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北师版·九年级下册5二次函数与一元二次方程第1课时

二次函数与一元二次方程的关系学习目标理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系;能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.知识回顾1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝________.当Δ＞0时，方程根的情况是____________________.当Δ＝0时，方程根的情况是____________________.当Δ＜0时，方程根的情况是____________________.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，且a≠0）图象是一条________，它与x轴的交点有几种可能的情况？b2－4ac有2个不相等实数根有2个相等的实数根没有实数根抛物线新课导入

竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间

t(s)的关系可以近似地用公式来表示：h＝－5t2+v0t+h0抛出时的高度抛出时的速度

一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，

小球距离地面的高度h(m)与运动时间

t(s)的关系如图所示.h＝－5t2+v0t+h0抛出时的高度抛出时的速度

那么：（1）h与t的关系式是什么？h=－5t2＋40t（2）小球经过多少秒后落地？

你有几种求解方法？与同伴进行交流.①由图象可知8秒后小球落地.②将h=0代入二次函数解得t=0或t=8

t=0为开始时间，t=8为结束时间.探究新知二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示.（1）（2）（3）二次函数

的图象与x轴有几个交点？两个交点一元二次方程有几个根？两个根二次函数

的图象与x轴有几个交点？一个交点一元二次方程有几个根？两个相同的根二次函数

的图象与x轴有几个交点？没有交点一元二次方程有几个根？没有根二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？抛物线y=ax2+bx+c与x轴

ax2+bx+c=0的根△=b2–4ac有两个交点有两个不同实根△>0有一个交点有两个相同实根△=0没有交点没有实数根△<0归纳总结

二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.h=－5t2＋40t何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？课堂小结

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