工程力学(第14章 梁的弯曲内力)

工程力学

EngineeringMechanics全国高等教育自学考试指导委员会第14章梁的弯曲内力工程力学

EngineeringMechanics14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图14.2梁的内力——剪力与弯矩梁的弯曲内力弯曲变形是工程中最常见且最重要的一种基本变形。14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图ABABAB梁的弯曲内力当杆件在位于杆轴线所在的纵向平面内作用了力偶及垂直于轴线的外力时，就会发生平面弯曲。平面弯曲变形的特点是轴线由直线变为曲线（或轴线的曲率发生变化），且变形后的轴线也为该平面内的平面曲线。工程上常称这类杆件为梁。14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图14.1.1平面弯曲梁的弯曲内力工程上常见的大部分杆件在横截面内都有一根对称轴，整个杆件有一包含杆件轴线的对称面。当作用于杆件上的全部外力系均作用于该对称面内时，就称为对称弯曲。14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图载荷所作用于的纵向对称面截面纵向对称轴轴线变形后为纵向对称面内曲线14.1.1平面弯曲梁的弯曲内力14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图14.1.2梁的计算简图1.梁的结构几何形式工程中梁的轴线多数为直线。无论截面形状如何，在计算简图中的梁，一般均用与梁轴线重合的一段直线表示。梁的弯曲内力14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图14.1.2梁的计算简图2.梁的支座(1)可动铰支座；

(2)固定铰支座；(3)固定端支座。桥梁的滚轴支承、传动轴的径向滚动轴承传动轴一端的止推轴承，火车轮轴放置在钢轨上时，车轮的凸缘与钢轨接触就限制了轮轴轴向移动。就可简化为固定铰支座。车床固定车刀的夹紧端、建筑结构的悬挑檐。梁的弯曲内力14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图14.1.2梁的计算简图3.梁所受载荷的基本形式(1)集中力；

(3)集中力偶。(2)分布载荷q；ABAxABABAB梁的弯曲内力14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图14.1.2梁的计算简图4.静定梁的基本形式通过静力平衡方程能求出全部约束力的梁，称为静定梁。

(a)简支梁：

(b)外伸梁：

(c)悬臂梁：梁的弯曲内力14.1平面弯曲的概念及梁的计算简图14.1.2梁的计算简图4.静定梁的基本形式通过静力平衡方程能求出全部约束力的梁，称为静定梁。工程上有一些梁，其未知约束力个数超过独立的平衡方程个数，这样的梁称为静不定梁。为确定静不定梁的全部约束力，除静力平衡方程外，还需考虑梁的变形。梁的弯曲内力14.2梁的内力——剪力与弯矩xF1F2F3ABaFAFBmmxF1aFAxxO截面法→平面弯曲梁、任意外载荷作用、在任一横截面上的内力。FSM剪力弯矩梁的弯曲内力14.2梁的内力——剪力与弯矩实质上，剪力与弯矩是横截面上分布内力系向截面形心简化后所得到的主矢和主矩。将横截面上的分布内力系分解为切向内力系与法向内力系，则 剪力

Fs弯矩

MFsM梁的内力的实质：梁的弯曲内力14.2梁的内力——剪力与弯矩剪力Fs和弯矩M

这两个内力分量的符号规定：剪力使横截面所在的水平梁微段发生顺时针转动趋势时为正，反之为负；弯矩使横截面所在的水平梁微段发生凹面朝上（或使水平梁微段上侧的轴向纤维受压）的弯曲变形时为正，反之为负(a)(b)剪力为正弯矩为正剪力为负弯矩为负梁的弯曲内力例

如图所示外伸梁，自由端受集中力F

作用，横截面A处受到集中力偶M0=Fl

的作用，试计算横截面E上的剪力和弯矩。lFBFAABDEl/2l/2FM0=Fl解

1.支座反力FA

和FB2.E

截面上的剪力和弯矩AFAM0=FlEFS(E)M(E)（设正法）这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。第14章梁的弯曲内力工程力学

EngineeringMechanics14.3剪力方程与弯矩方程、剪力图和弯矩图14.4载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用梁的弯曲内力14.3剪力方程与弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程与弯矩方程沿梁轴方向选取坐标

x

表示横截面位置，各横截面的剪力和弯矩均为坐标x

的函数剪力方程弯矩方程剪力图（FS

图）与弯矩（M

图）用横坐标x

表示横截面的位置，以纵坐标表示相应截面上的剪力或弯矩，可绘制出

FS=FS(x)的图线和

M=M(x)的图线，分别称为梁的剪力图和弯矩图。梁的弯曲内力14.3剪力方程与弯矩方程、剪力图和弯矩图剪力方程与弯矩方程剪力方程弯矩方程剪力图（FS

图）与弯矩（M

图）梁的弯曲内力14.3剪力方程与弯矩方程、剪力图和弯矩图梁的弯曲内力14.4载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用揭示剪力、弯矩与分布载荷之间的内在联系。剪力对x

的一阶导数等于梁上相应位置处分布载荷的集度。14.4.1载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系梁的弯曲内力14.4载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用揭示剪力、弯矩与分布载荷之间的内在联系。14.4.1载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系高阶小量，略去弯矩对x

的一阶导数等于相应截面上的剪力。梁的弯曲内力14.4载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系及其应用揭示剪力、弯矩与分布载荷之间的内在联系。14.4.1载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系弯矩对x

的二阶导数等于相应截面上分布载荷的集度。剪力对x

的一阶导数等于相应