【寒假预习专用】2025春初中数学沪科版八年级下册上课课件 18.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理

18.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理沪科版·八年级数学下册新课导入勾股定理

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．提问

如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？新课探究

据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.1在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图所示，最长边所对的角就是直角.2用圆规、直尺作△ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？ACB

勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.如何证明这个定理呢？想一想已知，在△ABC中，AB=c，AC=b，BC=a.且a2+b2=c2.

求证：△ABC是直角三角形.ACBabc证明:画一个△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中ACBabcA'C'B'abc

例1根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大边是c=25，c2=625，

a2+b2=72+242=625，

∴a2+b2=c2.

∴△ABC是直角三角形，最大边c所

对的角是直角.（2）∵最大边是c=11，c2=121，

a2+b2=72+82=113，

∴a2+b2≠c2.

∴△ABC不是直角三角形.练习判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.（1）a=2，b=3，c=4.（）（2）a=9，b=7，c=12.（）（3）a=25，b=20，c=15.（）××√随堂演练1.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.2.

下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长？（1）5，12，13

（2）6，8，10 （3）15，20，25√√√3.如图，在5×4的方格中，A、B为两个格点，再选一个格点C，使∠ACB为直角，那么满足条件的点C的个数为（）A.6B.5C.4D.3ABA4.在△ABC中，a:b:c=9:15:12，试判断△ABC是直角三角形.解

依题意知b是最长边，设a=9k，b=15k，c=12k(k>0)，∵a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2，b2=(15k)2=225k2,∴a2+c2=b2，△ABC是直角三角形.解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0.5.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足

，试判断△ABC的形状.当a=b时，△ABC为等腰三角形;当a≠b时，△ABC为直角三角形.6.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出这个零件的面积吗？解：如图，连接BD.在Rt△BAD中，在△DBC中