高一上学期期末重难点检测卷（培优卷） 数学

高一上学期期末重难点检测卷（培优卷）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（24-25高一上·上海·阶段练习）若，则下列结论中正确结论的个数为（

）①；②；③若，则；④若，且，则；⑤存在且，满足.A．2 B．3 C．4 D．52．（24-25高一上·山东威海·期中）已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（24-25高一上·湖南长沙·期中）若，，且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．4．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数的定义域为，，，都有，且，则（

）A． B． C． D．5．（24-25高一上·福建福州·期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．6．（24-25高一上·安徽蚌埠·阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，，则（

）A． B．C． D．7．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（

）．A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角8．（24-25高一上·辽宁盘锦·期中）已知函数有一个零点在区间内，求实数的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．或二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（24-25高一上·辽宁朝阳·期中）下列四个命题中，其中为真命题的是（

）A． B．C． D．10．（2024高三·全国·专题练习）已知，，，且满足，则（

）A． B．C． D．11．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）下列方程中能用二分法求近似解的为（

）A． B．C． D．三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．（24-25高一上·四川内江·阶段练习）已知集合，记非空集合的元素个数为，已知，记实数的所有可能取值构成的集合，则的非空子集的个数是．13．（23-24高一上·山东青岛·期中）计算：．（保留小数点后两位）14．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15．（2023高一上·全国·专题练习）求下列各式的值；；16．（21-22高一上·广东韶关·阶段练习）已知函数．(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象；(2)写出的单调递增区间；(3)求不等式的解集．17．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知幂函数是奇函数.(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范围.18．（24-25高一上·山东淄博·期中）已知，且，函数是指数函数，且．(1)求和的值；(2)求的解集．19．（24-25高一上·安徽·阶段练习）已知且．(1)若命题：为真命题，求的取值范围；(2)试比较与的大小，并证明之．高一上学期期末重难点检测卷（培优卷）注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共19题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（24-25高一上·上海·阶段练习）若，则下列结论中正确结论的个数为（

）①；②；③若，则；④若，且，则；⑤存在且，满足.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】利用集合的特征性质对选项进行判断.【详解】若，对于①，，①正确；对于②，当中时，，所以，②正确；对于③，若，不妨设，则，，所以，③正确；对于④，若且，不正确，例如，，④不正确；对于⑤，存在且，满足，例如，，若，则，故，⑤正确.综上，①②③⑤正确.故选：C.2．（24-25高一上·山东威海·期中）已知集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据集合及充分条件、必要条件的概念得解.【详解】当时，推不出，例如,当时，，所以,所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B3．（24-25高一上·湖南长沙·期中）若，，且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】取，，即可判断，，；由基本不等式即可判断.【详解】取，，满足，，且，所以不正确；，所以不正确；，所以不正确；因为，当且仅当时等号成立，所以正确.故选：.4．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数的定义域为，，，都有，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令可得，令可得，代入计算，即可得到结果.【详解】当，时，，所以；令得，所以；，，，…，.故选：C.5．（24-25高一上·福建福州·期中）函数的单调递减区间是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性求出单调递减区间即可.【详解】由，解得，所以函数的定义域为，令，则，在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，所以函数的单调递减区间是.故选：C.6．（24-25高一上·安徽蚌埠·阶段练习）已知是定义域为的偶函数，且在上单调递增，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由偶函数的性质再结合函数的单调性和指数幂运算以及指数函数的单调性比较大小即可；【详解】因为是定义域为R的偶函数，所以，因为，且是R上的增函数，故，又，即.因为在0,+∞上单调递增，所以，所以，即.故选：C.7．（23-24高一上·湖南长沙·期末）下列命题正确的是（

）．A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角C．与终边相同的最小正角是 D．若，则是第四象限角【答案】C【分析】根据锐角定义判断A，取特殊角判断B，根据终边相同的角判断C，确定所在象限判断D.【详解】，但是由锐角的定义知不是锐角，故A错误；是第二象限的角，是第一象限的角，但，故B错误；因为，所以与终边相同的最小正角是，故C正确；且，所以是第三象限角，故D错误.故选：C8．（24-25高一上·辽宁盘锦·期中）已知函数有一个零点在区间内，求实数的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．或【答案】C【分析】分函数只有一个零点且在区间0,2内和函数有两个零点，且一个零点在0,2上两种情况讨论，分别求出参数的取值范围.【详解】当函数只有一个零点，则，解得；当函数有两个零点，且一个零点在0,2上时，则或或解得或或,综上所述，实数的取值范围是或.故选：C二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（24-25高一上·辽宁朝阳·期中）下列四个命题中，其中为真命题的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】根据绝对值的性质判断A，取特例判断BC，配方后求最值判断D.【详解】因为，所以，由于不能同时取得，所以为真命题，故A正确；当时，，所以为假命题，故B错误；当时，成立，故为真命题，故C正确；因为，，所以或时，有最小值，故为假命题，故D错误.故选：AC10．（2024高三·全国·专题练习）已知，，，且满足，则（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】对于A选项，由，得，A错误；先利用基本不等式与将消去，再利用配方法转化为二次函数的形式求解判断B，C，D选项．【详解】，,两式相加，得，则，当且仅当时，等号成立，故A错误；由，得，当且仅当，时等号成立，故B正确；，当且仅当，时，等号成立，故C正确；，当且仅当，时，等号成立．又，故D正确．故选：BCD．11．（23-24高一上·广东东莞·阶段练习）下列方程中能用二分法求近似解的为（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】构造函数，若存在区间，使得函数在处的函数值异号，即可根据零点存在定理得出可以用二分法求近似解；若不存在，则不能.【详解】对于A项，设，则，，所以，，且的图象是一条连续不断的曲线.根据零点的存在定理可知，，使得，故A正确；对于B项，设，则，，所以，，且的图象是一条连续不断的曲线..根据零点的存在定理可知，，使得，故B正确；对于C项，设，则，，所以，，且的图象是一条连续不断的曲线..根据零点的存在定理可知，，使得，故C正确；对于D项，设，因为恒成立，不存在函数值异号区间，所以不满足二分法的条件，故D错误.故选：ABC.三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12．（24-25高一上·四川内江·阶段练习）已知集合，记非空集合的元素个数为，已知，记实数的所有可能取值构成的集合，则的非空子集的个数是．【答案】7【分析】由题意，先得到，再由可得或3，分别分析和的解的个数，得到判别式的条件，从而解出的取值，最后得到的非空子集个数.【详解】对于，有，所以集合中有两个元素，即，因为，所以或3，对于，易知必是方程中的唯一解，当时，，所以有唯一解，且无解，则，解得；当时，若有唯一解，由上述分析可知无解，不满足题意；若有两解，则有唯一解，则，解得或1；综上，实数的所有可能取值为：，则.所以的非空子集的个数.故答案为：7.【点睛】本题以这一新定义为背景，考查对集合中的元素个数分析的问题，主要考查分类讨论的数学思想.13．（23-24高一上·山东青岛·期中）计算：．（保留小数点后两位）【答案】0.13【分析】将式子变形为，再对估计即可得解.【详解】由题意，，因为，所以，又，所以，所以，所以故答案为：0.13.14．（23-24高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为.【答案】【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可.【详解】因为的定义域为，所以满足，又函数有意义，所以，所以函数的定义域为，故答案为：四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15．（2023高一上·全国·专题练习）求下列各式的值；；【答案】【分析】利用进行化简，求得答案.【详解】由题意可得：=．16．（21-22高一上·广东韶关·阶段练习）已知函数．(1)在如图给定的直角坐标系内画出的图象；(2)写出的单调递增区间；(3)求不等式的解集．【答案】(1)图象见解析；(2)(3)【分析】（1）要利用描点法分别画出f(x)在区间[-1,2]和内的图象.（2）再借助图象可求出其单调递增区间.（3）由图象可观察出函数值大于1时对应的x的取值集合.【详解】（1）（2）由图可知的单调递增区间；（3）令，解得或（舍去）；令，解得.结合图象可知的解集为17．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知幂函数是奇函数.(1)求的解析式；(2)若不等式成立，求的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由幂函数的概念及奇函数即可求解；（2）由函数单调性即可求解.【详解】（1）因为是幂函数，所以，即，所以，解得或.当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.故.（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，因为为增函数，所以，即，所以，解得或，即的取值范围是.18．（24-25高一上·山东淄博·期中）已知，且，函数是指数函数，且．(1)求和的值；(2)求的解集．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）由指数函数定义求得，再