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。3．全反射的应用(1)全反射棱镜(2)光导纤维说明：内芯相对于外套为光密介质，内芯的折射率大于外套的折射率。1．光密介质和光疏介质是相对而言的。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。(√)2．密度大的介质为光密介质，密度小的介质为光疏介质。(×)3．只要入射角足够大，就能发生全反射。(×)4．光线从光疏介质进入光密介质，入射角大于等于临界角时发生全反射现象。(×)例4(2023·甘肃武威市联考)半径为R的透明玻璃球切去底面半径r＝eq\f(\r(3),2)R的球冠成为一个大球冠，如图所示，玻璃的折射率n＝2，一束半径r＝eq\f(\r(3),2)R的光束垂直球冠的切面照射到球冠上，进入球冠的光线有部分从球面射出而使球面发光，已知光在真空中的传播速度为c，且球冠不含底面的表面积公式为S＝2πRh，R为球的半径，h为球冠的高度。不考虑光在球冠内的反射，求：(1)发光球面的面积；(2)光束正中间的光线通过大球冠的时间。答案(1)(2－eq\r(3))πR2(2)eq\f(3R,c)解析(1)根据题意，设光发生全反射的临界角为C，由sinC＝eq\f(1,n)解得C＝30°画出光路图，如图所示光线①恰好发生全反射，发光区域是一个小的球冠，设小球冠高为h，由几何关系有cos30°＝eq\f(R－h,R)，解得h＝eq\f(2－\r(3),2)R，发光球面面积S＝2πRh＝(2－eq\r(3))πR2(2)如图，大球冠底面所对的圆心角为120°，光束正中间的光线②直接穿过大球冠，通过大球冠的路程为x＝R＋Rcos60°＝eq\f(3,2)R光在玻璃球内的传播速度v＝eq\f(c,n)，所以该光束正中间的光线通过大球冠的时间为t＝eq\f(x,v)＝eq\f(\f(3,2)R,\f(c,2))＝eq\f(3R,c)。例5(2024·广西河池市模拟)如图所示，一透明材料制成的圆柱形棒，长度为6m。一束光线从圆柱形棒的一个底面圆心垂直射入，经2.5×10－8s从另一底面圆心射出。保持入射点不变，调整光线的入射方向，使其在材料内部恰好发生全反射(光在真空中的速度为3×108m/s)，则光线通过透明材料的时间为()A．2.5×10－8s B．3.3×10－8sC．3.125×10－8s D．4.95×10－8s答案C解析设光在该材料中传播速度为v，由L＝vt，解得v＝eq\f(L,t)＝2.4×108m/s，由n＝eq\f(c,v)，可知n＝1.25，设此光线发生全反射临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)＝0.8，光线刚好发生全反射时在透明材料中的路程为s＝eq\f(L,sinC)＝7.5m，则t′＝eq\f(s,v)＝eq\f(7.5,2.4×108)s＝3.125×10－8s，故选C。考点三光的折射和全反射的综合应用例6(2023·湖北卷·6)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为()A.eq\f(1,2)dB.eq\f(\r(2),2)dC．dD.eq\r(2)d答案C解析设光线在OQ界面的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，则由折射定律可知n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光线射出OQ界面的临界条件为恰好发生全反射，光路图如图所示，其中CS⊥OB，光线在A、B两点发生全反射，由全反射规律sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)可得，全反射的临界角为45°，AB之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故选C。例7(2023·江苏省盐城中学期末)如图所示，三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O点以角度i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为eq\r(2)。求：(1)入射角i；(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))。答案(1)45°(2)eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L解析(1)根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)①代入数据得C＝45°②设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得r＝30°③根据光的折射定律n＝eq\f(sini,sinr)④联立③④式代入数据得i＝45°⑤(2)在△OPB中，根据正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,sin45°)⑥设从入射到发生第一次全反射所用的时间为t，光线在介质中的传播速度为v，得eq\x\to(OP)＝vt⑦v＝eq\f(c,n)⑧联立⑥⑦⑧式，代入数据解得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),2c)L。课时精练训练1光的折射、全反射1．由两种不同单色光组成的一束复色光，沿图示方向从空气射向圆柱形玻璃砖，经过玻璃砖两次折射后射出，可能的光路是()答案B解析由于两种不同单色光的折射率不同，在由空气进入玻璃砖时，入射角相同，根据n＝eq\f(sinθ空,sinθ介)可知，两单色光的折射角不同，作出完整光路图如图所示，故选B。2．(2023·江苏卷·5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是()答案A解析由n1sinθ上＝n2sinθ下可知，越靠近地球表面，空气的折射率越大，从光疏介质射入光密介质的光路如图所示，随着折射率不断变大，太阳光不断向法线方向偏折，A正确。3．(2023·山东济南市一模)如图甲所示，一细束白光通过某种特殊材料制成的三棱镜发生色散。图乙是其光路平面图，已知三棱镜的截面为等边三角形，白光由M点入射，入射角α＝60°，其中红光对应的该材料的折射率为n＝eq\r(3)，则红光通过三棱镜后的出射光线与M点入射光线的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．75°答案C解析光线射到左侧侧面时的折射角的正弦值sinβ＝eq\f(sinα,n)＝eq\f(1,2)，可知β＝30°，由几何关系可知，光线射到右侧面时的入射角也为30°，则折射角为60°，由几何关系可知红光通过三棱镜后的出射光线与M点入射光线的夹角为60°，故选C。4.(多选)如图所示，一束光由空气斜射到透明介质球上的A点，入射角为i，则()A．当i足够大时，在A点将发生全反射B．当i足够大时，光从球内向外射出时将发生全反射C．无论i多大，在A点都不会发生全反射D．无论i多大，光从球内向外射出时，都不会发生全反射答案CD解析光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射，因此光在A点由空气射入介质球，肯定不能发生全反射。在图中，对于球上任意一点，球面法线一定过球心，设r为光从A点射入时的折射角，i′为光从B点射出时的入射角，它们为等腰三角形的两底角，因此有i′＝r，根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)得sinr＝eq\f(sini,n)，即随着i的增大，r增大，但r不能等于或大于临界角C，故i′也不可能等于或大于临界角，即光从B点射出时，也不可能发生全反射，在B点的反射光射向D点，从D点射出时也不会发生全反射。故选C、D。5.(2023·湖南省联考)唐代诗人韩愈的《原道》里“坐井而观天，曰天小者，非天小也。”说的是青蛙在井底所能看到的天空是有限的。若井深8m、圆形井口半径为0.5m的井中被灌满水，水的折射率n＝eq\f(4,3)，如图处在井底正中央A处的青蛙沿其正上方上浮，想要把井外景物全部尽收眼底，所处位置与井口水面的竖直距离最远为()A.eq\f(\r(7),6)mB.eq\f(2,3)mC.eq\r(7)mD．5m答案A解析如图，几乎贴着水面射入水里的光线，在青蛙看来是从折射角为C的方向射来的，则sinC＝eq\f(sin90°,n)，设青蛙所处位置最远与井口水面距离为h，根据几何关系可知h＝eq\f(r,tanC)，解得h＝eq\f(\r(7),6)m，故选A。6.如图为一用透明材料做成的中心是空腔的球，其中空心部分半径与球的半径之比为1∶2，当有红光、绿光、紫光组成的细光束以i＝45°的入射角射入球中，其中b光线为绿光，其折射光线刚好与内壁相切，则下列说法正确的是()A．a光线是红光B．增大入射角i，b光线在空腔外表面可能发生全反射C．该透明材料对绿光的折射率为eq\r(2)D．c光线在该透明材料中传播速度最小答案C解析紫光的频率大于绿光的频率大于红光的频率，可知紫光的折射率大于绿光的折射率大于红光的折射率，根据折射定律结合题图可知a光的折射率最大，c光的折射率最小，可知a光线是紫光，故A错误；增大入射角i，则b的折射光线向下偏移，不可能在空腔外表面发生全反射，故B错误；如图所示，根据几何知识可知，b光线折射角的正弦值sinθ＝eq\f(1,2)，根据折射定律可得该透明材料对绿光的折射率n＝eq\f(sini,sinθ)＝eq\r(2)，故C正确；根据v＝eq\f(c,n)结合A选项分析可知c光线在该透明材料中传播速度最大，故D错误。7.(2023·湖北省华中师大一模)在第十四届中国航展上空，歼－20穿云破雾、呈现出“七彩祥云”的壮观景象。因为飞机的发动机喷出高温尾流会使得飞机周围的空气经过机翼后膨胀降温，在飞机表面形成一层水雾。阳光照射到水雾上，由于不同颜色的光折射率不同，就会形成七彩光芒。如图所示，将原理简化并作出光路图。已知a光与界面的夹角为30°，b光的折射率为eq\r(2)，b光与法线的夹角为45°，光在空气中的传播速度为c，水雾半球的半径为R。a光在水雾半球中的传播时间为()A.eq\f(\r(3)R,c)B.eq\f(\r(3)c,R)C.eq\f(\r(3)R,3c)D.eq\f(\r(3)c,3R)答案A解析设入射角为θ，由折射定律可知，对于b光，nb＝eq\f(sin45°,sinθ)，解得θ＝30°对于a光，由折射定律可知na＝eq\f(sin60°,sinθ)＝eq\r(3)设a光在水雾半球中的传播速度为va，由na＝eq\f(c,va)可知va＝eq\f(\r(3),3)c，则a光在水雾半球中的传播时间t＝eq\f(R,va)＝eq\f(\r(3)R,c)，故选A。8．光总是走时间最短的路径。我们在生活中如果也类比光的传播路径行动，会最快到达目的地。如图甲，你以恒定的速率从A点到B点过程中需要到河边取水，则类比光的反射路径时间最短。如图乙，小明在海滩上A处发现小张在海中B处呼救，已知小明在海滩上奔跑的速度为v1，在海水里游泳的速度为v2，v1>v2，那么小明应该沿图乙中哪条路线去救人用时最短()A．沿路线①，eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(v1,v2)，θ1、θ2分别为路线与海岸线的夹角B．沿路线②，沿AB连线方向直线前进，总路程最短C．沿路线③，eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(v1,v2)，α、β分别为路线与海岸线的夹角D．沿路线④，先到最接近B的海边，再垂直海岸到B，海水中路程最短答案C解析根据题意，可理解为求题图乙中由A点发出的光到B点的传播路径，此种路径用时最短。由题知，小明在海滩上的速度大于在海水中的速度，则海滩上相当于光疏介质，海水中相当于光密介质，则入射角应大于折射角，故A、B错误；根据折射定律有eq\f(sin90°－α,sin90°－β)＝n，由v＝eq\f(c,n)(其中v相当于v2，c相当于v1)，可得eq\f(v1,v2)＝n，联立可得eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(v1,v2)，其中α、β分别为路线与海岸线的夹角，故C正确，D错误。9.(多选)(2023·湖南衡阳市三模)等腰三棱镜ABC的顶角为θ＝30°，AB边的边长为L，光线DO射到AB边的中点O，当入射角i＝45°时，光最后垂直AC边射出，已知光在真空中的传播速度为c，不考虑光的多次反射，则()A．三棱镜的折射率为eq\r(3)B．光在三棱镜中的传播时间为eq\f(\r(2)L,4c)C．换用频率更大的光仍以相同入射角照射到O点，则光在三棱镜中的传播时间一定变长D．换用频率更大的光仍以相同入射角照射到O点，则光在三棱镜中的传播时间可能不变答案BC解析作出光路图如图所示，根据几何关系有折射角γ＝θ根据eq\f(sini,sinγ)＝n，解得n＝eq\r(2)光在三棱镜中的传播距离为s＝eq\f(L,2)sinθ传播速度v＝eq\f(c,n)，而t＝eq\f(s,v)解得t＝eq\f(\r(2)L,4c)，故A错误，B正确；由于频率越大，折射率越大，若换用频率更大的光仍以相同入射角照射到O点，则可知折射角将减小，根据几何关系可知光的传播距离变大，根据v＝eq\f(c,n)可知，传播速度变小，因此可知光在三棱镜中的传播时间一定变长，故C正确，D错误。10．(2023·广东广州市黄广中学模拟)游轮上处于O点的人刚好看到潜艇在其正前方的水下缓慢通过，将人和潜艇均视为质点，如图所示，此时人到水面的高度h1＝15m，潜艇的水下深度h2＝23m。水的折射率为n＝eq\f(4,3)，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求此时潜艇与人的水平距离。答案37.25m解析如图所示根据折射定律可得n＝eq\f(sin53°,sinθ)＝eq\f(4,3)解得sinθ＝0.6，即θ＝37°由图中几何关系可得此时潜艇与人的水平距离为x＝h1tan53°＋h2tan37°＝15×eq\f(4,3)m＋23×eq\f(3,4)m＝37.25m。11.(2024·河南省模拟)如图所示，“水滴形”透明体其纵截面由等边三角形和半圆形组成，三角形的三个顶点分别为A、B、C，边长为L。一束平行于BC边的光线入射到AB边上，只有BD区域的光线能够射入半球体，BD长度等于eq\f(L,4)，不考虑反射，eq\r(13)＝3.6。光在真空中的传播速度为c，求：(1)该透明介质的折射率；(2)折射光线在半球体中传播的最长时间。答案(1)1.8(2)eq\f(7L,4c)解析(1)从D点入射的光线，恰好从C点射入半球，光路如图所示，设折射角为θ，由正弦定理有eq\f(\f(L,4),sin30°－θ)＝eq\f(L,sin90°＋θ)又n＝eq\f(sin30°,sinθ)，得n＝eq\f(\r(13),2)＝1.8(2)依题意，可知光线在半球体中传播的最长路程为x＝Lcos(30°－θ)由x＝vt，n＝eq\f(c,v)，联立求得t＝eq\f(7L,4c)。12.(2023·江苏南通市二模)如图所示，棱长为2a的正方体玻璃砖，底面中心有一单色点光源O，从外面看玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，不考虑光的反射。从外面看玻璃砖四个侧面被照亮的总面积为()A．2a2B．a2C．2πa2D．πa2答案D解析由几何关系可知底面对角线为eq\r(2a2＋2a2)＝2eq\r(2)a玻璃砖的上表面刚好全部被照亮，设临界角为C，由几何关系可得sinC＝eq\f(\f(1,2)×2\r(2)a,\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2\r(2)a))2＋2a2))＝eq\f(\r(3),3)点光源O在侧面的出射情况为一个半圆，设其半径为r，则有sinC＝eq\f(r,\r(r2＋a2))联立解得r＝eq\f(\r(2),2)a，从外面看玻璃砖四个侧面被照亮的总面积为S＝4×eq\f(1,2)πr2＝πa2，故选D。训练2光的折射和全反射的综合应用1.(多选)(2023·湖南卷·7)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是()A．水的折射率为eq\f(1,sin41°)B．水的折射率为eq\f(1,sin49°)C．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°D．当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°答案BC解析他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，则说明α＝41°时激光恰好发生全反射，则sin49°＝eq\f(1,n)，则n＝eq\f(1,sin49°)，A错误，B正确；当他以α＝60°向水面发射激光时，入射角i1＝30°，则根据折射定律有折射角i2大于30°，则岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°，C正确，D错误。2.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则()A．玻璃砖的折射率为1.5B．OP之间的距离为eq\f(\r(2),2)RC．光在玻璃砖内的传播速度为eq\f(\r(3),3)cD．光从玻璃到空气的临界角为30°答案C解析作出两种情况下的光路图，如图所示。设OP＝x，在A处发生全反射，故有sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(x,R)，由出射光平行可知，在B处射出，故n＝eq\f(sin60°,sin∠OBP)，由于sin∠OBP＝eq\f(x,\r(x2＋R2))联立可得n＝eq\r(3)，x＝eq\f(\r(3),3)R，故A、B错误；由v＝eq\f(c,n)可得v＝eq\f(\r(3),3)c，故C正确；由于sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(3),3)，所以临界角不为30°，故D错误。3.(2023·广东江门市一模)如图所示为一个半径为R的半球形玻璃砖的剖面图，其中O为圆心，AB为直径，OO′为AB的垂线。(1)一束细光线在OB的中点处垂直于AB从下方入射，光线从玻璃砖的上表面射出时与OO′的夹角为15°，则玻璃的折射率n的大小为__________；(2)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为________。答案(1)eq\r(2)(2)eq\r(2)R解析(1)光路图如图所示设光线在圆弧处的入射角为α，折射角为θ，由几何关系可得α＝30°，则θ＝45°，则n＝eq\f(sinθ,sinα)＝eq\r(2)(2)设离O点最远的光线入射到圆弧处恰好发生全反射，该光线到O点的距离设为d，发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，可得C＝45°，则入射光束在AB上的最大宽度为L＝2d＝2Rsin45°＝2×eq\f(\r(2),2)R＝eq\r(2)R。4.(2022·全国甲卷·34(2))如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。答案eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)a解析设光线在AB面的折射角为θ，则有sin60°＝nsinθ，由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有sinC＝eq\f(1,n)，C＝90°－θ，联立解得tanθ＝eq\f(\r(3),2)，n＝eq\f(\r(7),2)根据几何关系有tanθ＝eq\f(MB,BN)＝eq\f(a,2BN)解得NC＝a－BN＝a－eq\f(a,\r(3))再由tanθ＝eq\f(PC,NC)，解得PC＝eq\f(\r(3)－1,2)a。5．2021年12月9日，我国神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在空间站进行了太空授课。如图甲所示，王亚平在水球里注入一个气泡，观察水球产生的物理现象。课后小明同学画了过球心的截面图，如图乙所示，内径是R，外径是eq\f(8,3)R。假设一束单色光(纸面内)从外球面上A点射入，光线与AO直线所成夹角i＝30°，经折射后恰好与内球面相切。已知真空中光速为c，则()A．单色光在水球中的折射率为eq\r(2)B．单色光在水球中的传播时间为eq\f(4\r(55)R,9c)C．只要调整好A点射入的单色光与AO直线的夹角，就能够在内球面发生全反射D．只要调整好A点射入的单色光与AO直线的夹角，就能够在外球面发生全反射答案C解析在A点时，由几何关系有sin∠BAO＝eq\f(BO,AO)＝eq\f(3,8)，由折射定律得n＝eq\f(sini,sin∠BAO)＝eq\f(4,3)，故A错误；该束单色光在水球中的传播速度为v＝eq\f(c,n)单色光在水球中的传播时间为t＝eq\f(2×\f(8,3)Rcos∠BAO,v)代入数据解得t＝eq\f(8\r(55)R,9c)，故B错误；折射光线AB顺时针转到AO，在内球面上入射角从90°减小到0°，水为光密介质，空气为光疏介质，可见，只要调整好A点射入的单色光与AO直线的夹角，就能够在内球面发生全反射，故C正确；根据对称性和光路可逆原理可知，不能在外球面发生全反射，故D错误。6.(2024·江苏省模拟)如图所示，横截面为直角梯形的透明体ABDE折射率为eq\r(2)，∠BAE和∠AED均为90°，AE边界上的O点与A点距离为a，一束激光从O点与AE成45°的夹角射入透明体，能传播到AB边界，已知真空中光速为c，求：(1)光由O点传播到AB边界的时间t；(2)光经AB边界反射后，射到BD边界能发生全反射，∠BDE的最大值α。答案(1)eq\f(2\r(2)a,c)(2)75°解析(1)射入O点的光入射角θ1＝45°，设折射角为θ2，由于n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，代入数据解得θ2＝30°光在透明体中的传播速度v＝eq\f(c,n)则t＝eq\f(a,vsinθ2)，解得t＝eq\f(2\r(2)a,c)(2)当光经AB边界反射后射到BD边界恰能发生全反射时，∠BDE有最大值，设发生全反射的临界角为C，则sinC＝eq\f(1,n)由几何关系有α＝θ2＋(90°－C)，解得α＝75°。7．(2023·陕西咸阳市二模)如图甲所示，某汽车大灯距水平地面的高度为92.8cm；图乙为该大灯结构的简化图，由左侧旋转抛物面和右侧半径为R的半球透镜组成，对称轴以下装有挡光片，光源位于抛物面的焦点F处，已知点光源发出的光经旋转抛物面反射后，均垂直半球透镜的竖直直径MN进入透镜(只考虑纸面内的光)，光在半球透镜中的折射率n＝eq\f(4,3)，已知透镜直径远小于大灯离地面的高度，忽略在半球透镜内表面反射后的光。(已知sin48°＝0.75，sin37°＝0.6，tan16°＝0.29)(1)求所有垂直MN进入的光在透镜球面上透光部分的长度；(2)若某束光从A点射入半球透镜，MA＝eq\f(1,5)MN，求这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离。答案(1)eq\f(4,15)πR(2)320cm解析(1)光路图如图所示，设此光线恰好发生全反射，此时透镜内的临界角为C，由sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)＝0.75，得C＝48°此角对应的弧长为l＝eq\f(48π,180)R＝eq\f(4,15)πR(2)若某束光从A点射入半球透镜，光路图如图所示根据题意MA＝eq\f(1,5)MN，则OA＝R－MA＝eq\f(3,5)Rsinα＝eq\f(\f(3,5)R,R)＝eq\f(3,5)，又n＝eq\f(sinβ,sinα)解得sinβ＝eq\f(4,5)，即β＝53°，由几何关系可知θ＝16°，这束光照射到地面的位置与大灯间的水平距离s＝eq\f(92.8,tanθ)cm＝eq\f(92.8,tan16°)cm＝320cm。8.(2023·山东卷·16)一种反射式光纤位移传感器可以实现微小位移测量，其部分原理简化如图所示。两光纤可等效为圆柱状玻璃丝M、N，相距为d，直径均为2a，折射率为n(n<eq\r(2))。M、N下端横截面平齐且与被测物体表面平行。激光在M内多次全反射后从下端面射向被测物体，经被测物体表面镜面反射至N下端面，N下端面被照亮的面积与玻璃丝下端面到被测物体距离有关。(1)从M下端面出射的光与竖直方向的最大偏角为θ，求θ的正弦值；(2)被测物体自上而下微小移动，使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围(只考虑在被测物体表面反射一次的光线)。答案(1)eq\r(n2－1)(2)eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))<b<eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))解析(1)由题意可知，当光在M内刚好发生全反射时从M下端面出射的光与竖直方向夹角最大，设在M下端面入射的光与竖直方向的夹角为α，如图甲所示由几何关系可得sinC＝eq\f(1,n)＝cosα可得sinα＝eq\r(1－\f(1,n2))又因为n＝eq\f(sinθ,sinα)所以sinθ＝nsinα＝eq\r(n2－1)(2)根据题意，要使N下端面从刚能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路图如图乙所示，则玻璃丝下端面到被测物体距离b的相应范围应为b1<b<b2当距离最近时有tanθ＝eq\f(\f(d,2),b1)当距离最远时有tanθ＝eq\f(\f(d＋2a,2),b2)根据(1)可知tanθ＝eq\f(\r(n2－1),\r(2－n2))联立解得b1＝eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))，b2＝eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))所以满足条件的b的相应范围为eq\f(d,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))<b<eq\f(d＋2a,2)eq\r(\f(2－n2,n2－1))。

第2课时光的干涉、衍射和偏振目标要求1.知道什么是光的干涉、衍射和偏振。2.掌握双缝干涉中出现亮、暗条纹的条件。3.知道发生明显衍射的条件。考点一光的干涉现象1．光的干涉(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现亮条纹，某些区域相互减弱，出现暗条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象。(2)条件：两束光的频率相同、相位差恒定。2．双缝干涉图样特点：单色光照射时，形成明暗相间的等间距的干涉条纹。(1)条纹间距：Δx＝eq\f(l,d)λ，对同一双缝干涉装置，光的波长越长，干涉条纹的间距越大。(2)明暗条纹的判断方法：如图所示，相干光源S1、S2发出的光到屏上P′点的路程差为Δr＝r2－r1。当Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)时，光屏上P′处出现亮条纹。当Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)时，光屏上P′处出现暗条纹。3．薄膜干涉(1)形成原因：如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。光照射到薄膜上时，从膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射回来，形成两列频率相同的光波，并且叠加。(2)明暗条纹的判断方法：两个表面反射回来的两列光波的路程差Δr等于薄膜厚度的2倍，光在薄膜中的波长为λ。在P1、P2处，Δr＝nλ(n＝1,2,3，…)，薄膜上出现亮条纹。在Q处，Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)，薄膜上出现暗条纹。(3)应用：增透膜、检查平面的平整度。例1(2023·江苏卷·6)用某种单色光进行双缝干涉实验，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心的位置。则双缝间的距离变为原来的()A.eq\f(1,3)倍B.eq\f(1,2)倍C．2倍D．3倍答案B解析根据双缝干涉的条纹间距与波长关系有Δx＝eq\f(L,d)λ，由题图知Δx乙＝2Δx甲，则d乙＝eq\f(1,2)d甲，故选B。例2(多选)图甲是用光的干涉法来检查物体平面平整程度的装置，其中A为标准平板，B为待检查的物体，C为入射光，图乙为观察到的干涉条纹，下列说法正确的是()A．入射光C应采用单色光B．图乙条纹是由A的下表面反射光和B的上表面反射光发生干涉形成的C．当A、B之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，对应条纹是暗条纹D．由图乙条纹可知，被检查物体表面上有洞状凹陷答案AB解析薄膜干涉形成的条纹是膜的上下表面的反射光干涉产生的，根据干涉条件，入射光C应采用单色光，波长一定，不会出现干涉条纹重合现象，若采用复合光则会出现干涉条纹重合的现象，选项A正确；干涉条纹是由A的下表面反射光和B的上表面反射光发生干涉产生的，选项B正确；当A、B之间某处距离为入射光的半波长奇数倍时，则两列光波的光程差为半波长的偶数倍，所以对应条纹是亮条纹，选项C错误；薄膜干涉是等厚干涉，即亮条纹处空气膜的厚度相等，亮条纹右偏说明被检查物体表面上有凸起，选项D错误。拓展当垫块左移时，条纹变密集(填“稀疏”或“密集”)，当垫块变薄后，条纹变稀疏(填“稀疏”或“密集”)，条纹1将右移(填“左移”或“右移”)。例3(2021·江苏卷·6)铁丝圈上附有肥皂膜，竖直放置时，肥皂膜上的彩色条纹上疏下密，由此推测肥皂膜前后两个面的侧视形状应当是()答案C解析薄膜干涉为前后两个面反射回来的光发生干涉形成干涉条纹，当入射光为复色光时，出现彩色条纹。由于重力作用，肥皂膜前后表面的厚度从上到下逐渐增大，从而使干涉条纹上疏下密，由于表面张力的作用，使得肥皂膜向内凹陷，故C正确，A、B、D错误。考点二光的衍射和偏振现象1．光的衍射发生明显衍射现象的条件：只有当障碍物或狭缝的尺寸足够小的时候，衍射现象才会明显。2．光的偏振(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同。(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个特定的方向振动的光。(3)偏振光的形成①让自然光通过偏振片形成偏振光。②让自然光在两种介质的界面发生反射和折射，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光。(4)偏振光的应用：加偏振滤光片的照相机镜头、液晶显示器、立体电影、消除车灯眩光等。(5)光的偏振现象说明光是一种横波。1．阳光下茂密的树林中，地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的。(×)2．泊松亮斑是光的衍射形成的。(√)3．光遇到障碍物时都能产生衍射现象。(√)4．自然光是偏振光。(×)例4(多选)(2023·河北省联考)如图甲所示，等腰△ABC为一棱镜的横截面，AB＝AC；一平行于BC边的细光束从AB边射入棱镜，在BC边经过一次反射后从AC边射出，出射光分成了不同颜色的Ⅰ、Ⅱ两束光。图乙是这两束光分别通过相同的双缝和单缝装置后形成的图样，下列说法正确的是()A．Ⅰ光的波长比Ⅱ光的长B．Ⅰ光在棱镜中的传播速度比Ⅱ光的小C．图乙中a是Ⅱ光的干涉图样D．图乙中c是Ⅰ光的衍射图样答案AD解析由折射定律可得，Ⅱ光的折射角小，折射率大，所以Ⅱ光的频率大，波长短，故A正确；由n＝eq\f(c,v)得，Ⅰ光在棱镜中的传播速度比Ⅱ光的大，故B错误；干涉条纹间距与波长成正比，Ⅱ光的波长短，故题图乙中a是Ⅰ光的干涉图样，故C错误；衍射图样中央亮条纹宽度与波长成正比，故题图乙中c是Ⅰ光的衍射图样，故D正确。单缝衍射与双缝干涉的比较单缝衍射双缝干涉不同点条纹宽度条纹宽度不等，中央最宽条纹宽度相等条纹间距各相邻亮(暗)条纹间距不等各相邻亮(暗)条纹等间距亮度情况中央条纹最亮，两边变暗条纹清晰，亮度基本相同相同点干涉、衍射都有明暗相间的条纹，干涉、衍射都是波特有的现象；从本质上看都属于光波的叠加，干涉是从双缝通过两列频率相同的光波在屏上叠加形成的，衍射是由来自单缝上不同位置的光在屏上叠加形成的例5奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一个重要指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量。偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对于传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量值与标准值相比较，就能确定被测样品的含糖量了。如图所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间。(1)偏振片A的作用是____________________________________________________________。(2)偏振现象证明了光是一种________。(3)以下说法中正确的是________。A．到达O处光的强度会减弱B．到达O处光的强度不会减弱C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片B转过的角度等于αD．将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最强，偏振片A转过的角度等于α答案(1)把自然光转换成偏振光(2)横波(3)ACD解析(1)自然光不是偏振光，但自然光通过偏振片后变为偏振光，故A的作用是把自然光转换成偏振光。(2)偏振现象证明光是一种横波。(3)偏振片只能让一定偏振方向的光通过，没有样品时，要使到达O处的光最强，偏振片A、B的透光方向应相同；当放入样品时，由于样品的“旋光度”是α，即偏振方向不再与B的透振方向平行，到达O处光的强度会减弱，A正确，B错误；偏振片B转过的角度等于α，并使偏振片B的透振方向与偏振光的偏振方向平行时，光到达O处的强度将再次最大，C正确；同理，D正确。考点三几何光学与物理光学的综合应用1．光从一种介质进入另一种介质时，频率不变，由v＝λf知，当f改变时，波长改变，光速改变。2．同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，由n＝eq\f(c,v)知，n越大，传播速度越小。3．光的频率、折射率、波速、波长的对应关系颜色红橙黄绿蓝靛紫频率f低→高同一介质中折射率n小→大同一介质中速度v大→小波长λ大→小临界角大→小通过棱镜的偏折角小→大例6(2024·黑龙江省大庆实验中学开学考)如图所示为一束太阳光射到截面为六边形的冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，下列说法不正确的是()A．在冰晶中，a光的传播速度较大B．通过同一装置发生双缝干涉，a光的相邻条纹间距较大C．从同种玻璃中射入空气发生全反射时，a光的临界角较小D．用同一装置做单缝衍射实验，a光的中央亮条纹更宽答案C解析太阳光射入六边形冰晶时，a光的折射角大于b光的折射角，由折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率，由v＝eq\f(c,n)判断可知，在冰晶中，a光的传播速度较大，故A正确；a光的折射率小于b光的折射率，故a光的频率小于b光的频率，由于c＝λf，所以a光的波长大于b光的波长，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝eq\f(l,d)λ知a光相邻条纹间距较大，故B正确；由临界角公式sinC＝eq\f(1,n)可知，a光的折射率较小，a光的临界角较大，故C错误；由于a光的波长大于b光的波长，根据单缝衍射实验中，入射光的波长越长，中央亮条纹越宽，故a光中央亮条纹更宽，故D正确。课时精练1．(2024·江苏南京市调研)下列说法正确的是()A．图甲为一定波长的光照射到不透明圆盘上，在圆盘后得到的衍射图样B．图乙为双缝干涉示意图，双缝间距越大，则相邻亮条纹间距越大C．图丙为光导纤维工作原理示意图，内芯的折射率比外套的折射率小D．图丁为自然光照射两个竖直放置的偏振片，若只旋转其中一个偏振片，光屏上的亮度不变答案A解析题图甲为一定波长的光照射到不透明圆盘上，在圆盘后得到的衍射图样，选项A正确；题图乙为双缝干涉示意图，根据Δx＝eq\f(l,d)λ可知，双缝间距越大，则相邻亮条纹间距越小，选项B错误；题图丙为光导纤维工作原理示意图，利用光的全反射，所以内芯的折射率比外套的折射率大，选项C错误；题图丁为自然光照射两个竖直放置的偏振片，若只旋转其中一个偏振片，偏振方向不平行，此时光屏上的亮度变暗，选项D错误。2．利用图示的装置(示意图)，观察光的干涉、衍射现象，在光屏上得到如图中甲和乙两种图样。下列关于P处放置的光学元件说法正确的是()A．甲对应单缝，乙对应双缝B．甲对应双缝，乙对应单缝C．都是单缝，甲对应的缝宽较大D．都是双缝，甲对应的双缝间距较大答案A解析由题图中给出的甲、乙两种图样可知，甲是单缝衍射的图样，乙是双缝干涉的图样，A项正确，B、C、D项错误。3．(2023·山东济宁市模拟)用光传感器能直观地演示双缝干涉，实验装置如图甲所示，某次实验的双缝间距d＝0.6mm，调整双缝到光传感器的距离L＝0.3m，在计算机中得到图乙所示光强变化的图样，可以推断该实验所用单色光波长为()A．200nmB．400nmC．600nmD．800nm答案B解析根据题图乙可知Δx＝eq\f(1000,5)μm＝200μm，由Δx＝eq\f(L,d)λ，得λ＝eq\f(d,L)Δx＝400nm，故选B。4.如图所示，某种光盘利用“凹槽”“平面”记录信息，激光照射到“凹槽”会产生极小反射光强，下列说法正确的是()A．“凹槽”产生极小光强是由于衍射现象形成B．激光在透明介质中的传播速度与“平面”反射光的传播速度相同C．激光在透明介质中的波长可能为“凹槽”深度的3倍D．“凹槽”反射光与“平面”反射光的频率相同答案D解析“凹槽”产生极小光强是由于“凹槽”反射光与“平面”反射光叠加后削弱，是由于干涉现象形成，故A错误；透明介质中激光的传播速度小于真空中光速，故激光在透明介质中的传播速度与“平面”反射光的传播速度不相同，故B错误；由于“凹槽”反射光与“平面”反射光叠加后削弱，考虑到“凹槽”反射光的路程，“凹槽”深度的2倍应为激光半波长的奇数倍，故C错误；“凹槽”反射光与“平面”反射光是同种类型的光，频率相同，故D正确。5．(2023·河南驻马店市期末)某实验小组同学采用图甲装置研究光的干涉现象，两狭缝S1、S2间距离d及各自宽度m均可调，狭缝到光屏的距离为L。用不同的单色光垂直照射狭缝，得到如图乙所示的干涉条纹。下列说法正确的是()A．在d、L相同条件下，照射光的频率越高，形成的干涉亮条纹越宽B．若遮住S1，用红光照射S2，减小S2的宽度m，光屏上的中央亮条纹变宽变暗C．若同时用红光和蓝光分别照射S1、S2，光屏上将得到红蓝相间的干涉彩色条纹D．用红光照射两条狭缝时，若狭缝S1、S2到光屏上P1点的路程差为红光波长的3.5倍，P1点处一定是亮条纹答案B解析由题图乙可知，在d、L相同条件下，红光的波长更长，频率更低，形成的干涉条纹更宽，故照射光的频率越低，形成的干涉亮条纹越宽，A项错误；若遮住S1，用红光照射S2，光屏上得到的是衍射条纹，减小S2的宽度m，衍射现象更明显，光屏上的中央亮条纹变宽变暗，B项正确；若同时用红光和蓝光分别照射S1、S2，不会发生干涉现象，光屏上不会得到干涉条纹，C项错误；用红光照射两条狭缝时，若狭缝S1、S2到光屏上P1点的路程差为红光波长的3.5倍，P1点处一定是暗条纹，D项错误。6．(多选)(2023·天津市杨柳青第一中学模拟)图甲是用光的干涉法检测物体表面平整程度的装置，其中M为标准板，N为水平放置的待检测物体，入射光竖直向下照射，图乙为观察到的干涉条纹，下列说法正确的是()A．入射光的波长越长，干涉条纹的条数越少B．M和N之间垫块的高度越高，干涉条纹的条数越少C．P点所对应待检测物体的表面相对Q点所对应待检测物体的表面是凸起的D．P点所对应待检测物体的表面相对Q点所对应待检测物体的表面是凹下的答案AC解析根据光的干涉特点可知，入射光的波长越长，相邻干涉条纹的距离越大，即题图乙观察到的干涉条纹的条数越少，故A正确；发生薄膜干涉时，相邻亮条纹间的空气层的厚度差为eq\f(λ,2)，M和N之间垫块的高度越高，空气层的夹角越大，所以相邻亮条纹之间的距离变小，干涉条纹的条数越多，故B错误；薄膜干涉是等厚干涉，即亮条纹处空气膜的厚度相等，亮条纹右偏说明P点所对应待检测物体的表面相对Q点所对应待检测物体的表面是凸起的，故C正确，D错误。7．(2023·重庆卷·5)某实验小组利用双缝干涉实验装置分别观察a、b两单色光的干涉条纹，发现在相同的条件下光屏上a光相邻两亮条纹的间距比b光的小。他们又将a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，发现a光的折射角比b光的大，则()A．在空气中传播时，a光的波长比b光的大B．在水中传播时，a光的速度比b光的大C．在水中传播时，a光的频率比b光的小D．由水射向空气时，a光的全反射临界角比b光的小答案D解析根据相邻两条亮条纹的间距计算公式Δx＝eq\f(l,d)λ，由此可知λa<λb，故A错误；根据折射定律n＝eq\f(sini,sinr)，a、b光以相同的入射角由水斜射入空气，a光的折射角比b光的大，则na>nb根据光在介质中的传播速度与折射率的关系n＝eq\f(c,v)，可得在水中传播时，a光的速度比b光的小，故B错误；在水中传播时，a光的折射率比b光的大，所以a光的频率比b光的大，故C错误；根据临界角与折射率的关系sinC＝eq\f(1,n)，可得在水中传播时，a光的折射率比b光的大，a光的全反射临界角比b光的小，故D正确。8.(2023·安徽省三校联考)如图所示，一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一块水平放置的平面玻璃板接触，用平行的单色光竖直向下照射，可以观察到一些明暗相间的单色同心圆环，由于这种现象首先是由牛顿观察到的，所以这些同心圆环叫作牛顿环。关于这种现象，下列说法正确的是()A．这是光的衍射现象B．这是光的折射现象C．单色圆环离圆心越远，间距越稀疏D．单色圆环离圆心越远，间距越密集答案D解析凸透镜的凸面和平面玻璃板之间形成一个空气薄膜，当用平行的单色光竖直向下照射时，劈尖形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处的空气膜厚度相同，上、下表面反射光的光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状，所以牛顿环是薄膜干涉现象，选项A、B错误；空气薄膜厚度不同，上、下表面反射光的光程差也不同，由于上表面是球面，所以越远离中心的地方空气薄膜厚度增加越快，光程差越大，干涉条纹也就越密集，选项C错误，D正确。9．(2021·山东卷·7)用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是()答案D10．(2023·山东卷·5)如图所示为一种干涉热膨胀仪原理图。G为标准石英环，C为待测柱形样品，C的上表面与上方标准平面石英板之间存在劈形空气层。用单色平行光垂直照射上方石英板，会形成干涉条纹。已知C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，下列说法正确的是()A．劈形空气层的厚度变大，条纹向左移动B．劈形空气层的厚度变小，条纹向左移动C．劈形空气层的厚度变大，条纹向右移动D．劈形空气层的厚度变小，条纹向右移动答案A解析由题知，C的膨胀系数小于G的膨胀系数，当温度升高时，G增长的高度大于C增长的高度，则劈形空气层的厚度变大，且同一厚度的空气层向劈尖移动，则条纹向左移动。故选A。11.(2024·吉林长春市质检)彩虹是雨后太阳光射入空气中的水滴先折射，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再次折射形成的。如图所示，一束太阳光从左侧射入球形水滴，a、b是其中的两条出射光线，一条是红光，另一条是紫光。则下列说法正确的是()A．a光是红光，b光是紫光B．若用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距小于b光条纹间距C．若遇到相同的障碍物，a光比b光更容易发生明显衍射D．在水滴中传播时，a光的速度大于b光的速度答案B解析太阳光从左侧射入球形水滴时，入射角相同，a光的折射角小于b光的折射角，根据折射定律，可知na>nb，折射率大则频率高，则a光是紫光，b光是红光，A错误；由A可知λa<λb，根据Δx＝eq\f(l,d)λ可知，用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距小于b光条纹间距，遇到相同的障碍物，b光比a光更容易发生明显衍射，B正确，C错误；由n＝eq\f(c,v)得va<vb，D错误。12.(2023·广东广州市联考)如图所示，将附有一层肥皂液膜的圆形铁丝圈竖直放置在红色光源的右侧，人在与光源同侧的位置观察液膜，下列说法正确的是()A．若将该装置放在地球表面上观察，可看到竖直直条纹B．若将该装置放在空间站上观察，可看到水平直条纹C．若该装置在地球表面观察到的水平直条纹的间距为Δx1，在月球表面观察到的水平直条纹的间距为Δx2，则Δx1<Δx2D．若将红色光源换为蓝色光源，在地球表面观察到的水平直条纹的间距将增大答案C解析单色光在光程差相同的位置干涉连成的线会形成条纹，当肥皂液膜竖直放置时，单色光垂直照射肥皂液膜，在前、后两面反射形成干涉条纹，若将该装置放在地球上观察，由于重力作用，在高度相等的位置的光程差相同，故可看到水平直条纹，故A错误；若将该装置放在空间站观察，由于处于完全失重状态，肥皂液膜厚度均匀，所以观察不到干涉条纹，故B错误；因为地球表面的重力加速度大于月球表面的重力加速度，该装置在地球表面薄膜上下厚度相差更大，该装置在地球表面观察到的水平条纹间距为Δx1，在月球表面观察到的水平直条纹间距为Δx2，则Δx1<Δx2，故C正确；若将光源换为蓝色光源，因为波长变短，所以在地球表面观察，可看到水平直条纹的间距将减小，故D错误。13．(多选)(2023·辽宁沈阳市模拟)如图所示是1834年物理学家洛埃德观察到光的干涉现象的原理图。线光源S发出波长为600nm的光有一部分直接射到足够大的屏D上，另一部分经镜面M反射到屏D上，对镜面的入射角接近90°，这两部分光重叠产生干涉，在屏D上出现明暗相间的干涉条纹，这称之为洛埃德镜干涉，洛埃德镜干涉的条纹间距与波长的关系与杨氏双缝干涉相同，则()A．若改为紫光照射，条纹间距会增大B．相邻的两条亮条纹间距约为5.7×10－4mC．屏D上出现干涉亮条纹的条数约为15条D．屏D上出现干涉条纹的区域长度约为6.3×10－3m答案BD解析根据Δx＝eq\f(L,d)λ可知，若改为紫光照射，波长变短，条纹间距会减小，A错误；屏D上出现干涉条纹的区域一定是反射光到达的区域，作出反射光的范围如图所示根据相似三角形的几何关系得，区域中的最高点到镜面所在平面的距离为s1，有eq\f(s1,0.05×10－2m)＝eq\f(0.9m,0.05m)，解得s1＝9.0×10－3m区域中的最低点到镜面所在平面的距离为s2，有eq\f(s2,0.05×10－2m)＝eq\f(0.8m,0.15m)，解得s2＝eq\f(8,3)×10－3m屏D上出现干涉条纹区域的宽度为Δs＝s1－s2≈6.3×10－3m两条相邻亮条纹宽度为Δx＝eq\f(L,d)λ＝eq\f(95×10－2,0.1×10－2)×600×10－9m＝5.7×10－4m亮条纹的数目为n＝eq\f(Δs,Δx)≈11条，B、D正确，C错误。

第3课时实验十七：测量玻璃的折射率实验十八：用双缝干涉测量光的波长目标要求1.掌握测量折射率的原理及方法。2.掌握由Δx＝eq\f(l,d)λ测量光的波长的原理，并会测单色光波长。3.观察单色光的双缝干涉图样，掌握测量头测量条纹间距的方法。考点一实验：测量玻璃的折射率1．实验原理如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过一块两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而画出光从空气射入玻璃后的折射光线OO′，求出折射角θ2，再根据n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)或n＝eq\f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率。2．实验器材木板、白纸、玻璃砖、大头针、图钉、量角器、直尺(刻度尺)、铅笔。3．实验步骤(1)用图钉把白纸固定在木板上。(2)在白纸上画一条直线aa′，并取aa′上的一点O为入射点，作过O点的法线MM′。(3)画出线段AO作为入射光线，并在AO上插上P1、P2两个大头针。(4)在白纸上放上玻璃砖，使玻璃砖的一条长边与直线aa′对齐，并画出另一条长边的对齐线bb′。(5)眼睛在bb′的一侧透过玻璃砖观察两个大头针并调整视线方向，使P1被P2挡住，然后在眼睛这一侧插上大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，再插上P4，使P4挡住P1、P2的像和P3。(6)移去玻璃砖，拔去大头针，由大头针P3、P4的针孔位置确定出射光线O′B及出射点O′，连接O、O′得到线段OO′。(7)用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2。(8)改变入射角，重复实验。4．数据分析(1)计算法用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2。算出不同入射角时的n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)，并取平均值。(2)图像法改变入射角θ1，测出对应的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2的图像，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。(3)“单位圆”法以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，如图所示，sinθ1＝eq\f(EH,OE)，sinθ2＝eq\f(E′H′,OE′)，OE＝OE′＝R，则n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)＝eq\f(EH,E′H′)。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。5．误差分析本实验误差主要来源于入射光线、出射光线确定的准确性以及入射角和折射角的测量造成的偶然误差。6．注意事项(1)实验时，应尽可能将大头针竖直插在纸上，且P1和P2之间、P3和P4之间、P2与O之间、P3与O′之间距离要稍大一些。(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。(3)操作时手不能触摸玻璃砖的光洁光学面，也不能把玻璃砖界面当尺子画界线。(4)实验过程中，玻璃砖与白纸的相对位置不能改变。(5)玻璃砖应选用宽度较大的，宜在5cm以上，若宽度太小，则测量误差较大。例1某小组做测量玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖、大头针、刻度尺、圆规、笔、白纸。(1)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。A．选用两光学表面间距大的玻璃砖B．选用两光学表面平行的玻璃砖C．选用粗的大头针完成实验D．插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些(2)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的针孔如图所示，其中实验操作正确的是________。(3)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图甲所示，则玻璃的折射率n＝________。(用图中线段的字母表示)(4)在用插针法测量玻璃的折射率的实验中，甲、乙两位同学在纸上画出的界面aa′、bb′与玻璃砖位置(图中阴影)的关系分别如图乙中①、②所示，其中甲同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖。他们的其他操作均正确，且均以aa′、bb′为界面画光路图。则甲同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；乙同学测得的折射率与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。答案(1)AD(2)D(3)eq\f(AC,BD)(4)偏小不变解析(1)为了使作图误差更小，应选用两光学表面间距大的玻璃砖，A正确；根据折射定律可知，如果两个光学面不平行，不影响入射角与折射角的值，所以对折射率的测定结果不产生影响，B错误；为了准确测量光路图，应选用较细的大头针来完成实验，若选用粗的大头针完成实验，容易出现观察误差，从而造成测量误差，C错误；插在玻璃砖同侧的两枚大头针之间的距离应适当大些，引起的角度误差会减小，D正确。(2)由题图可知，选用的玻璃砖两光学表面平行，则入射光线应与出射光线平行，B、C错误；又光线在玻璃砖中与法线的夹角应小于光线在空气中与法线的夹角，A错误，D正确。(3)由折射定律可知n＝eq\f(sin∠AOC,sin∠BOD)＝eq\f(\f(AC,AO),\f(BD,BO))＝eq\f(AC,BD)。(4)如图，甲同学在测定折射率时，作出的折射光线如图中虚线所示，实线表示实际光线，可见测量的折射角偏大，则由折射定律n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)可知，测量的折射率n比真实值偏小。用题图②测折射率时，只要操作正确，折射率的测量值与玻璃砖形状无关，故乙同学测得的折射率与真实值相比不变。例2(2024·广东河源市开学考)某实验小组欲测定一段圆柱形玻璃砖的折射率，其操作步骤如下：a．将白纸固定在水平桌面上，将圆柱形玻璃砖竖直放在白纸上，用铅笔准确描出玻璃砖底面圆的轮廓。b．将底面圆圆周平分为60等份，并标上相应的数字，如图甲所示，再将玻璃砖竖直放回图甲中的底面圆轮廓上进行实验。c．用激光笔发出细束激光，沿平行于圆直径OO′的方向入射，分别准确记录入射点P和出射点Q在圆周上对应的读数N1、N2。d．改变入射点位置，重复步骤c。(1)根据圆周上的读数N1、N2可得，入射角i＝________，折射角γ＝________________。(以弧度制表示)(2)若经过多次测量，作出sini－sinγ的图像如图乙所示，则玻璃砖的折射率为n＝______(结果保留三位有效数字)。(3)在本实验的操作过程中，若入射光线发生了如图甲中虚线AB所示的偏离，则折射率的测量值将____________(选填“偏大”或“偏小”)。答案(1)eq\f(πN1,30)(或eq\f(7π,30))eq\f(π,2)－eq\f(N2－N1π,60)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(π,2)－\f(N2－7π,60)))(2)1.50(3)偏小解析(1)圆周上的刻度被平分为60等份，则每个刻度表示的弧度为eq\f(2π,60)＝eq\f(π,30)，根据圆周上的读数可得，入射角i＝eq\f(πN1,30)折射角γ＝eq\f(π－\f(N2－N1,30)π,2)＝eq\f(π,2)－eq\f(N2－N1π,60)(2)sini－sinγ图像的斜率表示玻璃砖的折射率，则有n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(0.9,0.6)＝1.50(3)若入射光线发生如题图甲中虚线AB所示的偏离，则折射角的测量值偏大，折射率的测量值偏小。考点二实验：用双缝干涉测量光的波长1．实验原理单色光通过单缝后，经双缝产生稳定的干涉图样，图样中单色光波长λ与双缝间距d、双缝到屏的距离l、相邻两条亮(暗)条纹间距Δx之间满足λ＝eq\f(d,l)Δx。2．实验步骤(1)观察双缝干涉图样①将光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如图所示。②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光。③调节各器件的高度和角度，使光源灯丝发出的光能沿遮光筒轴线到达光屏。④安装单缝和双缝，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上，使单缝与双缝平行，二者间距约为5～10cm。⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。(2)测量单色光的波长①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹。②使分划板中心刻线对齐某条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a1，将该条纹记为第1条亮条纹；转动手轮，使分划板中心刻线移动至第n条亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数an。③用刻度尺测量双缝与光屏间距离l(d是已知的)。④改变双缝间的距离d，双缝到屏的距离l，重复测量。3．数据分析(1)条纹间距Δx＝eq\f(an－a1,n－1)。(2)波长λ＝eq\f(d,l)Δx。(3)计算多组数据，求λ的平均值。4．误差分析(1)误差来源由于光波的波长很短，双缝到光屏的距离l和条纹间距Δx的测量是否准确对波长的测量影响很大，是本实验误差的主要来源。(2)减小误差的方法①l的测量：使用毫米刻度尺测量，可多测几次求平均值。②Δx的测量：使用测量头测量，测出n条亮条纹间的距离a，则Δx＝eq\f(a,n－1)，同样可以多测几次求平均值，进一步减小实验误差。5．注意事项(1)安装时，注意使光源、透镜、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝平行且间距适当。(2)光源灯丝最好为线状灯丝，并与单缝平行且靠近。(3)调节的基本依据：照在光屏上的光很弱，主要原因是灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴；干涉条纹不清晰，一般原因是单缝与双缝不平行。例3(2023·黑龙江省哈尔滨六中一模)利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。(1)实验前打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮；然后光具座上先放置b________和c________，再放置a________，就可以观察到单色光的双缝干涉图样。(均选填“双缝”“单缝”或“滤光片”)(2)如图所示，实验中发现目镜中干涉条纹与分划板中心刻线始终有一定的角度，下列哪个操作可以使得分划板中心刻线与干涉条纹平行________。A．仅拨动拨杆B．仅旋转单缝C．仅前后移动凸透镜D．仅旋转毛玻璃处的测量头(3)实验中已知双缝间的距离d＝0.4mm，双缝到光屏的距离L＝1.6m，某种单色光照射双缝时，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮条纹中心对齐，将该亮条纹定为第1条亮条纹，此时手轮上的示数如图甲所示为________mm；然后同方向转动手轮，使分划板中心刻线与第6条亮条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图乙所示为__________