2024年人教版PEP高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教版PEP高二数学下册月考试卷516考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设直线l的方程为x-y+1=0；则l关于直线x=2对称的直线l′的方程为（）

A.x+y-5=0

B.2x+y-7=0

C.2y-x-4=0

D.2x-y-1=0

2、若a＞b，在①②a2＞b2；③lg（a-b）＞0；④2a＞2b；⑤中；正确的有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

3、若在双曲线的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个；则双曲线的离心率的取值范围是（）

A.

B.

C.e＞2

D.1＜e＜2

4、某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为则从频率分布直方图中可分析出和分别为（）A.0.9，35B.0.9，45C.0.1，35D.0.1，455、【题文】某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为那么的值为（）

A.1B.2C.3D.46、【题文】设等差数列的前n项和为若则当取最小值时,n等于（）A.6B.7C.8D.97、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为（）

A.B.2C.D.8、点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A.x+y﹣1=0B.2x+y﹣3=0C.x﹣y﹣3=0D.2x﹣y﹣5=09、如图是著名的杨辉三角；则表中所有各数的和是（）

A.225B.256C.127D.128评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、有A，B，C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12：00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船．某人上午从A城出发去B城，要求12：00前到达，然后他下午去C城，则有____种不同的走法．11、____12、【题文】椭圆＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为_____________13、【题文】仔细观察下面4个数字所表示的图形：

请问：数字100所代表的图形中有____小方格.14、【题文】在中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且则____.15、已知数列2，4，，，那么8是这个数列的第______项．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．25、已知a为实数，求导数26、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

∵点P（x；y）关于直线x=2对称的点坐标为Q（4-x，y）

∴直线l：x-y+1=0关于直线x=2对称的直线l′的方程为。

l′：（4-x）-y+1=0；即x+y-5=0

故选：A

【解析】【答案】根据关于直线x=2对称点的公式；将P（x，y）关于x=2对称的点坐标Q（4-x，y）代入直线l方程，即可求出直线l′的方程．

2、A【分析】

∵①⇔＜0，与ab符号相关故①×；

∵②a2＞b2⇔（a+b）（a-b）＞0与a+b符号相关故②×；

∵③lg（a-b）＞0⇔a-b＞1；故③×

根据函数y=2x为增函数，a＞b；④2a＞2b正确；

∵⑤⇔＞0，与b符号相关；故⑤×；

故选A

【解析】【答案】通过分析不等式成立的等价条件；判断①②⑤都与符号有关；

根据对数函数的性质来判断③是否正确；

根据指数函数的性质来判断④是否正确．

3、C【分析】

设双曲线右支任意一点坐标为（x；y）则x≥a；

∵到右焦点的距离和到中心的距离相等；

由两点间距离公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=

∵x≥a，∴≥a；得e≥2；

又∵双曲线的离心率等于2时；c=2a，此时右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等；

所以不能等于2

故选C．

【解析】【答案】先设出双曲线右支任意一点坐标；根据到右焦点的距离和到中心的距离相等，利用两点间距离公式建立等式求得x，进而利用x的范围确定a和c的不等式关系，进而求得e的范围，同时根据双曲线的离心率等于2时，右支上只有一个点即顶点到中心和右焦点的距离相等，所以不能等于2，最后综合求得答案．

4、A【分析】【解析】试题分析：考点：频率分布直方图。【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

试题分析：由题意有：

考点：1.茎叶图的读法；2.平均数.【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】

由得所以前6项和最小.【解析】【答案】A7、A【分析】【解答】解：∵

即

=1+0﹣3×1×cos60°+0+1﹣3×1×cos60°﹣（3×1×cos60°+3×1×cos60°﹣9）；

=1﹣+1-﹣﹣+9=5；

∴A1C=．

故选A．

【分析】用空间向量解答．8、C【分析】【解答】解：∵AB是圆（x﹣1）2+y2=25的弦；圆心为C（1，0）

∴设AB的中点是P（2；﹣1）满足AB⊥CP

因此，PQ的斜率k===1

可得直线PQ的方程是y+1=x﹣2；化简得x﹣y﹣3=0

故选：C

【分析】由垂径定理，得AB中点与圆心C的连线与AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，结合直线方程的点斜式列式，即可得到直线AB的方程．9、C【分析】解：由图可知，表中所有各数的和是20+21+22++26==27-1=127．

故选：C．

利用二项展开式系数的性质；结合等比数列的求和公式，即可求出表中所有各数的和．

本题考查二项展开式系数的性质，等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由题意；从A地到B地每天有汽车5班，故坐汽车有5种走法；

从A地到B地每天有火车2班；故坐火车有2种走法；

从A到B共有5+2=7种结果；

从B到C有两类；一类有3种走法，另一类有2种走法，共有3+2=5种走法；

综上；从A地到C地不同的走法数为7×5=35种。

故答案为：35

【解析】【答案】有汽车5班；火车2班，故此人从A地到B地的乘坐方法可以分为2类，根据出2类走法的方法种数，再相加求出不同的走法，选出正确答案，后一段路程有两类走法，根据原理得到结果．

11、略

【分析】【解析】试题分析：考点：复数运算【解析】【答案】-112、略

【分析】【解析】

试题分析：由题意得a=7，b=2∴c=5，两个焦点F1（-5，0），F2（5；0）；

设点P（m；n），则由题意得。

=-1，

∴n2=n=±

则△PF1F2的面积为。

×2c×|n|=×10×=24；

故答案为24．

考点：直线垂直的条件；椭圆的标准方程；椭圆的几何性质。

点评：中档题，利用直线垂直的条件，结合点在椭圆上，建立方程组，以进一步确定三角形的面积，本题解法思路明确，难度不大。【解析】【答案】2413、略

【分析】【解析】

试题分析：根据4个数字所表示的图形，即可得出数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1，即可得出数字100所代表的图形中方格的个数．∵数字0所代表的图形中方格的个数是：1，数字1所代表的图形中方格的个数是：5，数字2所代表的图形中方格的个数是：13，数字3所代表的图形中方格的个数是：25，∴数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1，∴数字100所代表的图形中方格的个数是：2×1002+2×100+1=20201；故答案为20201。

考点：归纳推理。

点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1是解题关键【解析】【答案】2020114、略

【分析】【解析】

试题分析：∵成等差数列，∴∴∵∴∴∴（1）

∵且∴代入（1）式中，

∴∴∴∴

考点：1.等差中项；2.倍角公式；3.诱导公式.【解析】【答案】15、略

【分析】解：=8；

解得n=11；

故答案为：11

由=8；解得即可。

本题考查了数列的通项公式，做题时要认真观察，属于基础题．【解析】11三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共32分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．25、解：【分析】【分析】由原式得∴26、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．五、综合题(共2题，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；