（寒假）新高考数学一轮复习考点精讲+随堂检测04三角函数的运算（原卷版）

第第页第04课三角函数的运算考点01：任意角和弧度制【例1】（多选）下列说法正确的有（

）A．若是锐角，则是第一象限角B．C．若，则为第一或第二象限角D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角【变式1】若与的终边互为反向延长线，则有（

）A． B．C． D．考点02：扇形的弧长及面积公式【例2】已知扇形的周长为，圆心角为，则该扇形的弧长为______，面积为______【变式2】已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（

）A．10 B．15 C．20 D．25【变式3】中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，则下列结论错误的是（

）（参考数据：）

A．B．若，扇形的半径，则C．若扇面为“美观扇面”，则D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为考点03：三角函数的定义及其应用【例3】已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且.(1)求的值；(2)求的值.【变式4】如果角的终边在直线上，则（

）A． B． C． D．【变式5】已知角的顶点为原点，始边为轴的非负半轴，若其终边经过点，则（

）A． B． C． D．考点04：同角三角函数基本关系与诱导公式【例4】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴的合，终边经过点，且.(1)求的值：(2)求的值.【变式6】（多选）以下各式化简结果正确的是（

）A． B．C． D．【变式7】已知，则的值为（

）A． B． C． D．考点05：齐次式化简求值【例5】已知．(1)求的值；(2)求的值．【变式8】已知，则__________.【变式9】已知，则等于（

）A．4 B．6 C．2 D．考点06：和、差、倍角的简单化简与求值【例6】（多选）下列四个选项中，计算结果是的是（

）A． B．C． D．【变式10】在中，已知是的一元二次方程的两个实根，则______．【变式11】已知且都是第二象限角，则（

）A． B． C． D．考点07：辅助角公式的应用【例7】已知，则（

）A．1 B． C． D．【变式12】已知，则（

）A． B． C． D．考点08：给值求值型【例8】若，，，，则______．【变式13】已知，则_____.【变式14】已知，则（

）A． B． C． D．考点9：给值求角型【例10】已知是方程的两根，且，则的值为______.【变式15】设，均为钝角，且，，则的值为______.【变式16】已知，为锐角，，．(1)求的值；(2)求的值．三角函数的运算随堂检测1.两个圆心角相同的扇形的面积之比为1：2，则这两个扇形周长的比为（

）A．1：2 B．1：4 C． D．1：82.已知角的终边经过点，且，则（

）A． B． C． D．3.已知，且为第三象限角，则（

）A． B． C． D．4.已知，则（

）A． B． C． D．5.设，角α的终边与单位圆的交点为，那么的值等于____.6.若锐角满足，则______．7.已知，则______，______.