浙教版八年级下册数学第三次月考试题及答案

浙教版八年级下册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．要使代数式有意义，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＝0D．不存在3．如果线段a、b、c，满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段组成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定4．已知a＝2021×2023﹣2021×2022，b＝，c＝，则a，b，c的关系是（）A．b＜c＜aB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．a＜b＜c5．如图，菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，则菱形ABCD的面积为（）A．B．C．36D．6．如图△ABC中，AB＝3，AC＝7，BC=10，D、E分别是AB、AC的中点，则DE的长为（）A．3B．5C．7D．97．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）A．2022B．2021C．2020D．18．如图，已知矩形OABC的周长为18，点B的坐标为（4，7），则矩形OABC的面积为（）A．28B．16C．8D．49．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且，过点O作交BC于点E，若的周长为10，则▱ABCD的周长为A．14B．16C．20D．1810．若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，且＝，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM长为是（）A．1B．或C．3D．4二、填空题11．实数2﹣的倒数是_____．12．如图，延长矩形的边至点，使，若，则____．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝____度14．已知A（1，1），B（4，3），C（6，﹣2），在平面直角坐标找一点D，使以A、B、C、D四点的四边形为平行四边形，则D点的坐标是_____．15．已知菱形ABCD，若△AEF为等边三角形，且E、F在BC、CD上，EF=CD，则∠BAD=______16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG边上．连接AF，H是AF的中点，若CH＝，正方形ABCD的面积为1，则正方形CEFG的面积为_______．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，四边形ABCD的四个顶点均在格点（小正方形的顶点）上．（1）求四边形ABCD的面积和周长；（2）求∠ADC的度数．19．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过点B、C作射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）若AF＝FD，在不添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD面积相等的所有三角形．20．由于大风，山坡上的一颗甲树从A点处被拦腰折断，其顶点恰好落在一棵树乙的底部C处，如图所示，已知AB＝4米，BC＝13米，两棵树的水平距离是12米，求甲树原来的高度．21．（1）观察下列各式的特点：，>，，，…根据以上规律可知：______（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）观察下列式子的化简过程：，，＝，…根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程．（3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+•••+||．22．已知，在中，于点E，于点F，且．（1）如图1，当EC=4，AE=8时，求的对角线BD的长．（2）如图2，若点M为CD的中点，连接EM，AM．求证：AM=EM．23．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）24．如图，△ABC中BC＝a，AC＝b，∠ACB＝90°，其中a＜b；（1）求线段AB的长（用a和b的代数式表示）；（2）如图1，若a＝6，b＝8，点F在AB上，点D在AC上，点F到AC和BC的距离相等，AD＝AF，连接FD，求DF的长；（3）如图2，若F为AB的中点，点D、E分别在线段CA，CB上，且AD＝AF，BE＝BF，连接FD，EF和DE，则∠FDE＝90°，求的值．参考答案1．B【分析】直接利用最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分析得出答案．【详解】解：A、=3，不是最简二次根式，本选项不合题意；B、是最简二次根式，本选项符合题意；C、，不是最简二次根式，本选项不合题意；D、，不是最简二次根式，本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2．C【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵代数式有意义，∴m≥0，-m≥0，∴m=0，故选：C．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3．B【分析】如果在一个三角形中，有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．【详解】解：∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，熟知直角三角形的三边满足a2+b2＝c2解题的关键．4．D【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2021×2023-2021×2022=2021（2023-2022）=2021；∵20242-4×2023=（2023+1）2-4×2023=20232+2×2023+1-4×2023=20232-2×2023+1=（2023-1）2=20222，∴b=2022；∵，∴c＞b＞a．故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点，利用完全平方公式计算出值，是解决本题的关键．5．B【分析】根据菱形的性质求出AD和AB长，解直角三角形求出DE，根据面积公式求出即可．【详解】解：∵菱形ABCD的边长为6，∴AD=AB=6，过D作DE⊥AB于E，则∠DEA=90°，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD=3，由勾股定理得：DE==，∴菱形ABCD的面积是AB×DE=，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，能求出高DE长是解此题的关键．6．B【分析】根据三角形的中位线定理即可解决问题．【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE=BC=5，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理，解题的关键是记住三角形的中位线定理．7．A【分析】根据勾股定理求出“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意得，正方形A的面积为1，由勾股定理得，正方形B的面积+正方形C的面积＝1，∴“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2，同理可得，“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形的面积和为3，∴“生长”了3次后形成的图形中所有的正方形的面积和为4，……∴“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2022．故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．C【分析】连接OB，根据点B坐标得到OB，设OC=x，BC=y，得到，，再利用完全平方公式得到，即可得解．【详解】解：如图，连接OB，∵B（4，7），∴OB==，∵矩形OABC的周长为18，设OC=x，BC=y，∴，，∴=8，即矩形OABC的面积为8，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形，勾股定理，完全平方公式，解题的关键是得出，，再灵活运用完全平方公式变形．9．C【分析】由平行四边形的性质得出，，，再根据线段垂直平分线的性质得出，由的周长得出，即可求出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，的周长为10，，平行四边形ABCD的周长；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．B【分析】利用勾股定理列式求出，再分①点在上时，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再求出，利用三角形的面积列式求解即可得到的长；②点在上时，利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，连接，可得四边形是矩形，再根据矩形的对角线相等且互相平分解答．【详解】解：如图，正方形的边长为12，＝，∴BE=5，CE=7，，①点在上时，如图1，

在和中，，，，，，，，，解得；②点在上时，如图2，

在和中，，，，连接，则四边形是矩形，，综上所述，的长为或．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．11．【分析】先根据倒数的定义写出2﹣的倒数，再分母有理化即可．【详解】解：的倒数是,故答案为：．【点睛】本题考查实数的倒数，分母有理化．掌握利用平方差公式分母有理化的方法是解题关键．12．15°【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．【详解】解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15°．【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．13．60°【分析】连接BE，根据菱形的性质得到∠BAC=40°，再根据垂直平分线的性质得到AE=BE，故∠ABE=∠BAC，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，再求出∠CBE，故可得到∠CDE的度数.【详解】如图，连接BE，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×80°=40°∵EF是AB的垂直平分线，∴AE=BE∴∠ABE=∠BAC=40°∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=100°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°，由菱形的对称性可得∠CDE=∠CBE=60°【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质定理.14．（9，0）或（﹣1，6）或（3，﹣4）【详解】分析：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得到D点坐标的三种情况：当AB∥CD，AC∥BD时，D点坐标为（9，0）；当AD∥BC，AC∥BD时，D点坐标为（-1，6）；当AB∥CD，AD∥BC时，D点坐标为（3，-4）．详解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴可以分以下三种情况分别求出D点的坐标：①当AB∥CD，AC∥BD时，D点的坐标为（9，0）；②当AD∥BC，AC∥BD时，D点的坐标为（-1，6）；③当AB∥CD，AD∥BC时，D点的坐标为（3，-4）．故D点坐标为（9，0）或（-1，6）或（3，-4）；故答案为（9，0）或（-1，6）或（3，-4）．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，要求学生掌握平行四边形的性质并会灵活运用．15．100°【分析】先画出图形根据已知，利用SAS判定△ABE≌△ADF，再根据三角形的内角和求得∠BAE的度数，此时再求∠BAD就不难了．【详解】解：如图：设∠BAE=x，∵AE=AF=EF=CD，∠B=∠D，∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，∴△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF=x，∵BC∥AD∴∠AEB=∠EAD∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，∴60°+x+60°+x+x=180°，∴x=20°，∴∠BAE=20°∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．故答案为：．【点睛】本题考查的是菱形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四条边相等，等边三角形的三个角都是60°．16．9【分析】连接AC、CF，如图，根据正方形的性质得∠ACD=45°，∠FCG=45°，则∠ACF=90°，根据正方形ABCD的面积为1得到BC，根据直角三角形斜边上的中线求出AF，利用勾股定理求出CF，可得CE，即可得到正方形CEFG的面积．【详解】解：连接AC、CF，如图，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，∠FCG=45°，∴∠ACF=45°+45°=90°，∵正方形ABCD的面积为1，∴AB=BC=CD=1，∴AC=BC=，CF=CE，∵H是AF的中点，CH＝，∴AF=2CH=，∴CF==，∴CE==3，∴四边形CEFG的面积为9，故答案为：9．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线．17．（1）；（2）【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先化简，将除法转化为乘法，再计算二次根式的乘法．【详解】解：（1）==；（2）===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及乘法运算和除法运算．18．（1）面积为，周长为；（2）90°【分析】（1）利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，即可求出四边形ABCD的面积，再利用勾股定理求出四边形ABCD的各边长，可得周长；（2）根据已知边长得出AD2+CD2=AC2，进而可得出∠ADC=90°．【详解】解：（1）S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC==，，，，∴四边形ABCD的周长为AB+CD+AD+BC==；（2）∵AD2+CD2=5+20=25=AC2，∴△ACD是直角三角形，∴∠ADC=90°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及三角形的面积，解题的关键是：利用分割图形求面积法，求出四边形ABCD的面积；由AD2+CD2=AC2，找出∠ADC=90°．19．（1）见解析；（2）△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED=FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用三角形的面积解答即可．【详解】解：（1）证明：在△ABF与△DEC中，∵D是BC中点，∴BD=CD，∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△ABF与△DEC中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴ED=FD，∵BD=CD，∴四边形BECF是平行四边形；（2）∵四边形BECF是平行四边形，∴DE=DF，S△BDE=S△CDF，S△BDF=S△CDE，∵AF=FD，∴AF=DF=DE，∴AD=EF，∴与△ABD面积相等的三角形有△ACD、△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED=FD．20．19米【分析】如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D，则根据题意可以得到CD=12米，根据勾股定理即可求出BD的长，再利用勾股定理求出AC的长即可得到AC+AB的长.【详解】解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D由题意得：CD=12，AB＝4米，BC＝13米在Rt△BCD中米∴米在Rt△ACD中米∴米∴甲树原来的高度是19米.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.21．（1）＞；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2）把分子分母同时乘以，然后化简即可得到答案；（3）根据（2）中的规律可得，，，分别把绝对值里面的式子化简计算即可．【详解】解：（1）∵，>，，，…，∴，∴，故答案为：＞；（2）==；（3）原式．【点睛】此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．22．（1）；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据平行四边形的性质、三角形全等的判定定理与性质可得，再根据菱形的判定可得四边形ABCD是菱形，然后利用勾股定理分别求出BC、AC的长，最后利用等面积法即可得；（2）如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理与性质可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得证．【详解】（1）如图，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，，在和中，，，，平行四边形ABCD是菱形，，，，设，则，在中，，即，解得，即，，，解得；（2）如图，延长AM、EC交于点F，四边形ABCD是平行四边形，，，点M为CD的中点，，在和中，，，，是斜边AF上的中线，，即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键．23．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．【详解】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中