第二十一讲　解直角三角形 - 学生版

第二十一讲解直角三角形1.已知∠α为锐角,且sinα=12,则∠αA.30° B.45° C.60° D.90°2.如图,从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()A.∠BAD B.∠ACBC.∠BAC D.∠DAC3.如图,AD是△ABC的高.若BD=2CD=6,tanC=2,则边AB的长为()A.32 B.35 C.37 D.624.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为()A.23 B.22 C.43 5.爬坡时坡面与水平面夹角为α,则每爬1m耗能(1.025-cosα)J,若某人爬了1000m,该坡角为30°,则他耗能约为(参考数据:3≈1.732,2≈1.414)()A.58JB.159JC.1025JD.1732J6.(2024·深圳)如图,为了测量某电子厂的高度,小明用高1.8m的测量仪EF测得顶端A的仰角为45°,小军在小明的前面5m处用高1.5m的测量仪CD测得顶端A的仰角为53°,则电子厂AB的高度约为()(参考数据:sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈A.22.7m B.22.4mC.21.2m D.23.0m7.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向,渔船向正东方向航行12海里到达点B处,测得灯塔C在它的北偏东45°方向,若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔C的最短距离是海里.

8.为弘扬革命传统精神,清明期间,某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈.大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼,想知道纪念碑的高度CD(碑顶到水平地面的距离),于是师生组成综合实践小组进行测量.他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°,在B点处测得碑顶D的仰角为60°,已知AB=35m,测角仪的高度是1.5m(A,B,C在同一直线上),根据以上数据求烈士纪念碑的高度CD.(3≈1.732,结果保留一位小数)9.(2024·达州)如图,由8个全等的菱形组成的网格中,每个小菱形的边长均为2,∠ABD=120°,其中点A,B,C都在格点上,则tan∠BCD的值为()A.2 B.23 C.32 D.10.为发展城乡经济,建设美丽乡村,某乡对A地和B地之间的一处垃圾填埋场进行改造,把原来A地去往B地需要绕行到C地的路线,改造成可以直线通行的公路AB.如图,经勘测,AC=6千米,∠CAB=60°,∠CBA=37°,则改造后公路AB的长是千米.(精确到0.1千米;参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,3≈1.73).

11.(2024·内江)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么tan∠EFC=.

12.(2024·盐城)如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升距地面30m的点P处,测得教学楼底端点A的俯角为37°,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处,测得教学楼顶端点B的俯角为45°,则教学楼AB的高度约为m.(精确到1m,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

13.如图,海中有一个小岛A.一艘轮船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上;航行12nmile到达C点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.小岛A到航线BC的距离是nmile.(3≈1.73,结果用四舍五入法精确到0.1)

14.(2024·苏州)图①是某种可调节支撑架,BC为水平固定杆,竖直固定杆AB⊥BC,活动杆AD可绕点A旋转,CD为液压可伸缩支撑杆,已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm.(1)如图②,当活动杆AD处于水平状态时,求可伸缩支