专题2.2 圆的对称性 带解析尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）

九年级数学上册尖子生章节专项能力提升卷（苏科版）专题2.2圆的对称性班级___________姓名___________学号____________分数____________考试时间：45分钟；总分：100分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（·广东金平）下列语句，错误的是（）A．直径是弦B．相等的圆心角所对的弧相等C．弦的垂直平分线一定经过圆心D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B2．（·全国初三课时练习）如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8 B．10 C． D．【答案】D3．（·广西南丹初三一模）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm【答案】C4．（·全国初三课时练习）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为（）．A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】D5．（·全国初三课时练习）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）【答案】A6．（·广西蒙山县二中初三月考）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE【答案】D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（·江苏武进?中考模拟）如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为_____度．【答案】120．8．（·广东潮南?初三期末）⊙O的半径为10cm，AB,CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm．则AB与CD之间的距离是cm．【答案】2或149．（·江苏建邺?初三月考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为_____．【答案】510．（·山东垦利?初三期中）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为________．【答案】或.11．（·广西蒙山县二中初三其他）如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为______．【答案】12．（·河北沧县?初三期末）如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于______度．【答案】6013．（·集贤县第七中学初三期中）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_____m．【答案】1.614．（·全国初三单元测试）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为______．【答案】15．（·全国初三课时练习）如图，在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ，当点P在BC上移动时，则PQ长的最大值为__________．【答案】16．（·全国初三课时练习）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．【答案】10三、解答题（本大题共7小题，共58分）17．（·内蒙古呼伦贝尔?初三期中）已知：如图，∠PAC=30o，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O，交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．【答案】解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF，∵DB＝10cm，∴OD＝5cm∴AO＝AD＋OD＝3＋5＝8cm，∵∠PAC＝30°∴OG＝AO＝×8＝4cm，∵OG⊥EF，∴EG＝GF，∵GF＝cm，∴EF＝6cm．18．（·全国初三课时练习）如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，是否要采取紧急措施？【答案】（1）连结OA，由题意得：AD=AB=30，OD=（r-18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+（r-18）2，解得，r=34；（2）连结OA′，∵OE=OP-PE=30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302，解得：A′E=16．∴A′B′=32．∵A′B′=32＞30，∴不需要采取紧急措施．19．（·安徽初三三模）如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上(C与A，B不重合)，连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E(1)求线段DE的长；(2)点O到AB的距离为3，求圆O的半径．【答案】(1)∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD=DC，同理：CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵AB=8，∴DE=4；(2)过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则OH=3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH=BH=AB，∵AB=8，∴AH=4，在Rt△AHO中，AH2+OH2=AO2，∴AO=5，即圆O的半径为5．20．（·广西河池?初三期末）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．【答案】解：（1）证明：如答图，过点O作OE⊥AB于点E，∵AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD.（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∵OA=10，OC=8，OE=6，∴.∴AC=AE﹣CE=8﹣．21．（·安徽淮南?初三一模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且OD∥AC，OD与BC交于点E．（1）求证：E为BC的中点；（2）若BC=8，DE=3，求AB的长度．【答案】（1）、∵AB是半圆O的直径，∴∠C＝90°，∵OD∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BE＝CE，∴E为BC的中点；（2）、设圆的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x﹣3，∵BE＝BC＝4，在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2，∴x2＝42＋（x﹣3）2，解得，∴AB＝2x＝．22．（·仪征市新集初级中学初三月考）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE∶CD=5∶24（1）求CD的长；（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？【答案】（1）∵直径AB=26m，∴OD=，∵OE⊥CD，∴，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延长OE交圆O于点F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴（小时），即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．23．（·天津和平?初三二模）已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一点O，以O为圆心、OB为半径作圆，且⊙O过A点．（1）如图①，若⊙O的半径为5，求线段OC的长；（2）如图②，过点A作AD∥BC交⊙O于点D，连接BD，求的值．【答案】（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=30°，∴∠AOC=30°+30°=60°，∴∠OAC=90°，∵OA=5，∴OC=2AO=10．（2）连接OD，∵∠AOC=60°，AD∥BC，∴∠DAO=∠AOC=60°，∵OD=OA，∴∠ADO=60°，∴∠DOB=∠ADO=60°，∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=OA，在Rt△OAC中，OC=2BD，由勾股定理得：AC=BD，∴=．24．（·全国初三课时练习）如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE＝OF．（1）求证：△AFO≌△CEB；（2）若BE＝4，CD＝8，求：①⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴BC＝BD，∴∠A