2024年统编版2024高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高三数学下册月考试卷882考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、若把函数y=cosx-sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A.B.C.D.2、已知偶函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减，且a=f（-1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（）A.a＜bB.a=bC.a＞bD.不能比较3、一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如图，则余下部分的几何体的体积为（）A.B.+C.+D.+24、点P在双曲线上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率等于（）A.3B.4C.5D.65、若a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A.B.ab＜1C.D.6、不等式>a的解集为M,且2∉M,则a的取值范围为()A.B.C.D.7、直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、已知a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，计算a2，a3，然后猜想an=____．9、如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥面ABCD，M、N分别为PC，PD上的点，且PM：MC=2：1，N为PD的中点，则满足=x+y+z的实x=____，y=____，z=____．10、用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为____cm．11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．12、如图，正方体棱长为1，点且有以下四个结论：①②③.④MN与是异面直线、其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上）13、【题文】若已知则评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共4题，共8分)19、定义运算：||=ad-bc

（1）若已知k=1，解关于x的不等式||＜0

（2）若已知f（x）=||，对任意x∈[-1，1]，都有f（x）≤，求实数k的取值范围．20、已知集合A={x|x2-x-12＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，集合C={x|x2-4ax+3a2＜0}．

（1）求A∩（CRB）；

（2）若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围．21、给出下列4个命题：

①0＜a≤是f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞；4]上为单调减函数的充要条件；

②函数f（x）=（e是自然对数的底数）的最小值为2；

③y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交；则交点必在直线y=x上；

④若α∈（π，），则＞1+tanα＞；

其中所有假命题的代号有____．22、若a＞1，不等式的解集为[2，+∞），则实数a=____．评卷人得分五、简答题(共1题，共9分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、解答题(共3题，共30分)24、已知x，y满足不等式组请完成下列问题．

（Ⅰ）在坐标平面内；画出不等式组所表示的平面区域；（用阴影表示）

（Ⅱ）求出目标函数z=2x+y的最小值和目标函数z=2x-y的最大值．

25、已知椭圆C：（a＞b≥0），其离心率为两准线之间的距离为．

（1）求a，b之值；

（2）设点A坐标为（6；0），B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程．

26、【题文】．甲；乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛；已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．

（1）求甲答对试题数的分布列及数学期望；

（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得-m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．【解析】【解答】解：把函数y=cosx-sinx=2cos（x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应函数的解析式为y=2cos（x-m+）；

再根据所得图象关于y轴对称，可得y=2cos（x-m+）为偶函数；

故有-m+=kπ，k∈z，即m=-kπ+，则m的最小值为；

故选：A．2、C【分析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行比较即可．【解析】【解答】解：∵f（x）是偶函数，∴a=f（-1）=f（1），b=f（log24）=f（2）；

∵函数f（x）在区间（0；+∞）上单调递减；

∴f（1）＞f（2）；

即a＞b；

故选：C3、B【分析】【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l==2，圆锥的高h==2；

圆锥底面半径为r==2；

截去的底面弧的圆心角为120°；

底面剩余部分为S=πr2+sin120°=π+；

故几何体的体积为：V=Sh=×（π+）×2=+；

故选：B4、C【分析】【分析】设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列；且分别设为m-d，m，m+d，则由双曲线定义和勾股定理求出m=4d=8a；

c=，由此求得离心率的值．【解析】【解答】解：设|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差数列；且分别设为m-d，m，m+d；

则由双曲线定义和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2；

解得m=4d=8a，c=，故离心率；

故选C．5、D【分析】【分析】不妨令a=-2，b=-1，检验可得A、B、C不正确，利用不等式的基本性质可得D正确．【解析】【解答】解：不妨令a=-2，b=-1；

∴，；故A不正确．

∴ab=2；故B不正确．

∴；故C不正确．

由a＜b＜0可得-a＞-b＞0，=＞1；故D正确．

故选D．6、B【分析】选B.因为2∉M,所以2∈M,所以≤a,即-a≤≤a,解得a≥【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵在直三棱锥ABC-A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2；

∴AB⊥面BCC1B1；

即AB⊥BC

∴直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形；

把直三棱柱ABC-A1B1C1补成正四棱柱；

则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径；

设D，D1分别为AC，A1C1的中点，则DD1的中点O为球心，球的半径故表面积为S=4πR2=12π．

故选：C．

根据题意判断直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC-A1B1C1补成正四棱柱；则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积。

在求一个几何体的外接球表面积（或体积）时，关键是求出外接球的半径，我们通常有如下办法：①构造三角形，解三角形求出R；②找出几何体上到各顶点距离相等的点，即球心，进而求出R；③将几何体补成一个长方体，其对角线即为球的直径，进而求出R【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】由题设条件知（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2．【解析】【解答】解：∵a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0；

∴（a2-1）2-2（a2+1）+1=0；

整理得a22-4a2=0；

∴a2=4或a2=0（舍）．

（a3-4）2-2（a3+4）+1=0；

整理，得a32-10a3+9=0；

∴a3=9或a3=1（舍）．

由此猜想an=n2．

故答案为：n2．9、略

【分析】【分析】分别以AB，AD，AP，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，不妨令B=（a，0，0），D=（0，b，0），P=（0，0，C），分别表示出M，N的坐标，从而表示出，得出答案．【解析】【解答】解：分别以AB；AD，AP，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系；

不妨令B=（a，0，0），D=（0，b；0），P=（0，0，C）；

∴M=（a，b，c），N=（0，b，c）；

∴=（-a，-b，c）；

故答案为：-，-，．10、8【分析】【分析】根据题意先设小正方形边长为x，计算出铁盒体积的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而求得此函数的最大值即可．【解析】【解答】解：设小正方形边长为x；铁盒体积为y．

y=（48-2x）2•x=4x3-192x2+2304x．

y′=12x2-384x+2304=12（x-8）（x-24）．

∵48-2x＞0；

∴0＜x＜24．

∴x=8时，ymax=8192．

故答案为：8．11、略

【分析】试题分析：由三视图可知此几何体是倒着放的四棱柱。其中四棱柱底面是上底长为1、下底长为2、高为1的直角梯形，四棱柱的高为1.所以体积为考点：三视图和空间几何体之间的关系，体积的计算公式。【解析】【答案】12、略

【分析】过作于点连接可证面∴①对过分别作于点则当不是的中点时，与相交；当是的中点时，∥∴与可以异面，也可以平行，故②④错由①正确知：面∥面故③对【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共4题，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）由新定义；得到二次不等式，解得即可；

（2）由新定义，得到f（x），由于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≤，则f（x）max≤，对k讨论，若，若，若，运用二次函数的单调性，即可得到最大值，解不等式求出k的范围．【解析】【解答】解：（1）由k=1，不等式||＜0；

则为x（x-1）-1＜0，解得，＜x＜；

则解集为（，）；

（2）f（x）=||=-x2+kx+1；

由于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≤；

则f（x）max≤；

f（x）的图象开口向下，对称轴为直线；

①若；即k＜-2，则f（x）在[-1，1]为减函数；

所以，解得；所以k∈∅；

②若，即-2≤k≤2，则；解得-1≤k≤6

所以-1≤k≤2；

③若；即k＞2，则f（x）在[-1，1]为增函数；

所以；解得k≥-10，所以k＞2．

综上所述，k的取值范围是[-1，+∞）．20、略

【分析】【分析】（1）通过二次不等式的解法求出集合A、B，然后求出集合B的补集，即可求解A∩（CRB）；

（2）求出A、B的交集，判断集合的关系，转化为不等式组求解a的范围即可．【解析】【解答】解：（1）依题意得：集合A={x|x2-x-12＜0}={x|-3＜x＜4}，集合B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4或x＞2}，CRB={x|-4≤x≤2}，A∩（CRB）={x|-3＜x≤2}；（6分）

（2）∴A∩B={x|2＜x＜4}，∵C⊇（A∩B），∴{x|2＜x＜4}是，x2-4ax+3a2＜0解集的子集；

可得：；

即：；

解得：；

解得a∈．21、①②③【分析】【分析】①由函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数，分a=0和a＞0两种情况来讨论，可求得；由此可知①是假命题；

②由均值不等式可判断出不存在实数x使得等号成立；故函数f（x）不存在最小值；

③举反例：如指数函数的图象与对数函数的图象的交点有P（，）、Q（，）就是不在直线y=x上的两个交点；由此可知原结论不正确；

④由α∈（π，），可知0＜tanα＜1，可得（1-tanα）（1+tan）=1-tan2α＜1，于是；再根据均值不等式可得．

故④是真命题．【解析】【解答】解：①由函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数，可得a=0或即，据此可知是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞；4]上为单调减函数的充分不必要条件，因此①是假命题；

②由均值不等式函数f（x）==≥2，由e-x+2=1知不存在实数x使得等号成立；故函数f（x）不存在最小值；

③举例：如指数函数的图象与对数函数的图象的交点有P（，）、Q（，）就是不在直线y=x上的两个交点；由此可知原结论不正确；

④∵α∈（π，），∴0＜tanα＜1，∴1-tanα＞0，（1-tanα）（1+tanα）=1-tan2α＜1，＞1+tanα＞．

故假命题是①②③．

故答案为①②③．22、2【分析】【分析】由底数a大于1，得到对数函数y=logax为增函数，又y=3x也为增函数，设不等式左边为函数f（x），可得f（x）为增函数，由自变量x的最小值为2，且根据已知的不等式得到f（x）的最小值为5，即f（2）=5，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】【解答】解：∵a＞1，∴y=logax为增函数，又y=3x也为增函数；

设f（x）=；则f（x）为增函数；

由题意得到x≥2，且；

∴f（x）的最小值为f（2）==5；

化简得：loga2=1；

则实数a=2．

故答案为：2五、简答题(共1题，共9分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、解答题(共3题，共30分)24、略

【分析】

（Ⅰ）依题意可画图如下：

（Ⅱ）当z=0时，有直线l1：2x+y=0和直线l2：2x-y=0；并分别在上图表示出来；

当直线2x+y=0向下平移并过B点的时候，目标函数z=2x+y有最小值，此时最优解就是B点，解方程组得点B的坐标是：B（-2；3）；

因此；目标函数z=2x+y的最小值是：z=2×（-2）+3=-1

同理可得，当直线向2x-y=0向下平移并过C点的时候，目标函数z=2x-y有最大值，此时最优解就是C点，解方程组得点C的坐标是：C（3；-2）；

因此目标函数z=2x-y的最大值是：z=2×3-（-2）=8

【解析】【答案】（I）先画出可行域的边界；即三个直线方程对应的直线，再利用一元二次不等式表示平面区域的规律，确定可行域，画成阴影即可；

（II）将目标函数的函数值看做目标函数对应直线的纵截距；平移