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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页延边职业技术学院

《中学数学教学设计与技能训练（一）》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.2、已知函数，对于该函数，当趋近于时，函数的极限值会呈现怎样的情况呢？（）A.极限为2B.极限为1C.极限不存在D.极限为03、设函数f(x)=∫(0到x)t³e^(-t²)dt，求f'(x)。（）A.x³e^(-x²)B.(x³/3)e^(-x²)C.(x³/2)e^(-x²)D.(x³/4)e^(-x²)4、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.5、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.6、若级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛7、级数的和为（）A.B.C.D.8、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算定积分的值为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。3、设函数，求其定义域为____。4、求函数的值恒为____。5、若，则等于______。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且对所有成立。证明：对于任意的，。2、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）设在[0,1]上可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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