62一次函数与正比例函数（课件）七年级数学上册（五四制）

鲁教版七年级上册数学第六章

一次函数2一次函数与正比例函数学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）情境&导入情境&导入1.一般地，如果在一个变化过程中有_____变量x和y，并且对于变量x的______________，变量y都有________的值与它对应，那么我们称y是x的_____.其中x是_______.2.如果当x=a时，y=b，那么___称作当自变量的值为___时的函数值.3.用关于____________表示_____之间的关系，这种关系叫做函数的解析式.自变量的式子变量ba函数自变量唯一确定两个每一个确定的值探索&交流一次函数与正比例函数1—(2)你能写出y与x之间的关系式吗？y=3+0.5x某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm33.544.555.5探索&交流某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436（1）完成下表：（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？或y＝0.12x做一做探索&交流（3）你能写出油箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？或y＝60－0.12x汽车行驶路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436探索&交流上面的两个函数关系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x

若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.大家讨论一下,这三个函数关系式有什么关系（3）y＝0.12x探索&交流1.判定一个函数是一次函数的条件：

2.判定一个函数是正比例函数的条件：

一次函数正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数.

①k是常数，k≠0；②x的次数是1.①k是常数，k≠0；②x的次数是1.③b=0.典例精析

探索&交流解：（1）因为x的次数是2，所以y＝－2x2不是一次函数.

（3）因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数.

典例精析例2.写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.解：由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.探索&交流解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池有水ym3.典例精析例3.已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8).(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值.探索&交流解：由题意，得n2－4＝0，m－2＝1，2n－4≠0.所以m＝3，n＝－2.所以当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数.由(1)得一次函数关系式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.随堂练习练习&巩固

A练习&巩固2.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值；解：根据题意，得m2-9=0,解得m=±3，但m-3≠0,即m≠3,所以m=-3.练习&巩固3.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝3时，y的值．∴y＝3x－9，y是x的一次函数．y＝3×3-9＝0．解：(1)设y＝k(x－3)，把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3.(2)当x＝3时，∴y＝3(x－3).课堂总结