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2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县高三上学期11月期中考试数学检测试题一、单选题（每题5分，共35分）1已知全集，集合，则（）A. B. C. D.2.已知是偶函数，则（）A. B. C. D.3.函数的部分图象大致为（）．A. B.C D.4.已知均为单位向量，且，则的最小值为（）A. B. C. D.5.已知函数，若，都有成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知函数的最小正周期为10，则（）A B. C. D.17.若正实数是方程的根，则（）A. B.1 C.2 D.二、多选题（共20分）8.已知随机变量，记，则（）A. B. C. D.9.给出下列命题，其中正确的命题有（）A.函数零点所在区间为B.若关于x的方程有解，则实数m的取值范围是C.函数与函数是相同的函数D.若函数满足，则10.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（）A.平面截正方体所得截面为六边形B.点G到平面的距离为定值C.若，且，则G为棱的中点D.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为11.关于函数，下列判断正确的是（）A.是的极大值点B.函数有且只有1个零点C.对不等式在上恒成立D.对任意两个正实数，且，若，则三、填空题（共20分）12.已知函数的图象在点处的切线斜率为，则实数________．13.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___．14.已知实数x，y满足，则________．15.设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是________.四、解答题（共75分）16.记为等比数列的前n项和，已知．（1）求的通项公式；（2）设求数列前20项和．17.已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，设，数列的前n项和为，求的最大值.18.在中，内角所对的边分别为．已知．（1）求；（2）若，求的面积．19.如图，在四棱锥中，平面平面，且．（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面夹角的正弦值．20.已知双曲线C的中心是坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A−2,0，两点．（1）求C的方程；（2）设P，M，N三点在C的右支上，，，证明：（ⅰ）存在常数，满足；（ⅱ）的面积为定值．21.已知M为圆上一个动点，垂直x轴，垂足为N，O为坐标原点，的重心为G.（1）

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