数学-河北省沧州市普通高中2025届高三年级12月教学质量监测试题和答案

沧州市普通高中2025届高三年级教学质量监测数学试卷注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.2B.√32.命题“3x>0,|x+1|-2≤0”的否定是A.3x>0,|x+1|-2>0B.Vx>0,|x+1|-2>0C.Vx≤0,|x+1|-2>0D.3x≤0,|x+1|-2>0A.√5B.2C.4.为了分析某次数学模拟考试成绩，在90分及以上的同学中随机抽取了100名同学的成绩，得到如下成绩分布表：分数区间2A.所抽取的100名同学的成绩的中位数小于120B.所抽取的100名同学的成绩低于130所占比例超过80%C.所抽取的100名同学的成绩的极差不小于40且不大于60D.所抽取的100名同学的成绩的平均分数介于100至110之间高三数学第1页(共4页)6.已知函数,曲线y=f(x)与y=g(x)有两个交点A.-2B.-1A.2B.A.-2高三数学第2页(共4页)高三数学第3页(共4页)18.(本小题满分17分)αβγδP₁,传递信息字符只有两种的概率为P₂,传递信息字符有三种的概率为P₃,请比较P₁,19.(本小题满分17分)的焦点与椭圆的焦点重合，且直线x=a被双曲线的两条渐近线截得的线段长为2√2,过点T(t,0)的直线L与椭圆P交于不同的两点B,C(B点在x轴上方),过点P(1,2)作直线PB,PC分别交椭圆P于另外两高三数学第4页(共4页)沧州市普通高中2025届高三年级教学质量监测数学参考答案本套试卷的命制以2024年新课标I、Ⅱ卷为命题蓝本，兼顾2025年高考一轮复习备考的实际情况，试题继续从基础性、综合性、应用性和创新性着手命制，落实主干知识的考查力度。着重考查理性思维的深度和数学运算，适用于2025年的高考一轮复习效果的检测。1.立足数学核心素养试题强调对主干知识的深层次理解，要做到“知其然，知其所以然，何由以知其所以然”,特别是对综合交汇知识要融会贯通。试题涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。如第5题，考查轨迹问题，来源于教材，也进一步给出“圆”与“椭圆”之间的一种内在联系，落实逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养。2.考查基本思想方法试题突出理性思维和数学探索，考查学生运用数学思想和数学方法发现问题、分析问题和解决问题的能力，创新试题情境和设问方式，引导学生积极思考，克服思维定式，努力实现让学生“从解题到解决问题”的重要转变。如第8题，乍一看，试题为不等式恒成立的双参数问题，就考虑用“大招”,想“套路”,而不深刻分析不等式的结构特征，从而陷入思维僵局；再如第19题的第(2)问，“证明：∠DTB=∠BPC”,若又是想“套路”,则会进入繁冗的计算中，分析试题中的几何特征，从三角形全等入手，方能柳暗花明。3.试题命制亮点试题“起点低”“入手快”,难度层级“循序渐进”,给学生营造良好解题情境，符合学生的心理接受预期，增强解题信心，特别是为“压轴题”留出较为充裕的思考时间。如第11题，以圆的切线问题为背景，将圆外的一点变为抛物线上一点，很“平和”的将抛物线动点与定点距离的最值问题“融合”到一起；第14题，以集合为背景，变换设问方式，考查等差数列的求和和估算能力，对学生思维的灵活性和估算技巧有较高的要求。题号123456789CBBCADBC2.B解析：根据存在量词命题的否定可得Vx>0,|x+1|-2>0,4.C解析：对于A选项，根据人数分布可知14+16+18=48<50,所以所抽取的100名同学的成绩的中位18+30=78<80,所以B选项不正确；对于C选项，所抽取的100名同学的成绩的极差最大值150-90=60,极差最小值140-100=40,所以C选项正确；对于D选项，成绩的平均分数x≥得或x=1-b.易知函数y=a-3x,在(-b,选ABD.,Z,所以2(k₁-k₂)π一又B∈(0,π),所以,…………………(8分)所以△ABC的周长为2+√6+3√2.…所以函数f(x)在x=2+In(-a)处取得极小值，…且f(2+In(-a))=-a+2a+aln则,所以函数g(a)在(-0,0)上单调递减，即不等式a²+ln(-a)-1>0的解集为(-0,-1),故实数a的取值范围是(-～,-1)……………………(15分)因为AE∩PA=A,所以AB⊥平面PAE……………由(1)知，PA⊥AB,又因为ABNAD=A,则A(0,0,0),E(0,3√3,0),D(3,3√3,0),P(0,0,2√3),C(4,2√3,0)……………(9分)则不妨令y=1,则x=√3,z=3,则u=(√3,1,3)为平面PCD的一个法向量…………(11分)依题意，AE=(0,3√3,0)为平面PAB的一个法向量………………(12分)则……………………(13分)又因为………………(14分)所以平面PAB与平面PCD夹角的正弦值为………………(15分)则(3分)(2)依题意可知，若传递信息字符为β,则被破解正确的概率为X所有可能的取值为0,1,2,3,X的分布列为X0123P(3)记“传递信息字符只有一种”为事件A,“传递信息字符只有两种”为事件B,“传递信息字符有三种”,,…(12分)(13分)(16分)又双曲线的渐近线方程为,则,解得a=2,连接DT,又有5y²-2y-3=0,解得,从而可得B(0,1)所以PB⊥BC,所以∠DBT=∠PBC.所以∠DTB=∠BPC.………