专题15 三元一次方程组的实际应用 带解析

2022-2023学年人教版七年级数学下册精选压轴题培优卷专题15三元一次方程组的实际应用考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题(每题2分，共20分)1．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（

）A．1.2元 B．1.05元 C．0.95元 D．0.9元【答案】B【思路点拨】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．【规范解答】设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据题意得：，②–①可得：．故选：B．【考点评析】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式．2．(本题2分)（2022春·湖南·七年级校联考期中）小李在某电商平台上选择了甲，乙，丙三种商品，当购物车内选件甲，件乙，件丙时显示价格为元；当选件甲，件乙，件丙时显示价格为元，那么购买甲，乙，丙各一件时显示价格为（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【思路点拨】设件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，由题意得：，由①+②得：，进而得出，即可得出答案．【规范解答】解：设件甲商品元，件乙商品元，件丙商品元，由题意得：，由①+②得：，，故选：C．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确列出方程组并求出是解决问题的关键．3．(本题2分)（2022秋·安徽·七年级周测）6月18日，最开始是京东的周年庆，2013年后，618就成了各大电商平台的网购节了．在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲乙丙三种商品，当购物车内选3件甲，2件乙，1件丙时显示价格为420元；当选2件甲，3件乙，4件丙时显示价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款（

）A．200元 B．400元 C．500元 D．600元【答案】B【思路点拨】设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，由题意可得方程组，用①+②可得，即可求得答案．【规范解答】解：设甲、乙、丙三种商品的单价分别为x元、y元、z元，由题意可得方程组，①+②可得，∴，故购买甲、乙、丙各两件时应该付款400元；故选：B．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，分析题意列出方程组是解题的关键．4．(本题2分)（2023·全国·七年级专题练习）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中有2蓝牙耳机，4个多接口优盘，2个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒成本为145元，B盒成本为200元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（

）A．150元 B．155元 C．165元 D．170元【答案】B【思路点拨】设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，根据A盒的成本为145元，B盒的成本为200元，列出方程组，解之即可．【规范解答】解：设1个蓝牙耳机的价值为x元，1个多接口优盘的价值为y元，1个迷你音箱的价值为z元，依题意得：，②÷2得：x+2y+z=100③，②-①得：y+z=55④，③+④得：x+3y+2z=155，即C盒的成本为155元．故选：B．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．5．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置()A．3个球 B．4个球C．5个球 D．6个球【答案】C【思路点拨】题目中的方程实际是说明了两个相等关系:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据第一个天平得到:5x+2y=x+3z;根据第二个天平得到:3x+3y=2y+2z,把这两个式子组成方程组,解这个关于y,z的方程组即可.【规范解答】解:设球的质量是x,小正方形的质量是y,小正三角形的质量是z.根据题意得到:解得:;第三图中左边是:x+2y+z=x+2x+2x=5x,因而需在它的右盘中放置5个球.答:需在它的右盘中放置5个球.所以C选项是正确的.【考点评析】解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换,进而求出球的数量.6．(本题2分)（2022秋·七年级课时练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，购买方案有（

）A．12种 B．14种 C．15种 D．16种【答案】B【思路点拨】设A种买x个，B种买y个，C中买z个，据题意列三元一次方程，找出这三元一次方程的正整数解的个数就是购买方案的种类数．【规范解答】解：设A种买x个，B种买y个，C中买z个，依题意得，得，由于x、y、z只取正整数，所以需使被2整除且为正数，且，当，，，8种，当，，，6种，∴的正整数解有14组．，所以购买方案共有14种．故选：B．【考点评析】本题考查三元一次方程的应用，会求解三元一次方程的正整数解是关键．7．(本题2分)（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有（

）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【答案】B【思路点拨】设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，然后再根据题意列出方程组，再化简得到二元一次方程，最后根据二元一次方程解的情况解答即可．【规范解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，则，可得y+2z=7，即y=7-2z∵x、y、z为非负整数∴当z=1时，y=5，x=3；当z=2时，y=3，x=4；当z=3时，y=1，x=5当z=4时，y=-1（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选B．【考点评析】本题主要考查了方程组和二元一次方程的应用，审清题意、列出关于x、y、z方程组以及运用列举法解二元一次方程成为解答本题的关键．8．(本题2分)（2022春·四川内江·七年级校考阶段练习）利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（

）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】D【思路点拨】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．【规范解答】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，解得：h=76cm．故选D．【考点评析】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系．9．(本题2分)（2023秋·江苏苏州·七年级校考阶段练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．【答案】D【思路点拨】设表格中c后面的数为x，根据任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，即可得出，解出a，b，c，x的值，即得出表格中数据从左到右每4个数为一个循环组依次循环．再根据，即得出第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为．【规范解答】设表格中c后面的数为x，∵任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，∴，解得：，∴表格中数据从左到右依次为，∴每4个数为一个循环组依次循环．∵，∴第2022个格子中的数字与第2个格子中的数字相同，为，故选D．【考点评析】本题考查规律型：数字的变化类．计算出表格中的未知数，再找到规律是解题的关键．10．(本题2分)（2019春·湖南长沙·七年级统考期中）已知方程组（xyz≠0），则x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【思路点拨】先利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去，得出和的关系式；最后将中与均用表示并化简即得比值．【规范解答】∵∴由①×3+②×2，得由①×4+②×5，得∴故选：C．【考点评析】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．评卷人得分二、填空题(每题2分，共20分)11．(本题2分)（2022秋·安徽合肥·七年级统考期末）有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根、乙种1根、丙种3根，共长23米；甲种1根、乙种4根、丙种5根，共长36米；问甲种1根、乙种2根、丙种3根，共长______米．【答案】22【思路点拨】设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为x米，y米，z米，根据题意列出方程组，即可得到x＋2y＋3z的值．【规范解答】解：设甲、乙、丙三种规格的钢条每根长分别为米，米，米，由题意得，①×2+②×3，得，即，故米．故答案为：22．【考点评析】本题考查了三元一次方程组，根据题意列出方程组，得到x＋2y＋3z的值是解题的关键．12．(本题2分)（2022·全国·七年级专题练习）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．【答案】4：3【思路点拨】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得，计算可得．【规范解答】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案为：4：3．【考点评析】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．13．(本题2分)（2022春·福建厦门·七年级厦门一中校考期中）在平面直角坐标系中，点，且a，b，c满足．将线段进行平移得到线段，点A的对应点为点，点B的对应点为点D，且点D的纵坐标为，且，则___________．【答案】##【思路点拨】先解出方程组可得，再根据平移的性质可得，从而得到，再根据，即可求解．【规范解答】解：，解得：，∵将线段进行平移得到线段，点A的对应点为点，点B的对应点为点D，且点D的纵坐标为，∴，把代入得：，解得：，∵，即∴，解得：．故答案为：【考点评析】本题考查了三元一次方程组和线段的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．14．(本题2分)（2022春·吉林长春·七年级东北师大附中校考阶段练习）用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为______．【答案】4【思路点拨】设“”“”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出z即可得出答案．【规范解答】解：设“”“”“”分别为x、y、z，由图可知，2x+y=2z①，z+2x=2y②，由①②得，y=z，∴“？”处应放“”4个．故答案为：4．【考点评析】本题考查了等式的性质，根据天平平衡列出等式是解题的关键．15．(本题2分)（2023春·七年级单元测试）一辆货车、一辆客车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的正中间，过了，小轿车追上了客车；又过了；小轿车追上了货车；再过了________客车追上了货车．【答案】【思路点拨】由于在某一时刻，货车在前，小轿车在后，客车在货车与小轿车的中间，所以设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），由过了分钟，小轿车追上了客车可以列出方程，由又过了分钟，小轿车追上了货车列出方程，由再过t分钟，客车追上了货车列出方程，联立所有方程求解即可求出t的值．【规范解答】解：设在某一时刻，客车与货车、小轿车的距离均为S千米，再过t分钟，客车追上了货车，小轿车、货车、客车的速度分别为a、b、c（千米/分），由题意可得：

由②×2①×3得：④，④代入③中得：，∴（分）．故答案为：．【考点评析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确变为题目的数量关系，然后列出方程组解决问题．16．(本题2分)（2022秋·黑龙江绥化·七年级期末）2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学logo的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币______元．【答案】170【思路点拨】设对联1副需x元、门神1副需y元、红包1个需z元，根据等量关系对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元列等式；根据等量关系对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元列等式，把16x+10y+22z拆分成4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)整体代入计算即可．【规范解答】解：设印制对联1副需x元、门神1副需y元、红包1个需z元，根据题意得：∵16x+10y+22z=4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)=4×31.5+2×22=126+44=170元故答案为170．【考点评析】本题是三元方程应用题，掌握根据等量关系列等式，把代数式拆分成4(3x+2y+5z)+2(2x+y+z)是解题关键．17．(本题2分)（2021春·重庆沙坪坝·七年级统考期末）端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为．为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒．礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽．则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为______．【答案】．【思路点拨】设超市去年销售蛋黄粽的数量销售分别为3x个，设销售了A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意列出方程组，用x表示a、b、c，再计算比值即可．【规范解答】解：设某商店购进蛋肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量分别为9x个，15x个，2x个，则包装成A、B、C三种礼盒的数量分别为a盒，b盒，c盒，根据题意得，，解得：，则．故答案为：．【考点评析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意正确列出方程组．18．(本题2分)（2022春·重庆·七年级重庆一中校考期中）重庆一中趣味数学社团在社团活动日举办了知识竞答挑战赛．比赛共设置有A、B、C三关，每关设有若干问题，且每关的每个问题分值相同．参赛选手需回答完所有试题，答对得分，答错不扣分．甲、乙、丙三人作答完毕后，结果如下：甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在A关的得分占甲总得分的75%；乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目之比为，在B关的得分占乙总得分的；丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，若甲、乙两人的总得分之比为，则乙、丙两人的总得分之比为______．【答案】【思路点拨】根据题意可设甲在A、B、C三关中回答正确的问题数目分别是2a个、a个、a个．乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2b个、5b个、2b个．A、B、C三关中每一关的分值分别为x分、y分、z分．即可分别表示出甲在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2ax分，ay分，az分．乙在A、B、C三关中每一关的得分分别为2bx分，5by分，2bz分．丙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是个、个、a个．丙在A、B、C三个关中每一关的得分分别为分、分、分．结合甲在A关的得分占甲总得分的75%，乙在B关的得分占乙总得分的，即可用y表示出x和z．再根据甲、乙两人的总得分之比为，即可用b表示出a，最后将乙和丙的总得分作比即可．【规范解答】根据题意可设甲在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2a个、a个、a个．乙在A、B、C三个关中回答正确的问题数目分别是2b个、5b个、2b个．A、B、C三个关中每一关的分值分别为x分、y分、z分．则甲在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2ax，ay，az．乙在A、B、C三个关中每一关的得分分别为2bx，5by，2bz．∵甲在A关的得分占甲总得分的75%，乙在B关的得分占乙总得分的，∴，∴，，∴，∴，，∴甲的总得分为（分），乙的总得分为（分）．∵若甲、乙两人的总得分之比为，∴，∴．∵丙在A关回答正确的问题数目是甲、乙在A关回答正确的问题数目之和的一半，丙在B关回答正确的问题数目比乙在B关回答正确的问题数目少，丙与甲在C关回答正确的数目相同，∴丙在A关回答正确的问题数目是个，丙在B关回答正确的问题数目是个，丙在C关回答正确的数目是a个，∴丙在A、B、C三个关中的总得分为（分），将，，代入，得：，即丙在A、B、C三关中的总得分为（分）．则乙、丙两人的总得分之比为．故答案为．【考点评析】本题考查三元一次方程组的实际应用．根据题意正确设出未知数，并列出等式是解题关键．19．(本题2分)（2022春·重庆·七年级统考期末）甲、乙、丙三人做游戏：有三张背面完全一样，正面分别写有正整数a、b、c的卡片，且．洗匀卡片之后分发给三人，每人一张，并按每人所得卡片上的数字发相应颗数的糖果，然后收回卡片再洗匀，所得的糖果由每人自己保存．这样洗卡片、发卡片、发糖果的游戏至少进行两次．已知游戏结束时甲、乙、丙三人分别获得糖果17颗、9颗、7颗，且乙在最后一次游戏中得到颗糖果．请问：丙在第一次游戏中得到的榶果的准确数量是______颗．【答案】3【思路点拨】根据游戏结束时三人的糖果颗数，得到总糖果数．游戏场数和糖果颗数都是整数，可得到游戏的场数和每场游戏分发的糖果颗数．乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数<平均数，则乙三次都没有分到b颗，则乙的糖果数为：a+a+c．丙的糖果数<乙的糖果数<平均数，丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数=b+b+a．联立求解即可．【规范解答】设进行了x场游戏，则x（a+b+c）=17+9=7=3333=1×33或33=3×11∵且a+b+c∴x=3，a+b+c=11∵一共有33颗糖果，一共有3个人∴平均每人分到a+b+c=11颗糖果．∵乙在最后一次游戏中得到颗糖果，且乙获得的总糖果数<平均数，∴乙三次都没有分到b颗，则乙的糖果数为：a+a+c=9∵丙的糖果数<乙的糖果数<平均数∴丙三次都没有分到c颗，则丙的糖果数=b+b+a=7联立：解得：∴丙在第一次游戏中获得的糖果数为3颗，故答案为：3．【考点评析】本题主要考查了不等式的实际应用和解三元一次方程组．分清楚题目中的数量关系，得到三元一次方程组求解是解题的关键．20．(本题2分)（2022春·重庆九龙坡·七年级统考期末）小明参加班上玩“套小玩具”的套圈游戏，小玩具分别是小鸡，小猴，小狗．其中套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分．小明共套10次，每次都套中了一件小玩具，且每个小玩具都至少被套中了一次.小明套10次共得61分，问：小鸡被套中______次．【答案】5【思路点拨】设套中小鸡次，套中小猴次，套中小狗次，根据题意列出三元一次方程组，解方程组时，根据、、都是正整数来确定它们的取值．【规范解答】解：设套中小鸡次，套中小猴次，套中小狗次，根据题意，得，①②，消去，得，解得，，，，解得：，的取值只能是1，2，3，4，5，，是整数，必须是3的倍数，或5，当时，，，不合题意，舍去；当时，，．小鸡被套中5次，故答案为：5．【考点评析】本题考查的是三元一次不定方程的解法，根据题意列出方程，并讨论符合条件、、都是整数）的未知数的取值是解题的关键．评卷人得分三、解答题(共60分)21．(本题6分)（2022春·江苏·七年级专题练习）在学习绝对值后，我们知道，||表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5－0|，即|5－0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示数x的点与有理数3的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数、，那么A、B之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上表示数a的点与表示－2的点之间的距离表示为；（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是；（3）在数轴上的位置如下图所示，若=12，=7，=9，则等于；

【答案】（1）1；|a+2|；（2）5或-1；（3）4；【思路点拨】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据题意，得到一个关系式，解方程组即可解答．【规范解答】解：（1）根据题意，得：|3-2|=1，|a-（-2）|=|a+2|，故答案为：1，|a+2|；（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3，∴x-2=3，或x-2=-3，解得：x=5或x=-1，故答案为：5或-1；（3）∵d＞a，d＞b，c＞a∴=d-a，=d-b，=c-a可知：，故答案为：4．【考点评析】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键．22．(本题6分)（2023春·七年级课时练习）例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．【答案】笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.【思路点拨】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.【规范解答】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，由题意得解得答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.【考点评析】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．23．(本题8分)（2022秋·安徽·七年级周测）小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？【答案】上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【思路点拨】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．【规范解答】解：设去时上坡路是x千米，平路是y千米，下坡路是z千米．依题意得：，解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．24．(本题8分)（2022春·湖北宜昌·七年级统考期中）已知且当时，，当时，；当时，，求，，的值．【答案】，，的值分别为：，，【思路点拨】将、的值分别代入，转化为关于、、的方程，求出、、的值．【规范解答】解：把，；，；，代入得：，，得：，解得：，，将、的值代入得：，则，，的值分别为：，，．【考点评析】本题考查了三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，本题通过建立关于，，的三元一次方程组，求得、、的值．25．(本题8分)（2022春·山东烟台·七年级统考期中）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足①，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．【解决问题】(1)已知二元一次方程组，求和的值．(2)初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．【答案】(1)，(2)购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元(3)-24【思路点拨】（1）直接由两式相加和两式相减即可求解；（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，列方程组，求得，再根据购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需钱为5m+5n+5p=5(m+n+p),整体代入求解即可；（3）根据新定义列出方程组为，求得，再由新定义得，整体代入求解即可．(1)解：，由①-②可得：，由可得：；(2)解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依题意，得：，由2×①-②可得，∴．答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．(3)解：依题意，得：，由3×①-2×②可得：，即．【考点评析】本题考查用加减消元法解方程组，整体思想，新定义问题，熟练掌握加减消元法解方程组、整体思想的应用、对新定义的理解与应用是解题词的关键．26．(本题8分)（2023春·浙江·七年级专题练习）阅读感悟：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值.本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.解决问题：(1)已知二元一次方程组，则___________；(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需___________元.(3)对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么___________.【答案】(1)－1(2)30(3)-11【思路点拨】（1）两式相减可求出x﹣y的值；（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，即可求出结论；（3）根据“3*5＝15，4*7＝28”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，即可求出1*1的值．【规范解答】（1）解：，由①﹣②可得x﹣y＝﹣1．故答案为：﹣1．（2）解：设铅笔的