高考数学总复习《常用逻辑用语》专项测试卷含答案

第第页高考数学总复习《常用逻辑用语》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单项选择题1．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若p：x2－4＜0，q：log2x＜1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2024·河南开封模拟)若a，b是非零向量，则“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2024·陕西调考)2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”．对接时，要同时满足空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天实验舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0B．对任意实数a，b，若a－b＜0，则a＜bC．若2x为偶数，则x∈ND．π是无理数6．(2024·山东师范大学附中月考)命题“∃a∈N，eq\f(10,a＋1)∈N”的否定为()A．∃a∈N，eq\f(10,a＋1)∉NB．∀a∈N，eq\f(10,a＋1)∈NC．∀a∈N，eq\f(10,a＋1)∉ND．∀a∉N，eq\f(10,a＋1)∈N7．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是()8．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知p：|x＋a|＜2，q：x≥a，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)10．若命题“∃x∈(－1,3)，x2－2x－a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是()A．－1 B．0C．1 D．311．(2024·山东省实验中学诊断)已知函数f(x)＝sin2x，x∈[a，b]，则“b－a≥eq\f(π,2)”是“f(x)的值域为[－1,1]”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题12．若a，b为正实数，则a>b的充要条件为()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B．lna>lnbC．alna<blnbD．a－b<ea－eb三、填空题13．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．高分推荐题14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋ax，x≤1，,3ax－7，x＞1，))若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，3) D．(－∞，3]解析版一、单项选择题1．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a2＝b2，得a＝±b，当a＝－b≠0时a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，则(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立．所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B．答案：B2．若p：x2－4＜0，q：log2x＜1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由x2－4＜0，得－2＜x＜2；由log2x＜1，得0＜x＜2.则peq\o(⇒,/)q，q⇒p，则p是q的必要不充分条件．故选B．答案：B3．(2024·河南开封模拟)若a，b是非零向量，则“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为a，b为非零向量，a·b＞0，所以由向量数量积的定义知，a与b的夹角为锐角或a与b方向相同；反之，若a与b的夹角为锐角，由向量数量积的定义知，a·b＞0成立．故“a·b＞0”是“a与b的夹角为锐角”的必要不充分条件．故选B．答案：B4．(2024·陕西调考)2022年11月1日凌晨4点27分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”．对接时，要同时满足空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天实验舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”．根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意知，“太空握手”⇒“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”；“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”eq\o(⇒,/)“太空握手”．所以“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的充分不必要条件．故选A．答案：A5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()A．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0B．对任意实数a，b，若a－b＜0，则a＜bC．若2x为偶数，则x∈ND．π是无理数解析：对于A，∀x∈R，x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，故A错误；对于B，含有全称量词“任意”，是全称量词命题且是真命题，故B正确；对于C，当x＝－1时，2x＝－2，为偶数，但x∉N，故C错误；对于D，π是无理数不是全称量词命题，故D错误．故选B．答案：B6．(2024·山东师范大学附中月考)命题“∃a∈N，eq\f(10,a＋1)∈N”的否定为()A．∃a∈N，eq\f(10,a＋1)∉NB．∀a∈N，eq\f(10,a＋1)∈NC．∀a∈N，eq\f(10,a＋1)∉ND．∀a∉N，eq\f(10,a＋1)∈N解析：命题“∃a∈N，eq\f(10,a＋1)∈N”的否定为“∀a∈N，eq\f(10,a＋1)∉N”．故选C．答案：C7．设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是()解析：选项A，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选C．答案：C8．设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：方法一：当a＞b≥0时，a＞b⇔a|a|＞b|b|；当a≥0＞b时，a＞b⇔a|a|＞b|b|；当b＜a≤0时，a＞b⇔a|a|＞b|b|，故选C．方法二：构造函数f(x)＝x|x|，则f(x)在定义域R上为奇函数．因为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x＜0，))所以函数f(x)在R上单调递增，所以a＞b⇔f(a)＞f(b)⇔a|a|＞b|b|.故选C．答案：C9．已知p：|x＋a|＜2，q：x≥a，且p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)解析：p：|x＋a|＜2，即p：－a－2＜x＜－a＋2，记为A＝{x|－a－2＜x＜－a＋2}．q：x≥a，记为B＝{x|x≥a}．因为p是q的充分不必要条件，所以AB.所以a≤－a－2，解得a≤－1.故选A．答案：A10．若命题“∃x∈(－1,3)，x2－2x－a≤0”为真命题，则实数a可取的最小整数值是()A．－1 B．0C．1 D．3解析：由题意，∃x∈(－1,3)，a≥x2－2x，令h(x)＝x2－2x，则当x∈(－1,3)时，a≥h(x)有解，即a≥h(x)min(x∈(－1,3))．因为函数h(x)＝x2－2x在(－1,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以h(x)在(－1,3)上的最小值为h(1)＝1－2＝－1，所以a≥－1.所以实数a可取的最小整数值是－1.故选A．答案：A11．(2024·山东省实验中学诊断)已知函数f(x)＝sin2x，x∈[a，b]，则“b－a≥eq\f(π,2)”是“f(x)的值域为[－1,1]”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由图可知，若a＝0，eq\f(π,2)＜b＜eq\f(3π,4)，则b－a＞eq\f(π,2)，但f(x)＝sin2x的值域不是[－1，1]．反之，因为值域是[－1，1]，说明b－a≥eq\f(1,2)T，而T＝π.所以b－a≥eq\f(π,2).答案：B二、多项选择题12．若a，b为正实数，则a>b的充要条件为()A．eq\f(1,a)>eq\f(1,b)B．lna>lnbC．alna<blnbD．a－b<ea－eb解析：因为eq\f(1,a)>eq\f(1,b)⇔b>a，故A错误；因为a，b为正实数，所以lna>lnb⇔a>b，故B正确；取a＝e2，b＝e，则e2lne2＝2e2，elne＝e，且2e2＞e，即alna>blnb，故C错误；设y＝ex－x.因为y′＝(ex－x)′＝ex－1，当x>0时，y′>0，所以y＝ex－x在(0，＋∞)上单调递增，即a>b⇔ea－a＞eb－b⇔a－b<ea－eb，故D正确．故选BD．答案：BD三、填空题13．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．解析：在四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假．若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，则甲、丙说的是假话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话，可知罪犯是乙．答案：乙高分推荐题14．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋ax，x≤1，,3ax－7，x＞1，))若存在x1，x2∈R且x1≠x2，使得f(x1)＝f(x2)成立，则实数a的取值范围是()A．[3，＋∞) B．(3，＋∞)C．(－∞，3) D．(－∞，3]解析：函数f(x)＝eq\b\