北师大版八年级上册数学期末模拟测试卷（含答案）

第第页北师大版八年级上册数学期末模拟测试卷考试范围：八年级数学上册；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数0，π，327，11A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列各组数中，是勾股数的是（）A．0.6，0.8，1 B．2，2，22 C．7，24，25 3．下列关系式中，一次函数是（）A．y=2x−1 B．y＝xC．y＝kx+b（k、b是常数） D．y＝3x4．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩（单位：cm）的平均数和方差，要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的运动员是（）甲乙丙丁平均数x376350376350方差s212.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组y=2xy=ax+4A．x=32y=3 B．x=3y=326．如图，这是围棋棋盘的一部分，若建立平面直角坐标系后，黑棋①的坐标是（2，﹣1），白棋③的坐标是（﹣1，﹣2），则黑棋②的坐标是（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（﹣3，1）7．若正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减少，则一次函数y＝2x﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．8．已知关于x，y的方程组x+my=7①mx−y=2+m②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当mA．x=4y=−1 B．x=1y=−4 C．x=5y=−49．如图，已知正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位长度”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣3，﹣2021） B．（3，﹣2021） C．（﹣2021，﹣3） D．（﹣2021，3）10．已知a=12+3，b=3−A．a＝b B．a＝﹣b C．a=1b D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．已知x=2y=−1是二元一次方程ax+by＝3的解，则4a﹣2b﹣5的值为12．若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）在第象限．13．如图，直线l上有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为36和64，则B的面积为．14．弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是．15．如图，点P的坐标为（4，3），点Q位于x轴的正半轴上，若△OPQ是等腰三角形，则点Q的坐标为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）计算：(6−215)×3−617．（9分）某中学举行“中国梦”校园好声音歌手比赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，根据这10人的决赛成绩（满分为100分），制作了如下统计表：（1）根据图提供的数据填空：平均数中位数众数方差初中部85b70高中部85a100a的值是，b的值是；（2）结合两队的平均数和众数，分析哪个队的决赛成绩好；（3）根据题（1）中的数据，试通过计算说明，哪个代表队的成绩比较稳定？18．（9分）已知点P（2a﹣2，a+5），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上．（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴．19．（9分）（1）观察发现：材料：解方程组x+y=4①3(x+y)+y=14②将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，所以x=2这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组x−y−1=0①4(x−y)−y=5②的解为（2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组2x−3y−2=0①2x−3y+520．（9分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2−1来表示2事实上，小明的表示方法是有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵4＜7＜∴7的整数部分为2，小数部分为（7−请解答：（1）17的整数部分是，小数部分是．（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b−5（3）已知：10+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣21．（10分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+3的图象分别交x轴，y轴于点A，B，一次函数y＝x+6的图象经过点A，并与y轴交于点C，P是直线AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交直线AB（1）求A，B，C三点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）试探究直线AC上是否存在点P，使PE的长度等于BC长度的一半？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，5），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1）写出点B的坐标（，）；（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，求点P移动的时间．23．（11分）如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．

参考答案题号12345678910答案ACDCAAACBB一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：3270，327，11π，0.1010010001…（两个1之间，依次增加1个0）是无理数，无理数有2个，选：A．2．解：A、勾股数必须是正整数，其中0.6，0.8不是正整数，该项不正确，不符合题意；B、勾股数必须是正整数，其中22不是正整数，该项不正确，不符合题意；C、72+242＝49+576＝625＝252，该项正确，符合题意；D、42+52＝16+25＝41≠62，该项不正确，不符合题意；选：C．3．解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义，此选项不符合题意；B、y＝x2+3是二次函数，不是一次函数，此选项不符合题意；C、当k＝0时，不符合一次函数定义，此选项不符合题意；D、y＝3x是正比例函数也是一次函数，此选项符合题意；选：D．4．解：∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．选：C．5．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，解得：m=3∴A（32则关于x，y的方程组y=2xy=ax+4的解为x=选：A．6．解：如图，黑棋②的坐标为（﹣2，2）．选：A．7．解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝2x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y＝2x﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．选：A．8．解：①+②得，x+my+mx﹣y＝9+mx﹣y﹣9+mx+my﹣m＝0x﹣y﹣9+m（x+y﹣1）＝0根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，x−y−9=0x+y−1=0解得x=5所以这个公共解为x=5选：C．9．解：由顶点A（1，1），B（3，1）知道，正方形ABCD的边长为2，点C的坐标为（3，3）．∴点C关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，3）．由题意，得：经过1次变换后点C的坐标为（﹣3，2）；经过2次变换后点C的坐标为（3，1）；经过3次变换后点C的坐标为（﹣3，0）；经过4次变换后点C的坐标为（3，﹣1）；经过5次变换后点C的坐标为（﹣3，﹣2）；经过6次变换后点C的坐标为（3，﹣3）；……，从以上可看出，奇数次变换后点C的横坐标为﹣3，偶数次变换后点C的横坐标为3；经过3次变换后，变换的次数比点C的纵坐标的绝对值大3，且点C的纵坐标均为负数．∴这样连续经过2024次变换后，点C的横坐标为3，纵坐标为﹣（2024﹣3）＝﹣2021，∴经过2024次变换后，点C的坐标为（3，﹣2021）．选：B．10．解：∵a=12+3=2−3∴a＝﹣b，选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵x=2y=−1是二元一次方程ax+by∴2a﹣b＝3．∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝2×3﹣5＝1．答案为：1．12．解：∵点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，∴a＝2，b＝﹣3，∴点M（2，﹣3）在第四象限．答案为：四．13．解：如图，∵图形A、B、C都是为正方形，∴EF2＝36，MN2＝64，GE＝GM，∠EGM＝90°，∴∠EGF+∠NGM＝90°，而∠EGF+∠FEG＝90°，∴∠FEG＝∠NGM，在△EFG和△GNM中，∠EFG=∠NGM∠FEG=∠NGM∴△EFG≌△GNM，∴GF＝MN，在Rt△EFG中，EG2＝EF2+FG2＝EG2+MN2＝36+64＝100，∴正方形B的面积为100．答案为100．14．解：由图象得，（5，12.5），（20，20）在一次函数图象上，设一次函数的图象为y＝kx+b，把（5，12.5），（20，20）代入y＝kx+b，可得12.5=5k+b20=20k+b解得k=1∴一次函数的图象为y=1当x＝0时，y＝10，∴弹簧不挂物体时的长度是10厘米，答案为：10厘米．15．解：∵点P的坐标为（4，3），∴OP=4如图，当OP＝OQ1时，∴OQ1＝5，∴Q1（5，0）；当OP＝PQ2时，∵点P的坐标为（4，3），∴OQ2＝2×4＝8，∴Q2（8，0），当OQ3＝PQ3时，设Q3（x，0），∴OQ32∵OQ∴x2＝（x﹣4）2+32，解得x=25∴Q3综上所述，点Q的坐标为（5，0）或（8，0）或(25答案为：（5，0）或（8，0）或(25三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）(=18=32=−65（2）原方程组整理得3x−y=8①−3x+5y=20②①+②得：4y＝28，y＝7，将y＝7代入①得3x﹣7＝8，解得x＝5，∴方程组的解集为x=5y=717．解：（1）将高中代表队的成绩由低到高排列70，75，80，100，100，∴中位数为80，∵初中代表队85分的有2个选手，出现次数最多，所以众数是85．答案为：80，85；（2）初中代表队的平均成绩是：（75+80+85+85+100）÷5＝85（分），高中代表队的成绩好些，因为两个队的平均数都相同，高中代表队的众数高，所以在平均数相同的情况下，众数高的高中代表队成绩好些；（3）高中代表队的方差是：15[（70﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2初中代表队的方差是：70，∵S初中2＜S高中2，∴初中代表队选手成绩较稳定．18．解：（1）∵点P（2a﹣2，a+5）在x轴上，∴a+5＝0，解得a＝﹣5，∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴P（﹣12，0）；（2）∵P（2a﹣2，a+5），Q（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a﹣2＝4，解得a＝3，∴a+5＝8，∴P（4，8）．19．解：（1）x−y−1=0①4(x−y)−y=5②由①得：x﹣y＝1③，将③代入②得：4﹣y＝5，解得：y＝﹣1，将y＝﹣1代入③得：x+1＝1，解得：x＝0，则原方程组的解为x=0y=−1答案为：x=0y=−1（2）2x−3y−2=0①2x−3y+5由（1）得：2x﹣3y＝2③，将③代入②得：2+57+2解得：y＝4，将y＝4代入③得：2x﹣12＝2，解得：x＝7，原方程组的解为x=7y=420．解：（1）∵4＜17∴17的整数部分是4，小数部分是17−4答案为：4，17−（2）∵2＜5∴a=5∵3＜13∴b＝3，∴a+b−5=5（3）∵1＜3＜4，∴1＜3∴11＜10+3∵10+3=x+y，其中x是整数，且0＜∴x＝11，y＝10+3−11∴x﹣y＝11﹣（3−1）＝12−∴x﹣y的相反数是﹣12+321．解：（1）∵在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+3的图象分别交x轴，y轴于点A令y＝0得：12解得x＝﹣6，令x＝0得：y＝3，∴A（﹣6，0），B（0，3），∵一次函数y＝x+6的图象与y轴交于点C，令x＝0得：y＝6，∴C（0，6）；（2）∵A（﹣6，0），B（0，3），C（0，6），∴BC＝6﹣3＝3，AO＝6，∴S△ABC=12BC•AO（3）直线AC上存在点P，使PE的长度等于BC长度的一半；理由如下：设点P的坐标为（a，a+6），∵PE与x轴垂直，且点E在直线AB上，∴点E的坐标为(a，1根据题意，得PE=1分以下两种情况讨论：①当点P位于点E上方时，PE=a+6−(1∴12解得a＝﹣3，∴P（﹣3，3）；②当点P位于点E下方时，PE=1∴−1解得a＝﹣9，∴P（﹣9，﹣3），综上所述，点P的坐标为（﹣3，3）或（﹣9，﹣3）．22．解：（1）点B的坐标（4，5），答案为：4，5；（2）当点P移动了4秒时，点P移动了4×2＝8个单位长度，∵C点的坐标为（0，5），∴OC＝5，∴8﹣5＝3，∴此时，点P的位置在线段BC上，且CP＝3，如图所示，点P的坐标为BC边中点（3，5）．（3）当点P在OC上时，OP＝4，此时所用时间为4÷2＝2（s）；当点P在AB上时，AP＝4，BP＝1，∵A点的坐标为（4，0）∴OA＝CB＝4，∵C点的坐标为（0，5）∴OC＝5，OC+CB+BP＝5+4+1＝10，此时所用时间为10÷2＝5（s）；综上所述，当点P移动2秒或5秒时，点P到x轴的距离为4个单位长度．23．解：（1）∵∠A＝70°，∴∠AB