【八年级上册数学苏科版】专题14 类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法(原卷版)（重点突围）

第第页专题14类比归纳专题：平行直角坐标系中图形面积的求法考点一直接利用面积公式求图形的面积考点二利用补形法或分割法求图形的面积考点三与图形面积相关的点的存在性问题考点一直接利用面积公式求图形的面积例题：（2022·北京大兴·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，，，连接AB交y轴于点C．(1)求三角形AOB的面积；(2)求点C的坐标．【变式训练】1．（2022·河南洛阳·八年级期末）在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，点为垂足，则的面积为（

）A．6 B． C．3 D．2．（2022·辽宁·鞍山市第十四中学七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，顺次连接A（﹣2，1），B（﹣2，﹣1），C（2，3）各点，并求出该图形的面积．3．（2022·河北唐山·七年级期末）如图，已知，，．(1)写出点C到x轴的距离______；(2)连接AB、BC、AC，求的面积；(3)点P在y轴上，当的面积是6时，求出点P的坐标．4．（2022·湖北鄂州·七年级期中）已知在平面直角坐标系中有三点，，请回答如下问题：(1)在坐标系内描出点，，的位置；(2)求出以，，三点为顶点的三角形的面积；(3)在轴上是否存在点，使得以，，三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．考点二利用补形法或分割法求图形的面积例题：（2022·河南三门峡·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，求的面积．【变式训练】1．（2022·河北邯郸·七年级期中）四边形ABCD各顶点的位置如图所示，求四边形ABCD的面积．2．（2021·安徽芜湖·七年级期末）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）(1)求△ABC的面积；(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．3．（2021·辽宁·盘锦市第一完全中学八年级期中）（1）请画出△ABC关于y轴对称(其中、、分别是A、B、C的对应点)；（2）直接写出△A1B1C1三点的坐标_______，_______，________．（3）求出△ABC的面积．4．（2022·山东临沂·七年级期末）四边形ABCD各个顶点的坐标分别为、、、．(1)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？写出简要计算过程．(2)如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标增加2，纵坐标都减少3，所得的四边形和原四边形ABCD的面积是否发生变化？面积是多少？(3)请用数学原理说出（2）其中的规律？考点三与图形面积相关的点的存在性问题例题：（2022·湖北十堰·七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为：A（0，0），B（7，0），C（9，5），D（2，7）．(1)求此四边形的面积；(2)在x轴上，你能否找到一点P，使？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．【变式训练】1．（2022·河南·潢川县中小学教研室七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，同时将点、向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接，，．(1)求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形面积；(2)在x坐标轴上是否存在点P；连接、使？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．2．（2022·河南信阳·七年级期中）如图，，点B在x轴上，且．(1)求点B的坐标；(2)求的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以三点为项点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．（2022·四川广元·七年级期末）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：(1)在坐标系内描出△ABC的位置；(2)求出△ABC的面积；(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4．（2022·湖北十堰·七年级期末）平面直角坐标系中，已知，，其中，满足：，为最小的正整数．(1)直接写出点、、的坐标；(2)如图1，在轴上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，试说明理由；(3)如图2，为轴正半轴上一点，连接交轴于点，若，求的值．5．（2022·黑龙江·林口县教师进修学校七年级期末）如图在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，若a，b，c满足关系式：＝0．(1)求a，b，c的值．(2)求△ABC的面积．(3)是否存在点P（x，2x），使△BCP的面积为△AOB的面积的两倍？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．6．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四十一中学七年级期中）如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式，．(1)求a、b、c的值：(2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；(3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．7．（2022·广东·汕头市潮南区阳光实验学校七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C，连接AC，BD．(1)填空：点C的坐标为________，四边形ACDB的面积为________．(2)若