新编(人教版)八年级数学上册全册课时练习及章末检测(含答案)

11.1与三角形有关的线段(1)1.已知三条线段的比是：①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()2.如果三角形的两边长分别为3和5,那么周长L的取值范围是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.现有两根木棒，它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取()4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()5.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm,则它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有()二、填空题7.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是;当周长为奇数时，第三边长为;当周长是5的倍数时，第三边长为8.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为;若等腰三角形的两边长分别是3和4.则它的周长为9.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是10.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成个三角形.底边BC的长为12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm.且它的周长大于16cm,则第三边长为三、解答题13.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.参考答案三、13.解：当等腰三角形的腰长为4,底边长为9时，4+4<9,不符合三角形的三边关系；当等腰三角形的腰长为9,底边长为4时，符合三角形的三边关系，它的周长为9+9+4=22.11.1与三角形有关的线段(2)1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B'的位置，则线段AC具有性质()A.是边BB'上的中线B.是边BB'上的高C.是∠BAB'的角平分线D.以上三种性质合一第1题图第2题图第3题图A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线S3.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且S△ABc=4cm²,则~阴影等于A.2cm²B.1cm²的大小关系为()A.30B.36C.726.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为°.7.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为8.在△ABC中，∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线，则∠DAE的度数为9.三角形的三条中线交于一点，这一点在,三角形的三条角平分线交于一点，这一点在，三角形的三条高线所在直线交于一点，这一点在三、解答题(第10题图)的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.参考答案9.三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部11.1与三角形有关的线段(3)1.起重机的底座、人字架、输电线路支架等，在日常生产生活中，很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的2.有下列图形：①正方形；②长方形；③直角三角形；④平行四边形.其中具有稳定性的是.(填序号).3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是(第3题图)4.要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上根木条.5.铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的6.在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性D.矩形的四个角.都是直角(第6题图)7.探究：如图，用钉子把木棒AB,BC和CD分别在端点B,C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x.(1)若AB=5,CD=3,BC=11,试求x的最大值和最小值.(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?(第7题图)参考答案1.稳定性2.③3.三角形具有稳定性4.25.不稳定性6.C7.(1)x的最大值为19,最小值为3.(2)3<x<19.11.2与三角形有关的角(第1题图)A.16°B.15°C.14°D.13°∠BAD=30°,则∠C的度数是()(第2题图)A.70°B.80°C.100°D.110°3、在三角形的三个外角中，钝角个数最多可能有()4、如图，在△ABC中，∠A=38°,点D为AB延长线上一点，且∠CBD=115°,则∠C=()(第4题图)A.57°B.37°C.77°D.97°5、如图，在△ABC中，∠A=50°,∠C=70°,则外角∠ABD的度数是((第5题图)A.140°B.130°C.120°D.110°6、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为()(第6题图)A.75°B.60°C.45°D.30°A.90°B.75°C.60°D.45°8、下列说法错误的是()A.直角三角形两锐角互余B.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形C.任意三角形内角和都是180°D.三角形的中线、高、角平分线都是线段下列结论正确的是()(第9题图)么∠BOC=()(第11题图)12、一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7,这个三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形A.60°B.45°C.30°15、如图，AD是△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D,若∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD等于().(第15题图)A.100°B.110°C.80°D.120°17、在△ABC中，与∠A相邻的外角是100°,要使△ABC是等腰三角形，则∠B的度数18、如图，已知/A=70°,/ABE=35°,/ACD=25°,则/BDC=0,(第18题图)19、如图，在四边形ABCD求∠1+∠2的度数.20、如图所示，在△ABC中，∠A=45°,直线与边AB,AD分别相交于点M,N,(第19题图)中，已知∠A=∠1,∠2=∠B,∠ABC=∠ACB,求(第20题图)(第21题图)参考答案二、16.直角17.80或20或50°18.95105三、19.解：由三角形的内角和定理，得∠ANM+∠AMN=180°-∠A.由邻补角的性质，得=(180°-∠ANM)+(180°-∠AMN)在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°,解得：T=36°,11.3多边形及其内角和1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.62.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数4.如图，小林从点P向西直走12米后，向左转，转动的角度为α,再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P,则a=()A.30°B.40°C.80°D.不存在(第4题图)5.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是()A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形6.若一个多边形共有20条对角线，则它是()A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形7.内角和等于外角和2倍的多边形是()A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形8.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是()9.一个多边形的内角中，锐角的个数最多有()A.3个B.4个C.5个D.6个10.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为()A.90°B.105°C.130°D.120°11.一个多边形截去一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是()A.15B.16C.17D.15或16或1712.下列说法正确的是()A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13.正多边形的一个内角的度数不可能是()A.80°B.135°C.144°D.150°14.多边形的边数增加1,则它的内角和()A.不变B.增加180°C.增加360°D.无法确定角等于()16.每个内角都为135°的多边形为边形.17.一个多边形的每一个外角都等于15°,这个多边形是边形.18.已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为+19.多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1300°,则这个外角的度数为20.如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米，又向左转30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了米.A(第20题图)21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数是十是,∠D的度数是+23.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为_24.如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是27.用几何画板工具可以很方便地画出正五角星(如图1所示).(1)图1中∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=说明你的理由.(第27题图)28.如图，在四边形ABDE中，∠B,∠D的平分线交于点C,试探究∠A,∠E,∠C之间的关(第28题图)参考答案二、16.八17.二十四18.1119.40°20.12021.540°三、25.解：设这个正多边形的一个外角的度数为x.所以这个正多边形的边数为其内角和为(15-2)×180°=2340°.26.解：设其中一个多边形的边数为n,则另一个多边形的边数为2n.解得n=4.2n=8.故这两个多边形的边数分别为4,8.27.解：(1)180°.(2)不变，理由略.28.解：因为∠ABD+∠BDE=360°-(∠A+∠E),所以因为∠C=180°-(∠DBC+∠BDC),所以第十一章检测卷(满分：120分时间90分钟)题号一二三得分1.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()2.下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°;③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.图中能表示△ABC的BC边上的高的是()ABCD4.如图，在△ABC中，∠A=40°,点D为AB延长线上一点，且∠CBD=120°,则∠C的度数为()A.40°B.60°C.80°D.100°(第4题图)(第7题图)(第9题图)(第10题图)5.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为()A.7cmB.3cmC.96.八边形的内角和为()A.180°B.360°C.1080°D.1440°7.如图，直线l₁//l₂,若∠1=140°,∠2=70°,则∠3的度数是()A.60°B.65°C.70°D.80°8.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.69.如图，在△ABC中，∠CAB=52°,∠ABC=74°,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,AD与BE交于点F,则∠AFB的度数是()A.126°B.120°C.116°D.110°10.如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线1//BE,则∠1的度数为()A.30°B.36°C.38°D.45°二、填空题(每题3分，共30分)11.若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:2,则这个三角形的最大内角为12.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有(第12题图)(第14题图)(第15题图)13.已知△ABC的两条边长分别为3和5,且第三边的长c为整数，则c的取值可以为14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=12cm,BC=5cm,AC=13cm,若BD是AC边上的高，则BD的长为Cm.15.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD,∠A=80°,∠B=40°,则16.如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 条对角线.(第17题图)(第18题图)(第20题图)17.如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB=°.18.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=19.当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”,其中α称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20°,那么这个"半角三角形"的最大内角的度数为20.如图，D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC上的中点，连接AE,BF,CD交于点G,AG:GE=2:1,△ABC的面积为6,设△BDG的面积为Si,△CGF的面积为S₂,则S₁+S₂=三、解答题(21,22题每题6分，23,24题每题8分，25,26题每题10分，27题12分，共60分)21.如图，CD是△ABC的角平分线，DE//BC,∠AED=70°,求∠EDC的度数.(第21题图)22.如图.(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.(第22题图)23.如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,求∠BGD的度数.(第23题图)将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长.25.如图，在△ABC中，∠1=100°,∠C=80°,BE平分∠ABC.求∠4的度(第25题图)26.已知等腰三角形的三边长分别为a,2a-1,5a-3,求这个等腰三角形的周长.27.已知∠MON=40°,OE平分∠MON,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点0重合),连接AC交射线OE于点D.设∠0AC=x°.(1)如图(1),若AB//ON,则①∠ABO的度数是；(2)如图(2),若AB⊥0M,则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.(第27题图)参考答案4.C分析：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠C+∠A.又∵∠A=40°,∠CBD=120°,∴∠C=∠CBD一∠A=120°-40°=6.C分析：八边形的内角和为(8-2)×180°=1080°.8.A分析：设这个多边形的边数为n,依题意有(n-2)×180°<360°,即n<4.所以n=3.9.A分析：在△ABC中，∠CAB=52°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-52°-74°=54°.在四边形EFDC中，∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADC=90°,∠BEC=90°,∴∠DFE=360°-∠DCE-∠FDC-∠FEC=360°-54°-90°-90°=10.B分析：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BAE=(5-2)×180°÷5=108°∴∠AEB=(180°-108°)÷2=36°.∵1//BE,∴∠1=∠AEB=36°.二、11.8012.稳定15.60分析：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠A+∠B=80°+40°=分析：如图，∵∠1+∠5=∠8,∠4+∠6=∠7,∠2+∠3+∠7+∠8=360°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°.(第18题答图)=1.同理得S△CGF=1.∴S₁+S₂=2.三、21.解：∵DE//BC,∴∠ACB=∠AED=70°.∵CD35°.又∵DE//BC,∴∠EDC=∠BCD=35°.22.解：(1)AB;(2)CD;(3)∵AE=3cm,CD=23(cm²).EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up13(·),.),AB=2cm,∴CE=3平分∠ACB,∴cm.23.解：∵六边形ABCDEF的内角和为180°×(6-2)=720°,且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°,∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-440°=280°,∴∠BGD=360°-(∠GBC十∠C+∠CDG)=80°.24.解：设这个等腰三角形的腰长为a,底边长为b.根据题意得又∵三边长为12,12,9和10,10,13均可以构成三角形.∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25.解：∵∠1=∠3+∠C,∠1=100°,∠C=80°,∴∠3=20°.∵,∴∠2=10°,∴∠BAC=∠2+∠3=10°+20°=30°,∴∠ABC=180°-∠C-∠BAC=180°-80°-30°=70°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=35°.∵∠4=∠2+∠ABE,∴∠4=45°.26.解：当底边长为a时，2a-1=5a-3,即则三边长的三边关系，不能构成三角形；不满足三角形则三边长满足三角形的三边关系.能构成三角形，此时三角形的周长当底边长为5a-3时，2a-1=a,即a=1,则三边长为2,1,1,不满足三角形的三边关系，不能构成三角形.所以这个等腰三角形的周长为2.27.解：(1)①20°②120;60(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD,则x=20.若∠BAD=∠BDA,则x=35.若②当点D在射线BE上时，因为∠ABE=110°,且三角形的内角和为180°,所以只有∠BAD=∠BDA,此时x=125,综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20,35,50或125.12.1全等三角形1.下列说法不正确的是().A.形状相同的两个图形是全等形B.大小不同的两个图形不是全等形C.形状、大小都相同的两个三角形是全等三角形D.能够完全重合的两个图形是全等形2.如图所示，△ABD≌△BAC,B,C和A,D分别是对应顶点，如果AB=4cm,BD=3cm,(第2题图)A.5cmB.4cmC.3cmD.无法确定3.如图所示，△ABC≌△ADC,∠ABC=70°,则∠ADC的度数是().(第3题图)A.70°B.45°C.30°D.35°4.如图所示，△ABC与△DBE是全等三角形，即△ABC≌△DBE,那么图中相等的角有(第4题图)5.如图所示，△ABC与△DEF是全等三角形，即△ABC≌△DEF,那么图中相等的线段有(第5题图)6.(1)已知：如图，△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应(第6题图)(2)由对应边找对应角，由对应角找对应边有什么规律?7.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离，如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是().(第7题图)A.POB.PQC.MOD.MQ8.如图所示，△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上.判断AD与BC的位置关系，并加以说明.(第8题图)9.某人想把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1.请你在下图中，帮他沿着虚线画出四种不同的分法.图1画法1画法2画法3画法4(第9题图)参考答案6.解：(1)AB与AC,AE与AD,BE与CD是对应边，∠BAE与∠CAD是对应角.(2)对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角，对应角所对的边是对应边，对应角所夹的边是对应边.7.B分析：因为△PQO≌△NMO,根据“全等三角形对应边相等”得PQ=NM,所以测出其长度的线段是PQ.(第8题答图)理由如下：如图，因为△ADF≌△CBE,所以∠1=∠2,∠F=∠E.又点E,B,D,F在一条直线上，所以∠3=∠1+∠F,∠4=∠2+∠E,即∠3=∠4.所以AD//BC.9.解：如图所示(答案不唯一).画法1画法2画法3画法4(第9题答图)1.如图，在△ABC中，AB=AC,BE=CE,则直接利用“SSS”可判定().(第1题图)C.△ABE≌△ACED.以上都不对2.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,请你再补充一个条件，能直接运用"SAS"判定△ABC≌△DEF,则这个条件是().ADB∠F(第2题图)A.∠ACB=∠DEFB.BE=CFC.AC=DFB∠F(第2题图)3.如图，请看以下两个推理过程：(第3题图)①∵∠D=∠B,∠E=∠C,DE=BC,②∵∠DAE=∠BAC,∠E=∠C,DE=BC,∴△ADE≌△ABC(AAS).则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是().A.①对②错B.①错②对C.①②都对D.①②都错4.如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点0是横板AB的中点，AB可以绕着点0上下转动，当A端落地时，∠0AC=20°,横板上下可转动的最大角(即∠A'0A)是(第4题图)A.80°B.60°C.40°D.20°5.(条件开放题)如图，在△ABC和△EFD中，当BD=FC,AB=EF时，添加条件,就可得到△ABC≌△EFD(只需填写一个你认为正确的条件).(第5题图)6.(实际应用题)如图是一个三角形测平架，已知AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤DE,让其自然下垂，调整架身，使点A恰好在重锤线上，这时AD和BC的位置关系为(第6题图)6cm,则图中长度为6cm的线段还有(第7题图)8.如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条BE,CF两端分别固定在门框上，且AB=CD,则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)全等(填“一定”“不一定”或“一定不”).(第8题图)9.如图是小华用半透明的纸制作的四边形风筝.制好后用量角器测量发现，无论支架AB与CD有多长，只要满足DA=DB,CA=CB,则∠CAD与∠CBD始终相等.请你帮他说明其中的道理.(第9题图)10.如图是一块三角形模具，阴影部分已破损.(第10题图)(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A'B'C'?请简要说明理由.(2)作出模具△A'B'C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明).(1)若B,C在DE的同侧(如图①)且AD=CE,求证：AB⊥AC.(2)若B,C在DE的两侧(如图②),其他条件不变，(1)中的结论还成立吗?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(第11题图)参考答案10.解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长即可.根据“ASA”可证明△ABC≌△A'B'C'.(2)图略.11.(1)证明：∵BD⊥DE,CE⊥DE,∠BAD+∠ABD=90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵∴∠BAD+∠CAE=90°.∴∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°.(2)解：仍有AB⊥AC.∠BAD+∠ABD=90°.在Rt△ADB和Rt△CEA中，∵∴∠BAD+∠CAE=90°.12.3角的平分线的性质ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.其中正确的是()(第1题图)A.①B.②C.①②D.①②③2.如图所示的是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()(第2题图)A.△ABC的三条中线的交点上B.△ABC三条角平分线的交点上C.△ABC三边的中垂线的交点上D.△ABC三条高所在直线的交点上3.如图所示，M,N分别是0A,OB边上的点，点P在射线OC上，则下列条件中不能说明OC平(第3题图)A.PML0A,PN⊥OB,PM=PNB.PM=PN,OM=ONC.PM⊥0A,PN⊥OB,OM=OND.PM=PN,∠PMO=∠PNO4.如图所示，已知BE=CF,BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E,BF和CE相交于点D,下列说法中错误的是()(第4题图)A.AD是∠BAC的平分线B.DE=DFC.BD=CDD.BD=DF距离为Cm.(第5题图)写出三个正确的结论.(第6题图)(第7题图)(第8题图)参考答案∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ADC=∠BEC=90在△ADC与△BEC中，∠ADC=∠BEC,CD=CE,∠3=∠4.8.证明：过点P作PE⊥A0,PF⊥B0,垂足分别为E,F,则∠AEP=∠BFP=90°.∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBF=180°,∴∠1=∠PBF.在△APE与△BPF中，∠1=∠PBF,∠AEP=∠BFP,PA=PB,第十二章检测卷(120分，90分钟)一二三一、选择题(每题3分，共30分)1.下列判断不正确的是()A.形状相同的图形是全等图形B.能够完全重合的两个三角形全等C.全等图形的形状和大小都相同D.全等三角形的对应角相等A.85°B.65°C.40°D.(第2题图)(第3题图)(第4题图)(第5题图)3.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()10cm,AC=6cm,则BE则图中全等三角形共有()6.点P在∠AOB的平分线上，点P到0A边的距离等于5,点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ>5B.PQ≥5C.PQ<5D.PQ≤5中有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是()8.如图所示，已知△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,则不正确的是()A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE(第8题图)(第9题图)(第10题图)9.如图，直线a,b,c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()10.已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD,C,D,E三点在同一条直线上，连接BD,BE.以下四个结论：①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是二、填空题(每题3分，共30分)11.如图，∠1=∠2,要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是：.(填上你认为适当的一个条件即可)内，且到三边的距离相等.若∠A=60°,则∠BOC=13.在△ABC中，AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是(第11题图)(第12题图)(第15题图)(第16题图)14.已知等腰△ABC的周长为18cm,BC=8cm,若△ABC≌△A'B'C',则△A'B'C'的腰长等于中16.如图，△ABC≌△DCB,AC与BD相交于点E,若∠A=∠D=80°,∠ABC=60°,则对全等三角形.18.如图，已知P(3,3),点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°,则OA+OB=(第17题图)(第18题图)(第19题图)(第20题图)请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是20.如图，已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC,∠DAC,∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有.(填序号)三、解答题(21,22题每题7分，23,24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21.如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD;(2)作出△ABC的中线BE;(不写作法)(第21题图)22.如图，已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角.(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG的长度.(第22题图)(第23题图)(第24题图)(第25题图)26.如图，A,B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE//AB,使E,C,A在同一直线上，则DE的长就是点A,B之间的距离，请你说明道理.(第26题图)27.如图(1),在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图(2),线段CF,BD所在直线的位置关系为 ,线段CF,BD的数量关系为;②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3),①中的结论是否仍然成立，并说明理由；C、F不重合),并说明理由.(第27题图)参考答案1.A2.D3.D4.9.D分析：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC,∠BCA的平分线，交于点0₁,由角平分线的性质可知，0₁到AB,BC,AC的距离相等.同理，作∠ACD,∠CAE的平分线，交于点0₂,则0₂到AC,BC,AB的距离相等，同样作法得到点0s,04.故可供选择的地址有四处.故选D.(第9题答图)11.∠B=∠C(答案不唯一)17.3分析：因为△OPE≌△OPF,△OPA≌△OPB,△AEP≌△BFP,所以共有3对全等三角形.18.6分析：过点P作PC⊥OB于C,PD⊥0A于D,则PD=PC=DO=0C=3,可证△APD≌△BPC,∴DA=CB,∴0A+OB=0A+0C+CB=0A+0C+DA=0C+OD=6.19.50分析：由题意易知，△AFE≌△BGA,△BGC≌△CHD.∴FA=BG=3,AG=EF=6,20.①②③④三、21.解：(1)角平分线CD如图①.(2)中线BE如图②.(3)高AF如图③.(第21题答图)22.解：(1)EF=MN,EG=HN,FG=MH,FH=GM,∠F=∠M,∠E=∠N,∠EGF=∠MHN,(2)∵△EFG≌△NMH,∴MN=EF=2.1cm,GF=HM=3.3cm,∵FH=1.1cm,∴HG=GF—FH=3.3-1.1=2.2(cm).23.证明：∵AD⊥AE,AB⊥AC,∴∠CAB=∠DAE=90°.△DEB(AAS).∴BC=BE,AC=BD.∴DC=BC—BD=BE—AC.∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”,可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE.再根据Rt△CDF≌Rt△EDB,得CF=EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE,∴AC=AE,再将线段AB进行转化.26.解：∵DE//AB,∴∠A=∠E.在△ABC与△EDC中，②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论仍然成立.理由：由正方形ADEF得AD=AF,∠DAF=90°.∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ABC=∠ACB=45°(第27题答图)理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G,则∠GAC=90°∵∠ACB=45°,∠AGC=90°-∠ACB,∴∠AGC=90°-45°=45°,∴∠ACB=∠AGC=45°,∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC=AG.又∵∠DAG=∠FAC(同角的余角相等),AD=AF,∴△GAD≌△CAF,∴∠ACF=∠AGC=45°,∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=45°+413.1轴对称1.在以下四个标志中，是轴对称图形的是().2.下列说法中错误的是().A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.全等的三角形一定关于某条直线对称D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称3.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线1对称，且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为().(第3题图)A.48°B.54°C.74°D.78°A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分ABC.AB垂直平分CDD.CD平分∠ACB(第4题图)5.如图所示，已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数A.40°B.70°C.30°D.50°(第5题图)A.22cmB.12cmC.10cmD.7cm(第6题图)7.我国的文字非常讲究对.称美，分析如图四个图案，图案有别于其余三个图案8.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图是(第8题图)OOOO平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在(第9题图)10.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是eSOAE,则该编码实际上是的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为(第11题图)12.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°,EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线，点E,N(第12题图)13.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于0A,OB的对称点F,E,连接EF交0A(第13题图)14.如图，将一张正六边形纸沿虚线对折3次，得到一个多层的60°角的三角形纸.用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线.(第14题图)(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形，你应该取什么形状的纸?应该如何折叠?15.如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G.求△AEG的周长.(第15题图)16.如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.(1)求证：DF是线段AB的垂直平分线.(2)当AB=AC,∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数.(第16题图)参考答案即△PMN的周长是15.(2)至少有3条对称轴.(3)取一张正十边形的纸，沿它的通过中心的五条对角线折叠5次，得到一个多层的36°角的图形，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开就可以得到一个至少含五条对称轴的图形.∴△AEG的周长为AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC=7.16.(1)证明：∵∠A=∠ABE,∴EA=EB.(2)解：∵∠A=46°,∴∠ABE=∠A=46°.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=67°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=21°,∠F=90°-∠ABC=23°.13.2画轴对称图形1.下列说法正确的是().A.全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到B.轴对称变换得到的图形与原图形全等C.轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到D.轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分2.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是轴对称图形的有().(第2题图)A.1个B.2个C.3个D.4个3.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为().A.(-1,—2)B.(-1,2)C.(1,—2)D.(2,-1)4.如图，将正方形纸片对折两次，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是().ABC(第4题图) ;若关于x对称，则a=,b=6.如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(-5,1),B(-1,1),C(-1,6),D(-5,4),请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出各对称图形的顶点坐标.(第6题图)7.李芳同学球衣上的号码是253,当她把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是(第7题图)8.若|3a-2|+|b-3|=0,则P(-a,b)关于y轴的对称点P'的坐标是9.点A(-2a,a-1)在x轴上，则A点的坐标是,A点关于y轴的对称点的坐10.小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如(第10题图)11.作图题：在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁Ci.(第11题图)参考答案6.解：(1)如图所示，四边形A'B'C'D'和四边形A"B"C"D"即为所求.(第6题答图)(2)四边形ABCD关于y轴对称的四边形A'B'C'D'各顶点的坐标分别是A'(5,1),B'(1,1),C'(1,6),D'(5,4);四边形ABCD关于x轴对称的四边形A"B"C"D"各顶点的坐标分别是A"(-5,-1),B"(-1,-1),C"(-1,-6),D"(-5,-4).7.A分析：把球衣上253的号码向左翻折180°,得到的图案即是镜子中的号码.EQ\*jc3\*hps57\o\al(\s\up5(0),8)是(-2,0),关于y轴的对称点的坐标是(2,0).10.10时45分11.解：分别作出点A,B,C关于直线MN的对称点A',B',C',再依次连接即得到图形。如图所示.(第11题答图)13.3等腰三角形1.若等腰三角形底角为72°,则顶角为().A.108°B.72°C.54°D.36°(第2题图)A.72°B.60°C.75°D.45°3.下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有().A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④4.如图所示，已知∠1=∠2,要使BD=CD,还应增加的条件是().①AB=AC;②∠B=∠C;③AD⊥BC;④AB=BC.A.①B.①②C.①②③D.①②③④5.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于点D,若AD=2,则ABEF//BC,图中等腰三角形共有().7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A,B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是().A.6B.7C.8D.9则∠1和∠2的关系是().(第8题图)(第9题图)20°,则∠FED=(第10题图)11.如图，点E,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE相交于点0.(2)试判断△OEF的形状，并说明理由.(第11题图)12.(综合应用)如图所示，∠A0P=∠BOP=15°,PC//OA,PD⊥0A,若PC=4,求PD的(第12题图)13.如图所示，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，且∠AEF=∠AFE.求证：EF(第13题图)14.如图，在△ABC中，∠ACB=45°,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线，CH⊥BD,交BD(第14题图)15.(实际应用题)如图，某船上午11时30分在A处观测岛B在东偏北30°,该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60°,且船距海岛40海里.(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处?东(第15题图)9.1.4cm11.(1)证明：∵BE=CF,(2)解：△OEF为等腰三角形.理由如下：∴∠AFB=∠DEC.∴0E=OF.∴△OEF为等腰三角形.12.解：如图，过P作PE⊥OB,垂足为E.(第12题图)∵∠AOP=∠BOP=15°,PD⊥OA,∵PC//OA,∴∠CPO=∠AOP=15°.∴∠BCP=∠BOP+∠CPO=30°,在Rt△CPE中，∠BCP=30°,∴PD=PE=2.13.证明：如图，过A作AD⊥BC,垂足为D.(第13题图)∠BAC=∠AEF+∠AFE,∴EF//AD,∴EFLBC.14.证明：如图，延长CH、BA相交于点E.(第14题图)∴∠CHB=∠EHB=90°,∠CBH=∠EBH.又∵BH=BH,∴△CBH≌△EBH.∴CH=EH.∴CE=2CH.15.解：(1)∵∠A=30°,∠BCD=60°,∴AC=BC=40(海里),40÷10=4(时).答：船到达C点的时间是15时30分.(2)在Rt△BCD中，∠CBD=30°,(海里),20÷10=2(时).答：该船在17时30分到达D处.13.4课题学习最短路径问题一、选择题1.如图，等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2,当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为().(第1题图)A.15°B.22.5°C.30°D.45°的周长最小为().(第2题图)A.2√6B.6C.D.√63.已知∠AOB的大小为α,P是∠AOB内部的一个定点，上的动点，若△PEF的周长的最小值等于2,则α=().(第3题图)A.30°B.45°C.60°上的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是().分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是().(第5题图)6.加油站A和商店B在马路MN的同一侧(如图),A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于()米.(第6题图)A.8B.9C.6D.77.如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,点D,E分别是AB,AC的中点，在CD上找一点P,使PA+PE最小，则这个最小值是().(第7题图)A.2√3B.4C.2√5D.5当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为(第8题图)9.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,△ABC的面积为10,BD平分∠ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为(第9题图)10.如图所示：∠AOB的内部有一点P,到顶点0的距离为5cm,M、N分别是射线OA、OB上的动点，若∠AOB=30°,则△PMN的周长的最小值为(第10题图)11.已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N,∠MOP=∠NOQ.(1)画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A,使点A到点M和点N的距离和最小；在射线0Q上取一点B,使点B到点M和点N的距离和最小；(2)直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系.(第11题图)12.某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益.请你在图中标明加工厂所在的位置C,使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(第12题图)13.如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N,请在BC边上找一点P,使得△PMN的周长最短.(写出作法，保留作图痕迹)(第13题图)14.在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗?(在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马.)(保留作图痕迹，需要证明)草地N(第14题图)11.解：(1)如图所示.画法：①作点M关于射线OP的对称点M';③作点N关于射线0Q的对称点N';(第11题答图)最短距离，BE与直线1的交点C即是所求的点.如图，(第12题答图)点即为所求点.14.证明：作点A关于草地所在直线的对称点E,作点B关于小河所在直线的对称点F,连接EF,交河流所在直线于点D,交草地所在直线于点C,连接AC,CD,DB,根据轴对称性同理BD=FD,FR=BR,AT=ET,∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF,AT+TR+BR=ET+TR+FR.(第14题图)第十三章检测卷题号一二三得分一、选择题(每题3分，共30分)1.下列图标是轴对称图形的是()(第1题图)A.(1)(4)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(2)2.下列图形的对称轴最多的是()A.正方形B.等边三角形C.等腰三角形D.线段3.和点P(-3,2)关于y轴对称的点是()A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)4.如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°,∠B=110°,那么∠BCD的度数为()(第4题图)A.50°B.60°C.70°D.80°5.在平面直角坐标系x0y中，已知点A(2,-2),在y轴上确定一点P,使△AOP为等腰A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部，点P₁与点P关于OB对称，点P₂与点P关于0A对称，则以点P₁,0,P₂为顶点的三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形(第7题图)(第8题图)(第10题图)7.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为()A.48°B.36°C.30°D.24°8.如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN,再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下得到△ADH,则下列选项正确的是()A.AH=DH≠ADB.AH=DH=ADC.AH=AD≠DHD.AH≠DH≠AD9.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为()A.30°或60°B.75°C.30°D.75°或15°10.如图，△ABC是等腰三角形(AB=AC≠BC),在△ABC所在平面内有一点P,且使得△ABP,△ACP,△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有()二、填空题(每题3分，共30分)11.已知点A(a,—2)和B(3,2),当满足条件时，点A和点B关于x轴对称.12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是13.已知等腰三角形的一个内角是80°,则它的底角是14.如图，在△ABC中，若BC=6cm,AC=4cm,AB边的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,则△ADC的周长是(第12题图)(第14题图)(第15题图)(第16题图)15.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB,交BC于点D,若CD=1,16.如图，在△ABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE//BC,则图中等腰三角形17.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P,使PD+PE的值最小，则这个最小值就是线段的长度.18.如图，直线1是四边形ABCD的