2024年沪科版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册月考试卷433考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如果A={x|ax2-ax+1＜0}=∅；则实数a的取值范围为（）

A.0＜a＜4

B.0≤a≤4

C.0＜a≤4

D.0≤a≤4

2、若函数f（x）=-x2+2ax与g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1；2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（）

A.（-1；0）∪（0，1）

B.（-1；0）∪（0，1]

C.（0；1）

D.（0；1]

3、【题文】如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角为。

A.B.C.D.4、【题文】已知集合M=｛(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y="4}"，那么集合M∩N为（）A.x=3，y＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}5、函数的定义域为（）A.B.C.D.6、若直线l经过一、三象限，则其倾斜角的范围是（）A.B.C.D.7、已知幂函数f（x）=xα的图象过点则函数g（x）=（x-2）f（x）在区间上的最小值是（）A.-1B.-2C.-3D.-48、如图是某市歌手大奖赛中评委组为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和标准差分别为（）A.84，B.84，1.6C.85，1.6D.85，评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、给出下列命题：

①函数y=sin（x+）是偶函数；

②函数y=2|x|的最小值是1；

③函数y=ln（x2+1）的值域是R；

④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=sin（2x+）的图象。

⑤函数f（x）=2x-x2只有两个零点；

其中正确命题的序号是____．10、已知函数若f（x）=15，则x=____．11、函数f（x）=2-|x|+1的值域是____．12、满足条件的集合的个数为:____13、若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－则sinθ－cosθ的值为________．14、已知数列满足则；15、不等式组所表示的平面区域的面积是__________16、命题“设x，y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是____．17、已知函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是____评卷人得分三、证明题(共7题，共14分)18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．21、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．22、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

因为A={x|ax2-ax+1＜0}=∅，所以不等式ax2-ax+1＜0的解集是空集；

当a=0；不等式等价为1＜0，无解，所以a=0成立．

当a≠0时，要使ax2-ax+1＜0的解集是空集；

则解得0＜a≤4．

综上实数a的取值范围0≤a≤4．

故选D．

【解析】【答案】由A=∅得不等式ax2-ax+1＜0的解集是空集；然后利用不等式进行求解．

2、A【分析】

∵f（x）=-x2+2ax的图象是开口朝下；以x=a为对称轴的抛物线；

f（x）=-x2+2ax在区间[1；2]上是减函数，∴a≤1①；

因为g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1；2]上是减函数，t=2x-1单调递增；

所以y=单调递减；且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立；

故有解得-1＜a＜0或0＜a＜1②；

综①②；得-1＜a＜0或0＜a＜1，即实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，1）．

故选A．

【解析】【答案】f（x）=-x2+2ax在区间[1；2]上是减函数，得[1，2]为其减区间的子集，从而得a的一个限制条件；

g（x）=log（1-a2）（2x-1）在区间[1，2]上是减函数，t=2x-1单调递增，根据复合函数单调性的判定方法，知y=单调递减；且t=2x-1＞0在[1，2]上恒成立；

由此得a的另一限制条件；取其交集即可．

3、C【分析】【解析】连接BD，B1D1，则EF//BD//B1D1，所以就是异成直线与所成角,所以【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】把集合M和N中的方程联立得：解得

所以两条直线方程的交点坐标为（3；-1），则集合M∩N=（3，-1）

故选D【解析】【答案】D5、D【分析】【分析】由函数的解析式可得，Lgx-1≠0,x＞0，即0＜x＜10或10＜x，故函数定义域为故选D．6、A【分析】【分析】本题主要考查的是直线的倾斜角与斜率。由条件可知直线经过一、三象限，斜率大于0，所以又直线的倾斜角范围为所以倾斜角的范围是应选A。7、C【分析】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点

∴2α=解得：α=-1；

故g（x）==1-

而g（x）在[1]递增；

故g（x）min=g（）=-3；

故选：C．

求出幂函数f（x）的解析式；从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．

本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．【解析】【答案】C8、D【分析】解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79；84，84，86，84，87，93；

去掉一个最高分93和一个最低分79后；所剩数据的平均数为（84+84+86+84+87）=85；

所以方差[（84-85）2+（84-85）2+（86-85）2+（84-85）2+（87-85）2]=1.6，标准差S=

故选D

由已知中的茎叶图；我们可以得到七位评委为某参赛选手打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式及方差公式，即可得到所剩数据的平均数和方差．

本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某参赛选手打出的分数，是解答本题的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

因为sin（x+）=-cosx；

所以函数y=sin（x+）即y=-cosx；是定义域上的偶函数，故①正确；

因为|x|≥0，可得y=2|x|≥2=1，故函数y=2|x|的最小值是1；得②正确；

因为x2+1≥1，可得ln（x2+1）≥0，得函数y=ln（x2+1）的值域是[0；+∞），不是R，故③不正确；

将函数y=sin2x的图象向左平移个单位；

到y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，而不是y=sin（2x+）的图象；故④不正确；

对于⑤，因为函数ff（x）=2x-x2的零点除了2和4；还有一个负数。

所以函数f（x）=2x-x2有3个零点；故⑤不正确。

因此；正确命题的序号为①②⑤

故答案为：①②⑤

【解析】【答案】根据三角函数的诱导公式，结合余弦函数为偶函数得到①正确；根据绝对值非负的性质和指数函数的单调性，可得②正确；根据平方非负的性质和对数函数的单调性，可得③不正确；根据函数图象平移的公式，可得④不正确；根据指数函数y=2x与二次函数y=x2的图象，可得函数f（x）=2x-x2有3个零点；故⑤不正确．

10、略

【分析】

当x≤0时，f（x）=x2-1=15解得x=±4（正值舍去）

当x＞0时；f（x）=3x=15解得x=5

∴x=-4或5

故答案为：-4或5

【解析】【答案】根据分段函数的分段标准；分别解方程f（x）=15即可．

11、略

【分析】

∵|x|≥0

∴1-|x|≤1

∴0＜21-|x|≤2；故函数的值域是（0，2]

故答案为（0；2]

【解析】【答案】由已知可得1-|x|≤1；结合指数函数的单调性即可求解函数的值域。

12、略

【分析】【解析】试题分析：根据子集的定义，X中在含有元素1,2,3的基础上，可增加0个元素，即X本身，增加1个元素，即{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，增加2个元素，即{1,2,3,4,5}因此，集合的个数为4。考点：集合的子集【解析】【答案】413、略

【分析】试题分析：由已知得为钝角，所以考点：同角基本关系式【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【答案】4515、略

【分析】【解析】【答案】2516、设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数【分析】【解答】解：原命题与其逆否命题的真假性相同；为等价命题；

故命题“设x；y∈Z，若x，y是奇数，则x+y是偶数”的等价命题是：“设x，y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数“；

故答案为：设x；y∈Z，若x+y不是偶数，则x，y不都是奇数。

【分析】原命题与其逆否命题的真假性相同，为等价命题，根据原命题写出逆否命题，可得答案．17、【分析】【解答】解：∵函数f（x）=在区间（﹣∞；+∞）内是减函数；

∴

解得a∈．

故答案为：

【分析】若函数f（x）=在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则解得a的取值范围．三、证明题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．21、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F