福建省三明市永安九中等四校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页福建省三明市永安九中等四校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2+x=0}，则1与集合A的关系为A.1∈A B.1∉A C.1⊆A D.1⊈A2.命题“∃x∈[0,1]，x3+x2A.∀x∈[0,1]，x3+x2≤1 B.∃x∈[0,1]，x3+x2≤13.下列表示同一函数的是(

)A.y=|x|与y=x2

B.y=x−1与y=x2−1x+1

C.y=4.“x>4”是“log2x>2”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数y=f(x)的定义域为[−1,5]，则y=f(2x+1)x−1的定义域为A.[−1,2) B.[1,2) C.(1,11] D.(1,2]6.已知函数f(x)=x2,x≤02x−1,x>0，若f(x)≥1，则xA.(−∞,−1] B.[1,+∞)

C.(−∞,0]∪[1,+∞) D.(−∞,−1]∪[1,+∞)7.函数f(x)=x2(eA.B.C.D.8.已知函数f(x)=kx+2,x≤0lnx,x>0，若k>0则函数y=|f(x)|−3的零点个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中正确的是(

)A.若x>1，则函数y=x+1x−1的最小值为3

B.若m+n=1，则2m+2n的最小值为4

C.若x>0，y>0，x+y+xy=3，则xy的最大值为1

D.若x>1，y>010.下列大小关系正确的是(

)A.22>2ln2 B.1.30.211.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：f(x−y)=f(x)−f(y)+1，且f(1)=0.当x>0时，f(x)<1.则下列选项正确的是(

)A.f(2)=−2 B.f(0)=1

C.f(x)为R上的增函数 D.f(x)−1为奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.幂函数f(x)=(m2−3m+3)xm的图象关于y13.已知函数f(x)=ax5+bx3+3且14.若f(x)=x2−2x，g(x)=ax+2(a>0)，∀x1∈[−1,2]，∃x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

计算：

(1)(254)12−(16.(本小题12分)

设全集U=R，集合A={x|x2−3x<0}，B={x|12≤2x≤4}．

(1)求A∩B，(∁UA)∪B17.(本小题12分)

已知函数f(x)=loga(x+3)−loga(3−x)，a>0且a≠1．

(1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；

(2)若a>118.(本小题12分)

已知函数f(x)=a−22x+1为奇函数，a∈R．

(1)求a的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)若f(−19.(本小题12分)

布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹⋅布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连实函数f(x)，存在一个点x0，使得f(x0)=x0，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称x0为该函数的一个不动点．现新定义：若x0满足f(x0)=−x0，则称x0为f(x)的次不动点．

(1)判断函数f(x)=x2−2是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．

(2)已知函数g(x)=|1参考答案1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.A

8.C

9.AC

10.ABC

11.BD

12.2

13.−10

14.(0,115.解：(1)(254)12−(827)−13+(0.0625)14+(42516.解：(1)因为x2−3x<0可得0<x<3，所以A=(0,3)，

B={x|12≤2x≤4}={x|−1≤x≤2}，

所以A∩B=(0,2]，且∁UA=(−∞,0]∪[3,+∞)，

所以(∁UA)∪B=(−∞,2]∪[3,+∞)．

(2)因为B∪C=C，所以B⊆C，

当C=⌀时，B⊆C显然不满足，所以C≠⌀；

因为17.解：(1)函数f(x)为奇函数，证明如下：

由题得x+3>03−x>0，解得−3<x<3，

故函数f(x)的定义域为(−3,3)，关于原点对称；

f(−x)=loga(−x+3)−loga(3+x)=−loga(3+x)+loga(−x+3)，

=−[loga(x+3)−loga(3−x)]=−f(x)，

所以函数f(x)为奇函数．

(2)由a>1，函数y=logax为增函数，

18.解：(1)因为f(x)=a−22x+1为奇函数，

所以f(−x)=a−22−x+1=−(a−22x+1)=−f(x)，

所以2a=22−x+1+22x+1，所以2a=2⋅2x2−x⋅2x+1⋅2x+22x+1=2(2x+1)1+2x=2，

所以a=1．

(2)f(x)=1−22x+1，∀x1，x2∈R，x1<x2，

所以19.解：(1)当f(x0)=x02−2=x0时，解得x0=2或x0=−1，

∴f(x)=x2−2是“不动点”函数，不动点是

2

和−1，

(2)∵g(x)=|12x+1|是“不动点”函