2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册阶段测试试卷510考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设a1，a2，a3，a4∈R+，P=a+a+a+a，Q=a1a2+a2a3+a3a4+a4a1，则有（）A.P＜QB.P＞QC.P≤QD.P≥Q2、在△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．已知CD=，BC=，则AD=（）A.1B.2C.3D.43、已知f（3x）=x•log23，则f（2）+f（4）+f（8）++f（28）=（）A.18B.36C.72D.1444、已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}（）A.有最大项，没有最小项B.有最小项，没有最大项C.既有最大项又有最小项D.既没有最大项也没有最小项5、E；F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）

A.B.C.D.6、已知函数f（x）=，则=（）A.2B.3C.4D.87、如图是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）在区间[﹣]上的图象，将该图象向右平移m（m＞0）个单位后，所得图象关于直线x=对称；则m的最小值为（）

A.B.C.D.8、若{an}

是等差数列，首项a1>0a2011+a2012>0a2011隆脕a2012<0

则使前n

项和Sn>0

成立的最大自然数n

是(

)

A.4021

B.4022

C.4023

D.4024

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、若实数x，y满足4x2+2x+y2+y=0，则2x+y的范围是____．10、（2015•梧州一模）某校学生在一次学业水平测试中的数学成绩制成如图所示频率分布直方图，60分以下的人要补考，已知90分以上的有80人，则该校需要补考的人数为____．11、sin11°、cos10°、sin168°的大小关系是____．（用“＜”连接）12、下表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为aij，则数字73在表中出现的次数为____．

。2345673579111347101316195913172125611162126317131925313713、“复数”是“”的____．14、已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是15、【题文】已知函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是____评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共3题，共12分)21、如果关于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和（），那么称这两个不等式为“对偶不等式”．如果关于x的两个不等式x2+（2m+10）x+2＜0与2x2+mx+1＜0为“对偶不等式”，则实数m=____．22、已知函数f（x）=m•6x-4x；m∈R．

（1）当m=时；求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；

（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．23、若存在x∈[2，+∞），使不等式≥1成立，则实数a的最小值为____．评卷人得分五、解答题(共1题，共8分)24、已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ-）=10，曲线C：（α为参数）；其中α∈[0，2π）．

（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)25、如图所示，A、B、D、E四点在同一直线上，△ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为2的正方形，在静止状态时，B点在D点的左侧，且；让A点沿直线AB从左到右运动，当A点运动到E点时，运动结束．

（1）求在静止状态时，的值；

（2）当A点运动时，求的最小值．26、已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）在[-1，2]上的最大值为，求a的值．27、若f（x）是定义在（0；+∞），对一切x，y＞0，满足f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0

（1）证明：f（x）在（0；+∞）是增函数；

（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（）＜2．28、已知椭圆C：=1（a＞b＞0），椭圆上一点到其两焦点的距离之和为4．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）如果斜率为的直线与椭圆交于E，F两点，试判断直线AE，AF的斜率之和是否为定值？若是，求出其定值．若不是，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】由基本不等式可得a12+a22≥2a1a2，a22+a32≥2a2a3，a32+a42≥2a3a4，a12+a42≥2a1a4，四个式子相加变形可得．【解析】【解答】解：∵a1，a2，a3，a4∈R+；

∴a12+a22≥2a1a2，a22+a32≥2a2a3；

a32+a42≥2a3a4，a12+a42≥2a1a4；

以上四个式子相加可得2（a+a+a+a）≥2（a1a2+a2a3+a3a4+a4a1）；

∴a+a+a+a≥a1a2+a2a3+a3a4+a4a1；

当且仅当a1=a2=a3=a4时取等号；

故选：D2、A【分析】【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边上的高，根据有两角对应相等的三角形相似，易证得△ADC∽△CDB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD是斜边上的高；

∴∠BDC=∠CBA；∠A=∠CDB；

∴△ADC∽△CDB；

∴=；

∵CD=，BC=；

∴DB=2；AD=1；

故选：A．3、B【分析】【分析】求出f（x）的解析式，再求f（2）+f（4）+f（8）++f（28）的值．【解析】【解答】解：∵f（3x）=x•log23；

∴f（x）=log3x•log23=log2x；

f（2）+f（4）+f（8）++f（28）

=log22+log24+log28++log228

=1+2+3++8=36．

故选：B．4、C【分析】【分析】把数列的通项公式看作函数解析式，令，换元后是二次函数解析式，内层是指数函数，由指数函数的性质可以求出t的大致范围，在求出的范围内分析二次函数的最值情况．【解析】【解答】解：

令，则t是区间（0，1]内的值，而=；

所以当n=1，即t=1时，an取最大值，使最接近的n的值为数列{an}中的最小项；

所以该数列既有最大项又有最小项．

故选C．5、D【分析】【分析】约定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案．【解析】【解答】解：约定AB=6，AC=BC=；

由余弦定理可知cos45°==；

解得CE=CF=；

再由余弦定理得cos∠ECF==；

∴6、B【分析】【分析】先求出f（）==4，从而=f（4），由此能求出结果．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=；

∴f（）==4；

=f（4）=log28=3．

故选：B．7、B【分析】【解答】由函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的图象可得T==π；∴ω=2．

再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=．

故函数的f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．

故把f（x）=sin2（x+）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度，可得g（x）=sin2（x﹣m+）的图象；

∵所得图象关于直线x=对称；

∴g（x）=sin2（﹣m+）=±1；

∴2（﹣m+）=+kπ，解得：m=﹣kπ；k∈Z；

∴当k=0时，φ=．

故选：B．

【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律，可得结论．8、B【分析】解：设等差数列的公差为d

隆脽a2011隆脕a2012<0

隆脿(a1+2010d)(a1+2011d)<0

若d>0隆脽

首项a1>0隆脿(a1+2010d)(a1+2011d)>0

不满足。

隆脿d<0

即a2011>a2012

隆脿a2011>0a2012<0

隆脽a2011+a2012>0

隆脿a1+a4022=a2011+a2012>0

隆脿S4022=2011?(a1+a4022)>0

隆脽a1+a4023=2?a2012<0

隆脿S4023=4023?a2012<0

隆脿Sn>0

时；n

最大值为4022

故选B．

先确定等差数列为递减数列，再利用等差数列通项的性质，可判断S4022>0S4023<0

从而可得结论．

本题重点考查等差数列的求和问题，考查等差数列的通项的性质，确定等差数列为递减数列是解题的关键．【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】配方并三角换元可得2x+y=cosθ-+sinθ-，由三角函数的值域求解方法可得．【解析】【解答】解：把已知式子配方可得（2x+）2+（y+）2=；

∴，∴；

∴2x+y=cosθ-+sinθ-=sin（θ+）-1；

∵-1≤sin（θ+）≤1，∴-2≤sin（θ+）-1≤0；

∴2x+y的范围为：[-2；0]；

故答案为：[-2，0]．10、略

【分析】【分析】根据频率分布直方图，求出90分以上的频率，计算出样本容量是多少，再求出60分以下的频率与频数．【解析】【解答】解：根据频率分布直方图；得；

90分以上的频率是0.010×10=0.10；

对应的频数为80；

∴样本容量是=800；

∴60分以下的频率为（0.005+0.010）×10=0.15；

∴对应的频数为800×0.15=120．

∴该校需要补考的人数为120．

故答案为：120．11、略

【分析】【分析】由条件根据诱导公式、正弦函数的单调性，判断sin11°、cos10°、sin168°的大小关系．【解析】【解答】解：∵cos10°=sin80°；sin168°=sin12°，函数y=sinx在（0°，90°）上单调递增；

故有sin11°＜sin12°＜sin80°；即sin11°＜；sin168°＜cos10°；

故答案为：sin11°＜、sin168°＜cos10°．12、略

【分析】【分析】第1行数组成的数列A1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，第j列数组成的数列Aij（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．【解析】【解答】解：第i行第j列的数记为Aij．那么每一组i与j的组合就是表中一个数．

因为第一行数组成的数列A1j（j=1；2，）是以2为首项，公差为1的等差数列；

所以A1j=2+（j-1）×1=j+1；

所以第j列数组成的数列Aij（i=1；2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列；

所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．

令Aij=ij+1=73；

∴ij=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9=9×8=12×6=18×4=24×3=36×2=72×1；

所以；表中73共出现12次．

故答案为：12．13、略

【分析】【解析】试题分析：复数有可能z=0，所以推不出，反之，若则所以故“复数”是“”的必要不充分条件。考点：本题主要考查复数的基本概念、充要条件的概念。【解析】【答案】必要条件，但不是充分条件14、略

【分析】试题分析：由题意得所以标准差是考点：标准差【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共3题，共12分)21、略

【分析】【分析】根据不等式和方程之间的关系进行求解即可．【解析】【解答】解：∵不等式x2+（2m+10）x+2＜0与2x2+mx+1＜0为“对偶不等式”；

∴x=a，和x=b是方程x2+（2m+10）x+2=0的两个根；

则a+b=-2m-10，ab=2；

x=，和x=是方程2x2+mx+1=0的两个根；

则+=-，•=；

即+==-；

即=-；

解得m=-10；

故答案为：-1022、略

【分析】【分析】（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即可化简得，（）x＜；由单调性即可得到；

（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即m≤=（）-x+（）x对任意的x∈R恒成立，运用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．【解析】【解答】解：（1）当m=时；f（x+1）＞f（x）

即为•6x+1-4x+1＞6x-4x；

化简得，（）x＜；

解得x＞2．

则满足条件的x的范围是（2；+∞）；

（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m•6x-4x≤9x；

即m≤=（）-x+（）x对任意的x∈R恒成立；

由于（）-x+（）x≥2；当且仅当x=0取最小值2．

则m≤2．

故实数m的范围是（-∞，2]．23、略

【分析】【分析】依题意知，a≤2x-，构造函数y=2x-，通过导数法可判断y=2x-在[2，+∞）上是增函数，从而可求ymin，继而可得实数a的最小值．【解析】【解答】解：∵存在x∈[2，+∞），使不等式≥1成立；

∴1+ax≥x•2x，即a≥2x-；

令y=2x-；

则y′=2xln2+＞0；

∴y=2x-；在[2，+∞）上是增函数；

∴当x=2时，y取得最小值，ymin=22-=；

∴a≥，即实数a的最小值为．

故答案为：．五、解答题(共1题，共8分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线l距离的最大值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵ρsin（θ-）=10；∴ρsinθ-ρcosθ=10，直线l的直角坐标方程：x-y+10=0．

曲线C：（α为参数），消去参数可得曲线C的普通方程：x2+（y-2）2=4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x2+（y-2）2=4的圆心（0，2）半径为：2．圆心到直线的距离为：d==点P到直线l距离的最大值：．六、综合题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）在静止状态时，以D为原点建立如图所示直角坐标系，用坐标表示向量，再利用向量的数量积公式，即可求在静止状态时，的值；

（2）当A点运动时，用坐标表示向量，再利用向量的数量积公式，即可求求的最小值．【解析】【解答】解：（1）在静止状态时；以D为原点建立如图所示直角坐标系，依题意得。

=（3，2），=（4，-）；则。

=12-2（6分）

（2）在运动状态时；仍然如上图建立直角坐标系；

设A（m；0），依题意得-3≤m≤2；

这时=（-m，2），=（1-m，-）；（10分）

则=m2-m-2=（m-）2-2-

由-3≤m≤2知，当m=时，的值最小，且最小值为-2-．（15分）26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）f（x）==1-；即可求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）在[-1，2]上的最大值为，分类讨论求a的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）==1-；

∵ax＞0；

∴0＜＜1；

∴0＜f（x）＜1；

∴f（x）的值域为（0；1）；

（Ⅱ）a＞1；f（x）在[-1，2]上单调递增；

∵f（x）在[-1，2]上的最大值为；

∴f（2）==；

∴a=；

0＜a＜1；f（x）在[-1，2]上单调递减；

∵f（x）在[-1，2]上的最大值为；

∴f（-1）==；

∴