2022北京市东城区高三（上）期末数学真题试卷答案

数学参考答案第1页（共6页）北京市东城区2021—2022学年度第一学期期末统一检测高三数学参考答案2022.1一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）A （2）C （3）B （4）D（5）A（6）D （7）C （8）A （9）B（10）B二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（

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） （12）1； （13）若，，则（答案不唯一）（14）2，（15）①②=4\*GB3④三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）在中，，，设，，其中.根据余弦定理，得.整理，得，因为，解得，所以.所以为等腰三角形.………………7分（Ⅱ）若选择条件=2\*GB3②：在中，由，得.所以.解得，即.………………13分若选择条件=3\*GB3③：在中，由边上的高为3，得.由，得.解得.………………13分（17）（共14分）AAPDCBMO解：（Ⅰ）如图，连结BD，交AC于点O，连结MO.APDAPDCBMOAPDCBMO因为直线平面，又平面平面，APDCBMOxyzAAPDCBMOxyzAPDCBMOxyzAPDCBMOAPDCBMOAPDCBMOxyzAPDCBMOxyz平面，所以．因为正方形，APAPDCBMO所以为的中点．所以为的中点．………………5分（Ⅱ）因为底面为正方形，平面，所以AB，AD，AP两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，可得，，，，．则．设，则设为平面的法向量，则即令，，则，可得．又，，所以为平面的法向量，，解得，所以.………………14分（18）（共13分）解：（Ⅰ）依题意，参与调查的学生有200人，其中清楚垃圾分类后处理方式的学生有人.在样本中，学生清楚垃圾分类后的处理方式的频率为.用样本的频率估计总体的频率，可估计从该校学生中随机抽取一人，该学生清楚垃圾分类后处理方式的概率为.………………3分（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2.记事件为“从样本初中部学生中随机抽取1名学生，该学生清楚垃圾分类后处理方式”，事件为“从样本高中部学生中随机抽取1名学生，该学生清楚垃圾分类后处理方式”，则，.由题设知，事件，相互独立，所以；；.所以X的分布列为X012P.………………11分（Ⅲ）.………………2分（19）（共15分）解：（Ⅰ）由题可知，则.故椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）设，则，即.由为的中点，得，所以.因为直线的斜率，且，所以直线的方程为.令，得，则.因为，所以.所以.所以直线与斜率的乘积是为定值-1.………………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）设函数，的定义域为.因为，所以.当时，，即.所以切线的方程为，即.…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线在点处的切线方程为，即.令，得，所以..的定义域为.设，则.令，解得，或.即，或.当，或时，，.，得，或.当时，，.，得.所以函数的单调增区间为，，.…………………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）依题意，且，所以数列的前10项和为5.………………4分（Ⅱ）由于数列具有性质和，其中为大于零的奇数，令，，则有，所以.综上为常数列.又因为具有性质，所以.所以.………………9分（Ⅲ