（寒假）2025年中考数学一轮复习巩固练习+随堂检测 第12练 多边形与平行四边形（教师版）

第第页第12练多边形与平行四边形1.如图，的对角线交于点，下列结论一定成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】C2.如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（

）

A． B． C． D．【答案】C3.如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（

）

A． B． C． D．【答案】A4.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为（）A． B． C．3 D．【答案】C【详解】解：圆的内接正十二边形的面积可以看成12个全等的等腰三角形组成，故等腰三角形的顶角为，设圆的半径为1，如图为其中一个等腰三角形，过点作交于点于点，∵，∴，则，故正十二边形的面积为，圆的面积为，用圆内接正十二边形面积近似估计的面积可得，故选：C．5.如图，正六边形中，°．

【答案】6.如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为（结果保留）．

【答案】7.正五边形的一个外角的大小为度．【答案】728.已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．【答案】59.如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为．

【答案】1010.如图，已知，，分别是和上的点，．求证：四边形是平行四边形．

【详解】证明：，，又，，，，四边形是平行四边形．12.如图，中，点D、E分别为的中点，延长到点F，使得，连接．求证：

(1)；(2)四边形是平行四边形．【详解】（1）证明：∵点D、E分别为的中点，∴，，∴，在与中，，∴；（2）证明：由（1）证得，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形．13.如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∵平分，平分，∴，在和中，∴∴．多边形与平行四边形随堂检测1.一个七边形的内角和是（

）A． B． C． D．【答案】B2.十二边形的外角和为（

）A． B． C． D．【答案】C3.如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（

）

A．3 B．4 C．5 D．12【答案】B4.已知一个正多边形的边心距与边长之比为，则这个正多边形的边数是（

）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B5.七边形的内角和是．【答案】6.半径为的圆内接正五边形一边所对劣弧的长为．【答案】7.如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为．

【答案】【详解】解：如图，过点作于，由题意可知，四边形是矩形，、是等腰直角三角形，，

在中，，，，同理，，故答案为：．8.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为度．

【答案】【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵正五边形的每一个内角为，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，则，∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，∴，，在中，，故答案为：．9.已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，．求证：．

证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，，∵点为对角线的中点，∴，∴，∴，∴，∴．10.如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)若，