2024-2025学年广东省东莞市石碣文晖学校七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年广东省东莞市石碣文晖学校七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）一个数的倒数是﹣2024，则这个数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．1.53．（3分）碳60是一种非金属单质，化学式为C60．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是1680kg/m3，将数据1680用科学记数法可以表示是（）A．1.68×102 B．1.68×103 C．16.8×102 D．0.168×1044．（3分）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r求出排球的体积，整式（）A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，35．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，负数有（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．（3分）下列计算错误的是（）A．3（x+8）＝3x+24 B．19a2b﹣9a2b＝10a2b C．2x+2y＝4xy D．6x﹣5＝6（x﹣）7．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积8．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+4．如1※2＝1×2+4＝6，则﹣4※2的值为（）A．12 B．﹣12 C．4 D．﹣49．（3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣210．（3分）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（）A． B．2 C． D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）多项式x2+xy2+xy3的次数为．12．（3分）有理数15.6013精确到百分位的结果为．13．（3分）绝对值大于4.5小于7的所有整数有．14．（3分）若m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2022＝．15．（3分）三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1＝2×9+0+1＝19，二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×21+1＝8+0+2+1＝11．现有三进位制数a＝221，二进位制数b＝10111，则a与b的大小关系为ab．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）计算：（1）2﹣（﹣3）+8÷（﹣2）+|﹣2|；（2）．17．（7分）在如图所示的数轴上表示数：3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，再用“＜”连接起来．18．（7分）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一．（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？（2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如表（其中以每框25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg）．序号①②③④⑤⑥⑦图片正（负）数﹣2.1﹣2.2+1.0+0.4﹣1.2+2.5﹣3.4（1）上表中，哪些数是正数？哪些数是负数？（2）质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？（3）若每千克白萝卜按1.2元出售，全部卖出一共能卖多少钱？20．（9分）先化简，再求值：，其中x＝﹣221．（9分）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，在复习有理数综合运算时．刘聪和他的小伙伴选择常规解法：．张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究．所以原式＝．请选择你喜欢的解法计算：．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）自主学习：在数轴上求任意两个点之间的距离，可以用这两个点所表示的数作差来表示（较大数减去较小数）．已知数轴上任意两点A、B，当A、B两点所表示的数分别为2和8时，则可知AB＝8﹣2＝6×6＝3，2+3＝5（1）类比探究一：如图2，当A、B两点所表示的数分别为﹣6和8时，则AB＝，此时P点所表示的数为；（2）类比探究二：如图2，当A、B两点所表示的数分别为a和b时（b＞a），求P点所表示的数．（用含有a、b的式子表示）；（3）拓展应用：如图3，可直接应用上面探究所得结论解决问题．在（1）的条件下，同时点D从B点出发以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t秒．若线段CD的中点为M23．（14分）【观察思考】第1个图形是1个三条长度都为a的线段构成的小三角形；第2个图形是4个边长都为a的小三角形拼成的大三角形；第3个图形是9个边长都为a的小三角形拼成的大三角形【规律发现】请用含n的式子填空：（1）请直接写出第n个图形有个小三角形；（2）第1个图形中共有交点（个）；第2个图形中共有交点（个）；第3个图形中共有交点（个）；第4个图形中共有交点（个）；按此规律，第n个图形中共有交点个；（3）请类比（2）的探究方法，求第n个图形中共有长度为a的线段多少条．

2024-2025学年广东省东莞市石碣文晖学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DBBDBCADDD一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）一个数的倒数是﹣2024，则这个数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：一个数的倒数是﹣2024，所以这个数是，故选：D．2．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作（）A．﹣2.5 B．﹣1.5 C．﹣0.5 D．1.5【解答】解：若将钟表的分针顺时针旋转一周记作“+1”，则分针逆时针旋转一周半可记作“﹣1.8”．故选：B．3．（3分）碳60是一种非金属单质，化学式为C60．是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯．C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子．它的密度是1680kg/m3，将数据1680用科学记数法可以表示是（）A．1.68×102 B．1.68×103 C．16.8×102 D．0.168×104【解答】解：1680＝1.68×103．故选：B．4．（3分）体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半径r求出排球的体积，整式（）A．，4 B．，4 C．4π，3 D．，3【解答】解：整式的系数是：．故选：D．5．（3分）在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，负数有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：在数﹣（﹣3）＝3，6，（﹣3）2＝7，|﹣9|＝96＝﹣1，负数的个数有1个，故选：B．6．（3分）下列计算错误的是（）A．3（x+8）＝3x+24 B．19a2b﹣9a2b＝10a2b C．2x+2y＝4xy D．6x﹣5＝6（x﹣）【解答】解：3（x+8）＝5x+24，故A正确；19a2b﹣9a3b＝10a2b，故B正确；2x与2y不时同类项，不能合并，符合题意；6x﹣5＝8（x﹣），故D正确；故选：C．7．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（）A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积【解答】解：A、汽车的路程一定，符合题意；B、圆柱的高一定，不符合题意；C、被减数一定，不符合题意；D、圆的面积和它的半径不成比例，故选：A．8．（3分）用“※”定义一种新运算：对于任何有理数a和b，规定a※b＝ab+4．如1※2＝1×2+4＝6，则﹣4※2的值为（）A．12 B．﹣12 C．4 D．﹣4【解答】解：﹣4※2＝﹣4×2+4＝﹣3+4＝﹣4．故选：D．9．（3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入﹣2（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2【解答】解：把﹣2代入数值转化器中得：（﹣2）6＝4，∵4＜6，∴输出的结果为4﹣6＝﹣5．故选：D．10．（3分）如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，m（m＞1），现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，其面积分别为S1，S2．设面积为S1的长方形一条边为x．若无论x为何值，图中阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，此时S1﹣S2的值为（）A． B．2 C． D．3【解答】解：由题意可得：AB＝m+3，BC＝x+2，∴S2﹣S2＝xm﹣3（x+8﹣m）＝xm﹣3x﹣6+8m＝（m﹣3）x﹣6+5m，又∵阴影部分S1﹣S2的值总保持不变，∴m﹣2＝0，解得：m＝3，∴S5﹣S2＝﹣6+3×3＝3，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）多项式x2+xy2+xy3的次数为4．【解答】解：多项式x2+xy2+xy6中最高次项是xy3，次数是4．故答案为：4．12．（3分）有理数15.6013精确到百分位的结果为15.60．【解答】解：有理数15.6013精确到百分位的结果为15.60，故答案为：15.60．13．（3分）绝对值大于4.5小于7的所有整数有﹣5、﹣6、5、6．【解答】解：﹣5、﹣6、6，故答案为：﹣5、﹣6、6、6．14．（3分）若m2﹣2m＝1，则2m2﹣4m+2022＝2024．【解答】解：∵m2﹣2m＝7，∴2m2﹣4m+2022＝2（m2﹣8m）+2022＝2×1+2022＝2024．故答案为：2024．15．（3分）三进位制数201可用十进位制数表示为2×32+0×31+1＝2×9+0+1＝19，二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×22+1×21+1＝8+0+2+1＝11．现有三进位制数a＝221，二进位制数b＝10111，则a与b的大小关系为a＞b．（填“＞”“＜”或“＝”）【解答】解：∵三进位制数201可用十进位制数表示为2×34+0×34+1＝2×8+0+1＝19，∴三进位制数a＝221＝7×32+6×31+7×30＝18+2+1＝25，∵二进位制数1011可用十进位制数表示为1×23+0×72+1×41+1＝4+0+2+7＝11，∴二进位制数b＝10111＝1×25+0×28+1×23+1×22+1×22＝16+0+4+3+1＝23，∵25＞23，∴a＞b，故答案为：＞．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．（7分）计算：（1）2﹣（﹣3）+8÷（﹣2）+|﹣2|；（2）．【解答】解：（1）原式＝2+3+（﹣8）+2＝3；（2）原式＝＝﹣1﹣3＝﹣2．17．（7分）在如图所示的数轴上表示数：3，﹣1.5，﹣3，0，2.5，再用“＜”连接起来．【解答】解：各数在数轴上表示如下：用“＜”连接起来：．18．（7分）港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一．（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？（2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？【解答】解：（1）2分钟行驶距离＝1.6×2＝3千米；2分钟行驶距离＝1.5×2＝4.5千米；t分钟行驶距离＝7.5t千米；（2）汽车行驶的路程＝vt．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）今年杜大伯在自家种植的地里采摘了7筐白萝卜，每筐的质量如表（其中以每框25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，单位：kg）．序号①②③④⑤⑥⑦图片正（负）数﹣2.1﹣2.2+1.0+0.4﹣1.2+2.5﹣3.4（1）上表中，哪些数是正数？哪些数是负数？（2）质量最大的一筐比质量最小的一筐多多少千克？（3）若每千克白萝卜按1.2元出售，全部卖出一共能卖多少钱？【解答】解：（1）+1.0，+6.4；﹣2.7，﹣1.2；（2）2.5﹣（﹣3.6）＝2.5+4.4＝5.4（kg），即质量最大的一筐比质量最小的一筐多5.9千克；（3）[25×6+（﹣2.1﹣8.2+1+8.4﹣1.8+2.5﹣6.4）]×1.4＝（175﹣5）×1.4＝170×1.2＝204（元），即全部卖出一共能卖204元钱．20．（9分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2【解答】解：原式＝＝；当x＝﹣2，y＝7时，原式＝＝﹣1+5＝2．21．（9分）数学老师为了优化同学们的运算思维，提高数学运算能力，在复习有理数综合运算时．刘聪和他的小伙伴选择常规解法：．张明开动脑筋，经过观察算式特点，和同学们深入分析、探究．所以原式＝．请选择你喜欢的解法计算：．【解答】解：常规解法：原式＝＝＝＝；倒数法：原式的倒数＝＝＝＝＝，所以原式＝．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．（13分）自主学习：在数轴上求任意两个点之间的距离，可以用这两个点所表示的数作差来表示（较大数减去较小数）．已知数轴上任意两点A、B，当A、B两点所表示的数分别为2和8时，则可知AB＝8﹣2＝6×6＝3，2+3＝5（1）类比探究一：如图2，当A、B两点所表示的数分别为﹣6和8时，则AB＝14，此时P点所表示的数为1；（2）类比探究二：如图2，当A、B两点所表示的数分别为a和b时（b＞a），求P点所表示的数．（用含有a、b的式子表示）；（3）拓展应用：如图3，可直接应用上面探究所得结论解决问题．在（1）的条件下，同时点D从B点出发以每秒1个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t秒．若线段CD的中点为M【解答】解：（1）AB＝6﹣（﹣