第5章 简单机械与功 1杠杆（解析版）

宁波科学九上培优题库第5章简单机械与功1杠杆一、单选题（共19题；共38分）1.由五块相同砖块构成的桥，如图所示，若每块砖长度为18厘米，则此桥的最大跨度L为（

）A.

24厘米

B.

30厘米

C.

36厘米

D.

42厘米【答案】B【解析】根据图片可知，这座桥是左右对称的。根据二力平衡的原理计算出顶层砖块对右侧中间层砖块的压力。当中间层的砖块要向左倾倒而未倒时相当于一个杠杆，支点就是最下层砖块的左上顶点，此时阻力就是中间层砖块的重力G，作用在它的中心上；动力就是底层砖块的压力，根据杠杆的平衡条件计算出右侧中间层砖块跨出的长度，最后根据桥的最大跨度=底层砖块长度+中间层跨出长度×2计算即可。如图，顶层砖对两侧砖的压力F为砖重力的一半，即F1=G/2。

以中间层右侧的砖为研究对象，当该砖下表面距离左侧L／3处恰好与下面的砖左顶角点接触时：以O为支点，该砖重心距离O点L/6应用杠杆平衡条件F×L/3=G×L/6可推知此时该砖恰好能平衡。

砖的最大跨度为O点到左边对应点O’之间的距离，即L+2×L/3=5L/3。

故选B。2.（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA<OB），如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（

）A.

A端下沉

B.

B端下沉

C.

仍保持平衡

D.

无法确定【答案】C【解析】甲、乙浸没在水中后对杠杆的拉力F=G-F浮，根据杠杆的平衡条件和数学推导判断杠杆两边力和力臂乘积的大小关系即可。

根据杠杆的平衡条件得到：

G甲OA=G乙OB

①；

ρgV甲OA=ρgV乙OB；

即：V甲OA=V乙OB

②；

将甲、乙物体浸没于水中，

那么杠杆两端受到的拉力为：F=G-F浮=G-ρ水gV排；

左边：（G甲-F浮甲）×OA=（G甲-ρ水gV甲）×OA=G甲×OA-ρ水gV甲×OA；

右边：（G乙-F浮B）×OB=（G乙-ρ水gVB）×OB=G乙×OB-ρ水gV乙×OB；

根据②式可知：ρ水gV甲×OA=ρ水gV乙×OB，

根据①式可知，杠杆左边和右边力和力臂的乘积相等。

因此杠杆仍然保持平衡。

故选C。3.（2019九上·宁波期末）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“杠杆平衡条件“的实验（每个钩码重为0.5牛）。下列说法正确的是（

）A.

实验前出现图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调

B.

图乙，在AB处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡

C.

图丙，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大

D.

图丁，用弹簧测力计在。点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数小于3N【答案】C【解析】（1）调节杠杆平衡时，平衡螺母总是向轻的那边调节；

（2）杠杆是否平衡取决于力和力臂的乘积是否相等，分析乘积变化即可；

（3）分析动力臂的长度变化对拉力的影响；

（4）根据杠杆平衡条件计算即可。

A.据甲图可知，杠杆右端轻，因此平衡螺母应该向右端调节，故A错误；

B.原来杠杆是平衡的，说明原来杠杆左右两边力和力臂的乘积相等；如果在AB两处各增加一个钩码，那么右边力和力臂的乘积就会大于左边，杠杆右端下沉，故B错误；

C.图丙中，弹簧测力计从a位置到b，动力臂变小了，根据杠杆平衡条件，拉力就要增大，故C正确；

D.设杠杆每节长度为L，根据杠杆平衡条件得到：

1.5N×4L=F×2L

F=3N

故D错误。

故选C。4.（2018·台州模拟）如图，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（

）A.

该杠杆一定是省力杠杆

B.

作用点在B点的最小动力小于5N

C.

该杠杆一定是费力杠杆

D.

作用点在B点的最小动力等于5N【答案】B【解析】（1）根据动力臂和阻力臂长度的大小关系判断杠杆的分类；

（2）动力臂最长，动力才会最小，分析OA是否是杠杆上的最长动力臂即可。题目中杠杆的阻力等于物体重力10N，阻力臂等于12OA，但是动力臂的长度不定，可能大于12OA，也可能小于125.如图所示，要将一圆柱体重物推上台阶，最小的作用力应是（

）A.

F1

B.

F2

C.

F3

D.

F4【答案】C【解析】如图，若在A端施力F，当F的方向与杠杆垂直时动力臂最大，此时最省力，即：最小的作用力为F3；故选C。找到动力作用点A到支点O的最长动力臂(动力的方向垂直于OA连线)是解决问题的关键。6.（2019九下·浙江保送考试）如图所示，AB是一质量为m的均匀细直杆，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于水平地面上，杆身与竖直方向夹角为θ为30°，杆保持平衡，则此时地面对细杆的支持力与摩擦力分别为（

）A.

mg

36mg

B.

mg

14mg

C.

12mg

3【答案】A【解析】均匀细直杆可看作是以B点为轴的杠杆，阻力为杠杆的重力，动力为墙壁给A点的弹力，利用三角函数分别计算出动力臂和阻力臂，然后根据杠杆的平衡条件计算A点弹力的大小；因杠杆在水平方向没有发生移动，故水平方向上所受摩擦力应与A点的弹力相等。杠杆在竖直方向，竖直墙壁是光滑的，没有摩擦力，因此竖直方向上受重力和和支持力是相互平衡的。

解：B为杠杆的支点，A点弹力的大小为F；

根据杠杆的平衡条件可得：mg12Lsinθ=FLcosθ；

解得；F=12mgtanθ=127.（2018九上·金华月考）如图,在探究杠杆平衡条件时,左边的钩码个数和位置保持不变,右边弹簧测力计的作用点固定,只改变测力计与水平方向的角θ,则能描述测力计示数Fθ关系的图象是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】C【解析】分析在角θ增大的过程中，动力臂长度的变化，然后结合杠杆的平衡条件判断测力计示数的变化。

如上图所示，杠杆左边的钩码个数不变，即阻力不变；钩码的位置不变，即阻力臂不变；

当测力计与水平方向的角θ增大的过程中，动力臂先增大后变小；

根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，测力计示数FA.

一直是省力的

B.

先是省力的，后是费力的

C.

一直是费力的

D.

先是费力的，后是省力的【答案】B【解析】由图可知动力F1的力臂始终保持不变，物体的重力G始终大小不变，在杠杆从竖直位置向水平位置转动的过程中，重力的力臂逐渐增大，在L2＜L1之前杠杆是省力杠杆，在L2＞L1之后，杠杆变为费力杠杆；故选B。本题的关键是：能否正确分析重力的阻力臂与动力臂的大小关系。9.如图所示，货物G重280N，动滑轮重20N，为使杠杆平衡，则竖直向上的力F的大小为（杠杆重、绳重、摩擦都忽略不计）（）A.

100N

B.

200N

C.

300N

D.

400N【答案】B【解析】物体和动滑轮由2段绳子承担，∴杠杆A的力：；设杠杆的一个小格是L，根据杠杆平衡条件得，FA×OA=F×OB，150N×4L=F×3L，∴F=200N；故选B。对于复合机械，要从机械的一端进行逐个分析每一个简单机械，把复杂问题简单化。10.（2017·杭州模拟）如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中。平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的n倍。若水的密度为ρ，则棒的密度为（

）A.

1n+1ρ

B.

nn+1ρ【答案】C【解析】设棒的横截面积和水中棒的长度，进一步可知整个棒的长度，根据ρ=m/V表示出棒的质量；根据G=mg表示出棒的重力，根据阿基米德原理表示出棒受到的浮力；由相似三角形对应边成比例得出棒的重力和浮力的力臂之比；以C为支点，A是棒的重心(即棒的中心)，由杠杆的平衡条件得出等式即可求出棒的密度。设棒的横截面积为S，水中的棒长度为L则露出的长度为nL，整个棒的长度为(n+1)L，对其受力分析如下图所示：

由ρ=mV可得，

棒的质量m棒=ρ棒V棒=ρ棒S(n+1)L，

棒的重力G棒=m棒g=ρ棒S(n+1)Lg，

棒受到的浮力F浮=ρ水gV排=ρgSL，

由相似三角形对应边成比例可得：

CECD=CACB=n+1L2L2=n+1，

以C为支点，A是棒的重心（即棒的中心），由杠杆的平衡条件可得

G棒×CE=F浮A.

仍保持平衡

B.

都失去平衡

C.

甲仍保持平衡，乙失去平衡

D.

甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】当把球浸没在水中时，它们都会受到浮力，比较杠杆两边力和力臂的乘积是否相同，进而确定杠杆是否平衡即可。在甲图中：

原来杠杆是平衡的，那么得到：G左×L1=G右×L2

①；

当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，

那么杠杆左边：

（G左-F左）×L1=（G左-ρ水gV左）×L1=（G左-ρ水g×G左ρ铁g）×L1=1−ρ水ρ铁G左L1；

杠杆右边：

（G右-F右）×L1=（G右-ρ水gV右）×L2=（G左-ρ水g×G右ρ铁g）×L2=1−ρ水ρ铁G右L2；

根据①式可知，杠杆左右两边力和力臂的乘积相等，那么甲仍然平衡。

在乙图中：

在甲图中：

原来杠杆是平衡的，那么得到：G铝×L1=G铁×L2

①；

当两球浸没在水中时，它们都会受到浮力，

那么杠杆左边：

（G铝-F铝）×L1=（G铝-ρ水gV）×L1=G铝×L1-ρ水gV×LA.

配重对地面的压力为50牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为160牛

B.

配重对地面的压力为90牛时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为120牛

C.

健身者在B点施加400牛竖直向下的拉力时，配重对地面的压力为35牛

D.

配重刚好被匀速拉起时，健身者在B点施加竖直向下的拉力为540牛【答案】C【解析】（1）对配重进行受力分析，根据二力平衡原理计算出配重绳子上的拉力F；对动滑轮进行受力分析，计算出杠杆A点产生的拉力FA；根据杠杆的平衡条件计算出B点的拉力F1，并且找到B点拉力与配重的重力等之间的数学关系式；用同样的方法计算出B点的拉力F2，借助F1：F2=2：3计算出动滑轮的重力；

（2）使用上面同样的方法计算出配重对地面的压力为50N和90N时，B点施加的向下的拉力；

（3）将FB=400N代入关系式计算配重对地面的压力；

（4）配重刚好被拉起，即它对地面的压力为0，根据上面的关系式计算出B点的拉力。

当配重在地面上保持静止状态时，它受到的绳子的拉力F为：F=G-FN；

因为动滑轮上有2段绳子承担物重，

因此杠杆A点受到的拉力：FA=2F+G动=2×G−FN+G动；

根据杠杆的平衡条件得到：FA×OA=FB×OB；

2×G−FN+G动×OA=FB×OB

因为：AB=3BO；

所以：AO=2BO；

那么：2×G−FN+G动×2=FB×1；

即：FB=4×G−FN+2G动；

当压力为85N时，F1=4×120N−85N+2G动；

当压力为60N时，F2=4×120N−60N+2G动；

因为：F1：F2=2：3；①物块C对木块AB的摩擦力方向向右②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力④推力F将逐渐变大A.

只有①④正确

B.

只有②③正确

C.

只有①②正确

D.

只有③④正确【答案】A【解析】（1）摩擦力总是与物体相对运动的方向相反；

（2）从竖直和水平方向对物体C进行受力分析即可；

（3）平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线和同一物体上；

（4）首先根据杠杆的平衡条件判断木块C对AB支持力的变化，然后根据相互作用力原理判断AB对C的压力变化，最后判断C受到摩擦力的变化，进而得到推力F的变化。

①物体C向右运动，相当于AB向左运动，因此物体C对AB的摩擦力方向向右，故①正确；

②木块AB受到重力、支持力、摩擦力以及墙壁的支持力，故②错误；

③对面对C的支持力等于木板AB的压力和C的重力之和，与C的重力大小不同，肯定不是平衡力，故③错误；

④B为支点，AB的重力为阻力F2，阻力臂为AB的一半保持不变；C的支持力为动力，CB为动力臂；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，C向右运动，动力臂CB变小，那么动力肯定增大，即C对AB的支持力增大；根据相互作用力原理可知，AB对C的压力增大，因此C受到的摩擦力肯定增大，那么水平力F肯定增大。

上面说法正确的是①④。

故选A。14.如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】人从吊桥左端出发，在运动时间t后，杠杆受到物体的压力（阻力）等于人的重力，动力臂为OA=L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′=G，阻力臂为OB，OB=vt，∵杠杆平衡，∴F×OA=F′×OB=G×vt，即：F×L=G×vt，∴，由此可知，当t=0时，F=0；当t增大时，F变大，是正比例关系；故选B。根据题意得出拉力F与时间t的关系式是本题的关键。15.（2019九上·宁波期末）如图所示是汽车起重机，其中A，B组成滑轮组（结构如示意图），C杆伸缩可改变吊臂的长短，D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度，O为吊臂的转动轴。装在E里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物，H为在车身外侧增加的支柱，F为吊臂顶端受到竖直向下的力。下列有关汽车起重机的叙述中错误的是(

)A.

滑轮组中B滑轮用于改变力的方向

B.

当C杆伸长时吊臂对D杆的压力将变小

C.

当D杆伸长时力F的力臂将变小

D.

H的作用是工作时以防翻车和避免轮胎受到的压力过大【答案】B【解析】（1）定滑轮不省力不费力，但能改变力的方向；动滑轮不能改变力的方向，但能省一半的力；（2）分析C杆伸长时动力臂的变化，从而推断出D杆处压力的变化；

（3）D杆伸长时，吊臂与水平面的夹角会增大，利用三角函数判断动力臂的长度变化；

（4）当起重机起吊重物时，车对地面的压力非常大，从这个角度思考分析。A.B滑轮是定滑轮，不省力不费力，只能改变力的方向，故A正确不合题意；

B.O点是支点，D杆对吊臂的支持力是动力，F是阻力；当C杆伸长时，F的阻力臂L2会变长，根据杠杆平衡条件F×L2=FD×L1可知，当阻力F和动力臂L1不变时，D杆对吊臂的支持力FD会增大，那么吊臂对D杆的压力也同时增大，故B错误符合题意；

C.设吊臂与水平方向的夹角是θ，根据三角函数的知识可知，F的力臂L216.（2018·余姚模拟）已知两个共点的力的合成符合平行四边形定则，即若两个力的大小为平行圈边形的边长大小，则平行四边形的对角线大小表示的是合力的大小(箭头表示力的方向)如图乙所示。现用OA绳和OB绳悬挂一电灯，如图甲，此时OA绳与OB绳受到的拉力分别为T和T2，保持O与B点的位置不变，而将悬挂点A向上移，则(

)A.

T1减小

B.

T2增大

C.

T1增大

D.

T2减小【答案】D【解析】此题的关键是要明确合力即平行四边形的对角线位置和长短不变和OB这条边的位置不变。作图如下：

因为T1、T2的合力与电灯是一对平衡力，所以它的大小和方向保持不变，体现在平行四边形中就是对角线的位置和长度保持不变，又保持O与B点的位置不变，所以意味着沿着OB的这条边的方向也保持不变，所以它的对边的平行线位置也保持不变，这样当将悬挂点A向上移就意味着是沿着OB的对边向上移动，所构成的平行四边形的边长就是T1、T2的大小。由图可以看出悬挂点A向上移OA，OA'这条边是先变短后边长，所以T1先减小后增大；OB的长度是这条边是一直变短，所以T2一直减小，D说法正确。

故答案为：D

17.如图所示，滑轮下挂重400N的物体G，滑轮重20N，绳和杠杆都是轻质的．要在图示位置使杠杆平衡，在杠杆的A点所加的竖起向上的力F应是（杠杆上标度的间距相等）（

）A.

210N

B.

280N

C.

420N

D.

240N【答案】B【解析】由于动滑轮能省一半的力，所以，绳子对杠杆的拉力为；由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，，所以。

故选B本题是动滑轮和杠杆的综合应用，需要搞清楚杠杆的阻力与动滑轮绳子拉力的关系。18.（2020八下·温州月考）一个600N重的成年人和一个小孩都过一道4m宽的水渠，成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块3m长的坚实木板，他们想出了如图的方式过渠，请分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？(

)A.

100N

B.

200N

C.

300N

D.

400N【答案】C【解析】木板A′B′是一个杠杆，成年人对木板A′B′的压力为阻力，小孩对木板A′B′的压力为动力，由杠杆平衡条件列方程，然后求出小孩的重力。

小孩站在B′处，让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：

把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力为阻力F2，小孩对木板的压力为动力F1，

当成年人在A′时，阻力F2=G成=600N，

由题意和图示可知：阻力臂OA′=4m-AB=4m-3m=1m;

动力臂OB′=A'B'-OB'=3m-1m=2m;

由杠杆平衡条件可得：G成×OB′=G小×OA′；

600N×1m=G小×2m；

解得：G小=300N。

故选C。19.（2019·杭州模拟）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，若将它们都浸没在水中，则两杠杆将（

）A.

仍保持平衡

B.

都失去平衡

C.

甲仍保持平衡，乙失去平衡

D.

甲失去平衡，乙仍保持平衡【答案】C【解析】当杠杆上的物体浸没在水中时，作用在杠杆上的拉力等于重力减去浮力，即F=G-F浮，比较后来力和力臂的乘积大小关系即可判断杠杆是否平衡。

甲图：原来杠杆平衡，

根据杠杆平衡条件得到：G左L左=G右L右；

即ρV左gL左=ρV右gL右；

V左L左=V右L右

①

当两个物体浸没在水中时，左边：（G左−F浮左）L左=ρV左20.（2016·杭州模拟）如图为油厂的油桶，空桶质量为65kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。（g取10N/ｋg）（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶（如图甲）沿D点推翻，试在甲图上作出推翻空油桶所需的最小力F1．（2）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶（如图甲）沿D点推翻，在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功________焦。（3）若小明将直立的空油桶（如图甲）沿D点推翻，所需的最小力F1；将翻倒的空油桶（如图乙）重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1________F2（选填“大于”、“等于”或“小于”）。【答案】（1）

（2）32.5J

（3）小于【解析】（1）将油桶看作杠杆，根据杠杆的平衡条件可知，动力臂最长时动力最小；

（2）克服油桶重力做功，关键是确定油桶重心上升的高度。油桶的重心在几何中心处，首先根据勾股定理计算出A点到达的最高处，然后再计算出现在重心的高度；当油桶躺下时，油桶的高度就是底面直径，再计算出现在重心的高度，而两个中心的高度之差就是重心上升的高度，最后根据W=Gh计算即可；

（3）根据杠杆的平衡条件分析即可。（1）根据甲图可知，沿D点推翻油桶，那么D点为支点，而AD最长，因此当以AD为动力臂时F1最小，如下图所示：

（2）如甲图所示，动力臂AD=AC2+CD2=1.2m2+0.5m2=1.3m；

因此当油桶推翻的过程中，重心上升的高度h=12×1.3m−12×1.2m=0.05m；

那么小明至少要对油桶做功：W=Gh=65kg×10N/kg×0.05m=32.5J；

（3）沿D点推翻油桶时，如下图所示：

根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F1×AD

①；

沿D点竖起油桶时，如下图所示：

根据杠杆的平衡条件得到：G×L2'=F2×AD

②；

①÷②得到：L【答案】1.5；省力；3【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算拉力；根据动力臂和阻力臂的大小关系，判断杠杆的种类；

（2）根据杠杆的平衡条件可知，当动力臂最大，阻力臂最小时，可测量的物体质量最大，据此确定动力臂和阻力臂，然后进行计算即可。

（1）设杠杆上每格的长度为L，

根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×4L=2N×3；

解得：F=1.5N；

因为动力臂大于阻力臂，所以为省力杠杆。

（2）如果被测物体的质量最大，那么阻力臂为L，动力臂为6L；

根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：5N×6L=m×10N/kg×L；

解得：m=3kg。22.如图所示，AOB为一根杠杆，O为支点．杠杆重不计，AO=OB，在杠杆右端A处用细绳悬挂重为G的物体，当AO段在水平位置时保持杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F1；当OB在水平位置时杠杆平衡，这时在B端施加最小的力为F2，则F1与F2的大小关系为

________

。【答案】F1>F2【解析】当利用杠杠平衡条件分别求出F1、F2与G的关系，然后做出判断。当B端施加最小的力最小时，此时力作用点在B，力的方向与杠杆OB段垂直向下，据此画出两次的图如下：当AO段处于水平位置时，如左图所示，根据杠杆平衡条件可得：F1LOB=GL当BO段处于水平位置时，如右图所示，根据杠杆平衡条件可得：F2LOB=GLOC，解得F2所以F1>F2。故答案为：F1>F223.（2018九上·杭州期中）小明家有个木制衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架会倒下来。于是他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据:木头衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。分析木衣架会倒的原因时，可把它看成________。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施:让所挂书包的质量不允许超过________

kg。【答案】杠杆；4.5【解析】（1）木衣架挂上衣服倒下时，圆盘右侧固定不动，相当于支点O，衣架的重力相当于阻力，衣服的重力相当于动力，据此分析衣架的模型；

（2）首先计算出动力臂和阻力臂的长度，然后根据杠杆的平衡条件求得所挂书包的重力，最后根据m=Gg计算所挂书包的最大质量。

（1）分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆；

（2）在A处挂书包时，是以底盘右侧的O点为支点，如图所示：

木衣架的重力：G2=m2g=3kg×10N/kg=30N；

圆盘的半径为：30cm÷2=15cm；

以底盘右侧O点为支点，则L2=15cm，L1=25cm-15cm=10cm；

根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得：

G1×10cm=30N×15cm；

解得：G1=45N，

则书包的质量：m=24.光滑的长木板AB长为1．6m，可绕固定点O转动，离O点0．4m的B端挂一重物G，板的另一端A用一根与板成90°角的细绳AC拉住，处于平衡状态，这时此绳拉力为2N。如图所示，现在B端放一质量为240g的圆球，并使球以20cm/s的速度由B端沿长木板向A端匀速滚动，问小球由B端经过________s时间运动到D点，A端的细绳拉力刚好减为0。此时小球距离A端________m。(不计长木板AB的质量）【答案】7s；0.2m【解析】（1）没有放置圆球时，杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件FA×OA=GB×OB计算出B点悬挂重物的重力；

（2）当小球到达D点时，A端绳子的拉力为0，说明这时杠杆左边只受到小球的重力产生的压力，根据杠杆的平衡条件m球g×OD=GB×OB计算出OD的长度，而小球运动的距离BD=OB+OD，根据公式t=sOA=AB-OB=1.6m-0.4m=1.2m；

由题意可知，一开始达到杠杆平衡状态，

根据杠杆的平衡条件可得：

FA×OA=GB×OB，

2N×1.2m=GB×0.4m

计算得：GB=6N；

小球匀速在杠杆上滚动，说明杠杆始终处于平衡状态，

当小球滚到D点时，A端的细绳拉力刚好减为0，说明此时小球对杠杆的压力使杠杆平衡；

由杠杆的平衡条件可得：

m球g×OD=GB×OB，

0.24kg×10N/kg×OD=6N×0.4m

那么：OD=1m；

小球滑到D所用的时间t=sv=25.（2019九上·嘉兴期末）生产、生活中常使用各种机械，正确理解机械的原理，可以更好的利用机械。

甲

乙（1）图甲为一杠杆，虽作用点不同，但F1、F2、F3大小相同，都能使杠杆在水平位置保持平衡。从杠杆平衡条件分析，三个力都要沿圆的切线方向，目的是让三个力的________相同。（2）如图乙所示，若滑轮重为4N，重物重为16N，OB=2OA。要使轻质杠杆保持平衡，则F=________N。(不计绳重和摩擦)

【答案】（1）力臂（2）5【解析】（1）力臂是力的用线到支点的距离；圆的切线与半径垂直；

（2）根据动滑轮的工作特点及杠杆平衡条件F1（1）力臂是力的用线到支点的距离，圆的切线与半径垂直，三个力都沿圆的切线方向，目的是让三个力的力臂相同；

（2）使用动滑轮可以省一半的力，所以作用在A点的力FA＝G轮+G物2＝26.如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA=20cm，G1为边长是5cm的正方体，G2重为20N．当OC=l0cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa．现用一水平拉力，使G2以________cm/s的速度向右匀速运动，经过12.5s后，可使G1对地面的压力恰好为零．【答案】10；4【解析】根据杠杆平衡条件可得：，所以FA=10N；G1的底面积为：S1=2.5×10-3m2，它对地面的压力为：F1=P1S1=50N，G1地面对的支持力与G1对地面的压力是一对作用力与反作用力，大小相等，所以F支=50N，G1的重力为：G1=F1+F支=60N，G1对地面的压力恰好为零时，设G2的力臂为L2，根据杠杆平衡条件得：G1×OA=G2×L2，L2=60cm，G2则向右移动d的距离s=60cm-10cm=50cm，其速度为：。本题综合性强，属于较难题目。27.（2019九上·江干月考）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N。底面积为150cm2。木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N。则木条的重力是________；若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数________（选填“变大”“变小或“不变”）。【答案】24；不变【解析】（1）托盘秤的示数就是它受到的压力，根据相互作用力的原理可知，木条受到的支持力和托盘秤的示数相同，据此对木条进行受力分析利用二力平衡原理计算重力即可；

（2）将B点看作支点，木条的重力G看作阻力，A点的拉力看作动力，分析A端缓慢上升过程中动力臂和阻力臂的比值是否发生变化，最后根据杠杆的平衡条件分析A的示数是否变化，进而推断出乙的示数是否变化。（1）根据相互作用力的原理可知，木条A端受到的支持力等于甲的示数6N；

木条B端受到的支持力等于乙的示数18N；

当木条处于静止状态时，它处于平衡状态，

即G=FA+FB=6N+18N=24N；

（2）如下图所示：

当木条在水平位置平衡时，那么：G×BD=F×AB，即BDAB=FG；

当木条A端被抬起后，那么：G×BD'=F'×A'B，即BD'A'B=F'G

因为△BDD'与△BAA'相似，

所以BDAB=BD'A'B;

28.如图所示，一轻质杠杆支在支架上，OA=20cm，G1为边长是5cm的正方体，G2重为20N。当OC=10cm时，绳子的拉力为________N，此时G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力，使G2以________cm/s的速度向右匀速运动，经过12.5s后，可使G1对地面的压力恰好为零。【答案】10；4【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算绳子的拉力；

（2）根据F=pS计算出G1对地面的压力，然后根据重力G1=F+FA计算出它的重力。当它对地面的压力为零时，杠杆上A的拉力刚好等于它的重力，根据杠杆的平衡条件计算出G2到支点的距离，并计算出物体G2运动的距离，最后根据v=st计算G2的速度即可。

（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FA×OA=G2×OC；

FA×20cm=20N×10cm；

解得：FA=10N；

（2）此时G1对地面的压力为：F=pS=2×104Pa×（0.05m×0.05m）=50N；

那么物体G1的重力：G1=F+FA=10N+50N=60N；

当它对地面的压力为零时，杠杆上A的拉力刚好等于它的重力，

根据杠杆的平衡条件得到：G1×OA=G2×OD；

60N×20cm=20N×OD；

解得：OD=60cm；

那么G2运动的路程为：s=OD-OC=60cm-10cm=50cm；

那么G2的速度为：29.图（a）所示的是一把杆秤的示意图，O是秤杆的悬点，使用该秤最多能称量5千克的重物。小王用一个相同的秤砣系在原来的秤砣下面，采用“双秤砣法”去称量7千克的重物时，秤上的示数为3千克，如图（b）所示。那么当只挂一个秤砣时，该秤零刻度线的位置应该在________（填“O点”“O点的右侧”或“O点的左侧”）。若采用“双秤砣法”。则利用该秤最多能称量________千克的重物。【答案】O点右侧；11【解析】杆秤是根据杠杆平衡条件工件的；秤杆是一个杠杆，悬点O是杠杆的支点；杆秤自重重心在悬点O的左侧。（1）杆秤自重重心在悬点O的左侧，由杠杆平衡条件知：要想使杆秤平衡，秤砣应在悬点右侧，所以杠杆的零刻度线位置在悬点O右侧。

（2）设杆秤的自重为G，杆秤重心到支点O的距离是L0，设秤砣的重力为G砣，重物G=mg到支点的距离是L物，当重物质量为m1=3kg时，秤砣到支点的距离为L1，根据杠杆平衡条件得：m1g×L物=G0L0+G砣L1，即3kg×9.8N/kg×L物=G0L0+G砣L1①；

用双砣秤m2=7kg物体质量时，由杠杆平衡条件得:m2g×L物=G0L0+2G砣L1，即7kg×9.8N/kg×L物=G0L0+2G砣L1②；

设测最大质量时，秤砣到支点的距离为L，单砣能测最大m最大=5kg，由杠杆平衡条件得：m最大g×L物=G0L0+G砣L，即：5kg×9.8N/kg×L物=G0L0+G砣L③；

设双砣能测的最大质量为m，由杠杆平衡条件得：mg×L物=G0L0+G砣L，即:m×9.8N/kg×L物=G0L0+2G砣L④；

由①②③④解得m=11kg

故答案为：O点右侧；1130.（2018九上·金华月考）如图所示，质量不计的木板AB处于水平位置平衡，且可绕O点无摩擦转动OA=0.2m，OB=0.5m，在A端挂一个重5N的物体甲，另一重2.5N的小滑块乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动，在此过程中，甲对地面的压力________（填“变大”、“变小”或“不变”），小滑块在木板上水平滑动的时间为________S。【答案】变小；4【解析】（1）首先根据杠杆的平衡条件F甲×OA=G乙×L判断A处杠杆上产生的拉力的大小变化，然后根据F=G甲（1）根据杠杆的平衡条件得到：F甲×OA=G乙×L；当小滑块离开O点的距离L增大时，A点绳子上的拉力F甲也会不断增大。甲对地面的压力等于甲的重力与绳子上拉力的差，即：F=G甲−F甲，当甲的重力不变时，甲对地面的压力变小；

（2）根据杠杆的平衡条件得到：G甲×OA=31.（2019·江北模拟）如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且AB-CD=12（1）杠杆水平平衡时a物体受到________力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为________

。【答案】（1）重力和拉力（空气浮力可写可不写）

（2）3：1【解析】（1）物体a处于静止状态，对a进行受力分析即可；

（2）平台台面BC受到的压力等于a、b两个物体重力之和；首先以B点为支点，根据平衡条件计算出物体b的重力；再以C点为支点计算出物体b的重力，最后根据计算出的压力作比即可。

（1）杠杆水平平衡时a物体受到竖直向下的重力和竖直向上的拉力；

（2）当以B点为支点时，根据杠杆的平衡条件得到：

Ga×AB=Gb×BD

9N×12BC=Gb×12BC+BC

Gb=3N；

当以C点为支点时，根据杠杆的平衡条件得到：

Ga【答案】mg2【解析】首先根据定滑轮的工作特点，确定A点的拉力和C点拉力的大小关系；然后根据二力平衡和相互作用力原理得到C点的压力、人的重力和A点拉力的关系；作用在杠杆上向下的力有两个，即人对杠杆的压力FC和杠杆自身的重力，根据杠杆的平衡条件列出平衡关系式，最后将得到的三个式子联立计算即可。

如下图所示，使用了两个定滑轮，摩擦阻力忽略不计，则FA=F拉

…①

根据力的作用是相互的，FC=F支=G-F拉=mg-F拉

…②

根据杠杆平衡条件得到：

FA因为：BA=2BC，

所以：FA×2BC=FC×BC+三、实验探究题（共5题；共24分）33.（2019九上·余杭期中）小金在做“探究杠杆平衡条件”实验的装置如图所示，杠杆上相邻刻度间的距离相等。（1）杠杆在如图甲所示的位置静止时________（选填“是”或“不是”）处于杠杆平衡状态的。（2）为使杠杆在水平位置平衡，应将右端的平衡螺母向________（选填“左”或“右”）端调节。（3）如图乙所示，杠杆水平位置平衡后，在A点挂了2个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆保持水平平衡，此时弹簧测力计的示数应为________N。当弹簧测力计改为斜拉时，再次使杠杆保持水平平衡，此时弹簧测力计的示数将________。（选填“变大”、“变小”或“不变”）（4）小金改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是________。【答案】（1）是

（2）右

（3）1.5N；变大

（4）避免实验的偶然性【解析】（1）杠杆平衡的判断方法：杠杆静止或杠杆匀速转动；

（2）平衡螺母总是向轻的那端调节；

（3）根据杠杆的平衡条件列式计算即可；分析斜拉时动力臂的大小变化，进而确定测力计示数的变化；

（4）改变钩码的个数和位置，得到多组数据，可以使得到的结论更客观准确，避免实验的偶然性。（1）杠杆在如图甲所示的位置静止时是处于杠杆平衡状态的。

（2）根据图甲可知，杠杆的右端上翘，即右端轻，因此平衡螺母应向右端调节；

（3）根据杠杆的平衡条件得到：GA×OA=F×OB；

0.5N×2×3=F×2；

解得：F=1.5N；

当弹簧测力计改为斜拉时，动力臂变短，当杠杆保持平衡时，此时弹簧测力计的示数将变大；

（4）小金改变钩码的个数和位置进行了多次实验，其目的是避免实验的偶然性。

34.（2020·浙江模拟）善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。（1）该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝__________（用给出的物理量表示）。（2）该小组想继续探究“某液体的密度和温度的关系”，设计了如图乙所示装置，长为0.6m的绝缘轻质杠杆ab悬挂在高处，可绕O点转动。杠杆a端的轻质细线悬挂一体积为1×10﹣3m3的实心合金块，浸没在烧杯内的液体中。b端轻质细线悬挂的铜柱在上下移动时能带动滑片P移动。滑片P重力和摩擦不计。①若电源电压为3V，滑动变阻器标有“100Ω1A”字样。在电路中串联一个量程为0～15mA的电流表，为保证电路安全，定值电阻R的最小阻值是________Ω。②小强在给该液体加热过程中发现，电流表示数减小，则可得出该液体的密度随温度升高而________（选填“增大”、“减小”或“不变”）（除烧杯内的液体外，装置中其他物体的热胀冷缩忽略不计，合金块始终浸没）。（3）该小组还想利用此装置继续测量该合金块的密度。已知该烧杯中液体在温度为20℃时计的密度为1.1×103kg/m3。杠杆水平平衡时，铜柱质量为2kg，点O距杠杆b端0.2m。则的密度是________kg/m3（g取10N/kg）【答案】（1）ρ水h水/ρ液

（2）200；减小

（3）2.1x103【解析】（1）密度计始终在液面漂浮，根据浮沉条件可知，它在水中受到的浮力和在液体中受到的浮力相等，据此列出等式，并用阿基米德原理将等式拆开，带入数据计算即可；

（2）①为了保证电流表的安全，当变阻器的阻值为零时，电流也不能超过量程，根据R=U总I大计算定值电阻的最小阻值；

②首先根据电流表的示数变化分析变阻器阻值的变化，进而推断出滑片的移动方向，再确定杠杆的旋转方向，接下来根据杠杆的旋转方向确定a端物体受到浮力的变化，最后根据阿基米德原理确定液体密度的变化。

（3）首先根据杠杆的平衡条件计算出a端合金块受到的拉力，然后根据G=F（1）密度计始终漂浮在液面上，

那么F浮水=F浮液；

ρ水gV排水=ρ液gV排液

ρ水V排水=ρ液V排液

ρ水Sh水=ρ液Sh液；

ρ水h水=ρ液h液；

解得：ℎ液=ρ水ℎ水ρ液;

（2）①定值电阻的最小阻值为：R=U总I大=3V0.015A=200Ω。

②电流表的示数变小，那么变阻器的阻值增大，即铜柱向上移动，则左端合金块下沉，说明合金块受到的拉力增大了。根据G=F浮+F拉可知，合金块受到的浮力减小了。根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，合金块的V排不变，那么液体密度变小了。因此液体的密度随温度升高而减小。

（3）根据杠杆的平衡条件得到：G铜×OB=F拉×OA；

2kg×10N/kg×0.2m=F拉×（0.6m-0.2m）；

解得：F拉=10N；

根据二力平衡的知识得到：G=F浮+F拉；

ρgV=ρ液gV+10N；

ρ×10N/kg×1×10﹣3m3=1.1×10335.（2018九上·金华期中）小明制作了直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在________位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点O________cm。（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处对应的刻度值标为________g/cm3。（4）若此“密度天平“的量程不够大，可以采用________的方法增大量程（写出一种即可）。【答案】（1）水平

（2）22

（3）0.9

（4）增加杠杆的长度【解析】（1）当杠杆在水平位置平衡时，杠杆的长度就是对应力的力臂，测量起来比较方便；

（2）在容器中未倒入液体时，直接将相关数据带入杠杆的平衡条件公式F1L1=F2L2中，即可求出钩码所在的位置，这就是该“密度天平”的“零刻度”；

（3）根据杠杆的平衡条件，求得液体的质量m，再利用密度公式即可求得液体的密度；

（4）根据公式G总L1′=G2L2′分析即可。

（1）调节杠杆平衡，往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度

（2）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：

G1L1=G2L2；

m1gL1=m2gL2；

m1L1=m2L2；

110g×10cm=50g×L2，

解得：L2=22cm；

（3）容器的质量为m1=110g，钩码的质量为m2=50g，容器中加满液体的质量为m，

由F1L1=F2L2得：

G总L1′=G2L2′；

（m1+m）gL1′=m2gL2′；

（m1+m）L1′=m2L2′；

即：（110g+m）×10cm=50g×31cm；

解得液体的质：m=45g；

则液体的密度：ρ=mV=45g50cm3=0.9g/cm3；

（4）根据G总L（1）如图甲所示，实验前，杠杆左端下沉，则应将左端的平衡螺母向________调节（选填“左”或“右”），直到杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量________。（2）如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂________个相同的钩码；当杠杆平衡后，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，则杠杆________（选填“能”或”不能“）在水平位置保持平衡。（3）如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从a位置转动b位置时，其示数大小将________。（4）如图丁所示，已知每个钩码重0.5N，杠杆上每小格长度为2cm，当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，拉力F的力臂大小为________cm，弹簧测力计示数的大小为________N。【答案】（1）右；力臂的大小

（2）6；不能

（3）变大

（4）4；3【解析】（1）平衡螺母总是向轻的那端调节；如果杠杆在水平方向平衡，那么力臂正好等于从支点到力的作用点之间杠杆的长度，读出力臂很方便；

（2）根据杠杆的平衡条件计算即可；比较钩码移动位置后支点两侧力和力臂的乘积是否相等即可；

（3）分析动力臂的长度变化，根据杠杆的平衡条件分析测力计示数的改变；

（4）在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，据此计算出动力臂的长度，再根据杠杆的平衡条件计算即可。

（1）如甲所示，杠杆的右端轻，因此左端的平衡螺母应向右调节；杠杆在水平位置平衡，目的是便于测量力臂的大小；

（2）设钩码的重力为G，杠杆上每格长度为L，根据杠杆平衡条件得到：

4G×3L=nG×2L；

解得：n=6；

如果将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O方向移动一小格，

左边：4G×（3L+L）=16GL；

右边：6G×（2L+L）=18GL；

因此杠杆不能在水平位置保持平衡；

（3）当测力计从a位置转动b位置时，动力臂的长度变小，而阻力和阻力臂不变，根据杠杆的平衡条件可知，测力计的示数变大；

（4）当弹簧测力计在C点斜向上拉（与水平方向成30°角）杠杆，使杠杆在水平位置平衡时，

拉力F的力臂大小为L=12×2cm×4=4cm37.（2018九上·宁波期中）在农村广泛使用的杆秤就利用了杠杆平衡的原理。下图是一根杆秤的示意图。小云设计了如下测量秤砣质量M的实验方案，请你将②、④两步补充完整。①刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，并作出m－x关系图象，如图所示。②用刻度尺测量挂钩到________的距离l；③在m－x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；④设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，据杠杆平衡条件Mgx1=________＋G0l0以及________=m2gl＋G0l0，两式相减得M=________（要求用l、x1、x2、m1、m2表示）。【答案】提纽；m1gl；Mgx2；(m2－m1)l/(x2－x1)【解析】（1）②杆秤称量重物时，它的重力不能忽略，因此必须测量出它自重的力臂，即挂钩到提纽的距离l；

④当杠杆一侧不只有一个力时，杠杆的平衡条件为：左侧的力和力臂的乘积之和等于右侧的力和力臂的乘积之和，据此列出两个等式，然后通过数学运算即可得到秤砣的质量M。

（1）小云设计的测量秤砣质量M的实验方案中，

①用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，这就是秤砣的重力Mg产生的力臂；

②用刻度尺测量挂钩到提纽的距离l，这就是重物作用在杠杆上的力臂；

③在m-x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；

④设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，根据杠杆的平衡条件：左侧力和力臂的乘积之和等于右侧的力和力臂的乘积，得到：Mgx1=m1gl+G0l0和

Mgx2=m2gl+G0l0；

两式相减得M=(m2－m1)l/(x2－x1)。四、解答题（共10题；共115分）38.（2016·模拟）某科学学习小组设计了一个机械自动拉开开关，如图1所示.该装置主要由滑轮组，重物C、铁块D、电磁铁E以及杠杆AB和控制电路组成，重物C通过细绳与动滑轮Q相连，重物C、铁块D分别通过支架固定在杠杆AB两端，支架与杠杆垂直.杠杆的B端置于水平台面上，杠杆可以绕支点O在竖直平面内逆时针转动，自动拉开开关被拉开前，杠杆在水平位置处于平衡状态，已知滑轮Q的质量为0.2kg，OA：OB=3：1，重物C、铁块D的质量分别为1.5kg和3kg，若刚好拉开开关所需的拉力T为6N，D的正上方有一电磁铁，它对D的吸引力大小F与通过的电流I的关系(如图2所示)，电源电压为12V，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，不计电磁铁电阻，不计细绳、杠杆的重力和一切摩擦，g取10N/kg.求：（1）当控制电路上的电键S断开，杠杆B端对水平台面的压力刚好为零时，与机械自动拉开开关相连的细绳上的拉力是多少？（2）闭合控制电路上的电键S后，当变阻器的滑片移到中点时，自动拉开开关刚好被拉开，则保护电阻R0的电阻值是多少？【答案】（1）杠杆AB的B端受到的力是D的重力：FB=GD=mg=3Kg×10N/Kg=30N,

根据杠杆平衡条件得FA×OA=FB×OB，因为OA:OB=3:1，所以FA:FB=1:3，FA=10N

GC=m'g=1.5kg×10N/kg=15N，GQ=m"g=0.2kg×10N/kg=2N，

根据重物静止，处于平衡状态，所以2T'=GQ+GC-FA，代入数据，解得T=3.5N

（2）自动拉开开关刚好被拉开，说明拉力T为6N,2T=GQ+GC-F'A，FA=GQ+GC-2T=2N+15N-12N=5N；根据杠杄平衡条件F'A×OA=F'B×OB,F4×OA=FB×OB，因为OA:OB=3:1，所以F'A:F'B=1:3，F'B=15N

根据重物静止，处于平衡状态，所以F引+F'B=GD，所以F引=15N，由图象可此时电流为0.6A，

电路总电阻R=UI=12V0.6A=20Ω，所以B的电阻值=20Ω-10Ω=10Ω

39.（2018九上·温州月考）如图所示是某同学设计的体重计，主要部件是杠杆ABO和可变电源其中AO=1m，BO=0.2m，踏板与杠杆质量均忽略不计。体重计的工作原理为:人的体重变化时，受压面上压力变化使电源电压变化，从而使电路中电流变化，再由电流值得出体重值。图中定值电阻R0=10Ω，灯泡L上标有“4V，1.6W”的字样(假设灯泡的阻值不变)，可变电源的电压与受压面上压力大小变化的函数关系式为:U=0.05F，(其中压力F的单位:N，电源电压U的单位:V)（1）灯泡L的电阻为________欧。（2）当体重500N的人站在踏板上时，列式计算电流表的示数。（3）由电流表改装的体重表，刻度是否均匀，请说明理由。【答案】（1）10

（2）根据杠杆的平衡条件得到：

G×OB=F×OA

500N×0.2m=F×1m

解得：F=100N；

那么可变电源的电压为：U=0.05F=0.05×100N=5V；

电流表的示数为：I总=U总R总=5V10Ω+10Ω=0.25A；

（3）根据杠杆的平衡条件得到：

G×OB=F×OA；

G×0.2m=F×1m；

解得：F=0.2G；

那么可变电源的电压为：U=0.05F=0.05×0.2G=0.01G；

那么电流表的示数为：I总=U（1）灯泡的电阻为：RL40.（2016九下·镇海竞赛）用如图方法可以估测一支蜡烛的密度。方法是：用手提着蜡烛的引线，使蜡烛稳定在水中，测出蜡烛在水中的长度L1与蜡烛全长L，就可以计算出蜡烛的密度。问：（1）此蜡烛的密度是多大？（用L1，L和ρ水表示）（2）能否用此类方法测一实心圆柱体铜块的密度（假设也有引线），并说明方法或理由。【答案】（1）设蜡烛横截面积为S，蜡烛与水平面的夹角为θ，如图：则由题意知，蜡烛稳定在水中受重力、浮力和拉力作用。以蜡烛的引线点为支点，设重力的力臂为12Lcosθ，则浮力的力臂为（L−12L1）cosθ，根据杠杆的平衡条件：F浮×（L−【解析】（1）将引线的位置看作支点，蜡烛的重力为阻力，浮力为动力，利用杠杆的平衡条件及阿基米德原理列式计算即可；

（2）根据得到的密度的计算式，分析该方法测量物质的密度与水的密度的大小关系即可。41.（2018九上·义乌期中）如图所示，轻质杠杆OP长1m，能绕O点转动，P端用细绳悬于N点。现有一质量为1kg的物体A通过滑环挂在M点（滑环和绳子的质量可忽略），OM的长度为0.1m，由于杆OP与水平方向成30°角倾斜，滑环刚好能由M向P端匀速滑动，滑动速度为0.02m/s，细绳能承受的最大拉力为9N。（g取10N/kg）求：（1）滑环从M点开始滑动，经过多长时间后细绳会断裂；（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，A所受重力做的功；（3）上述过程中，A所受重力做功的功率。【答案】（1）解：设经t时间后绳子会断裂，由杠杆平衡条件有：FPFAFPt=F（2）解：重力做的功WG=mgℎ=mgvtsin30∘=1×10×0.02×40×0.5J=4J【解析】（1）设经过时间t后细绳会断裂，那么绳子拉力等于物体A的重力，即FA=mg，阻力臂L2=（OM+vt）cos30°；动力为FP，动力臂L1=OPcos30°，根据杠杆的平衡条件列式计算即可；

（2）从滑环自M点滑动到细绳PN断裂时，物体A高度下降：h=vtsin30°，然后根据W=Gh=mgh计算即可；

（3）已知A的重力做的功和时间，根据公式P=W42.神奇的10N弹簧测力计李华家养了一条宠物狗，他想知道他的宠物狗究竟有多重，可身边只有一个称量范围是0～10N的弹簧测力计（用此测力计直接称量是不可能的），一把木质米尺（重力可不计），这可怎么测量？李华犯了愁，小明眼珠机灵一转，于是又找来一些辅助绳子，很快测量出了小狗的重力．聪明的你根据小明的计策，回答下列问题：（1）写出测量原理；（2）写出操作步骤和被测的物理量；（3）写出被测结果的表达式。【答案】（1）测量原理为杠杆省力原理（2）操作步骤和被测的物理量同上（3）小狗的重力【解析】(1)利用杠杆省力原理进行称量，如下图所示：测量步骤如下：①按照上图将一米尺的一端放在桌边，用弹簧测力计拉住米尺的另一端，狗挂于尺上，在让弹簧测力计不超量程的条件下，使米尺刚好在水平位置平衡；②从米尺的刻度上读出力臂L1、L2和弹簧测力计的示数F。(3)据杠杆平衡条件FL1=GL2得：。利用杠杆省力原理进行称量：利用木质米尺，放在桌边，另一边用弹簧测力计提起，组成杠杆，从米尺刻度上读出动力臂和阻力臂，从弹簧测力计读出拉力大小，利用杠杆平衡条件求小狗的重力。43.（2019·临海模拟）如图所示，R是滑动变阻器，它的金属滑片垂直固定在等臂金属杠杆的中央且可以随杠杆左右转动。杠杆两端分别悬挂等质量、等体积的铁球，此时杠杆平衡。再将铁球同时分别浸没到密度相等的稀硫酸和硫酸铜溶液中（忽略小球和溶液体积变化）。说出一段时间后灯泡亮度的变化（忽略灯丝电阻变化），并对此现象产生的原因进行分析说明。【答案】解：一段时间后灯泡变亮。铁球与稀硫酸反应，质量变小，溶液的密度会增大。铁球与硫酸铜溶液反应，质量增加，溶液的密度会减小。左边铁球受到的浮力增大，右边铁球受到的浮力减小。根据杠杆平衡条件，左边铁球将上升，右端铁球将下沉，杠杆顺时针转动。滑动变阻器向右滑动后，接入电阻减小，电路中电流变大，根据P=I2R，灯丝电阻不变，灯泡实际功率变大，灯泡变亮。【解析】铁和稀硫酸、硫酸铜溶液都会发生反应，首先判断反应后溶液密度的变化，然后判断它们所受浮力的大小变化，接下来判断杠杆的倾斜方向。根据杠杆的偏转方向判断变阻器滑片的移动方向，根据电阻的变化判断电流的变化，最后根据P=I2R判断灯泡亮度的变化。

一段时间后灯泡变亮。铁球与稀硫酸反应，质量变小，溶液的密度会增大。铁球与硫酸铜溶液反应，质量增加，溶液的密度会减小。左边铁球受到的浮力增大，右边铁球受到的浮力减小。根据杠杆平衡条件，左边铁球将上升，右端铁球将下沉，杠杆顺时针转动。滑动变阻器向右滑动后，接入电阻减小，电路中电流变大，根据P=I2R，灯丝电阻不变，灯泡实际功率变大，灯泡变亮。44.（2019九下·温州竞赛）一轻质光滑薄平板AB（质量忽略不计），可绕水平转轴自由转动（转轴以O点表示）。已知平板与水平地面的夹角为30°，A0长0.6m，OB长0.4m。在平板中点N处挂一质量为10kg的重物，将一个质量为5kg的小球在距离地高为i=0.5米处静止释放，沿光滑轨道到达AB上。（g取10牛/千克）（1）小球从最高点下滑至地面的过程中，重力所做的功为多少？（2）从能量转化和守恒的角度来解释小球为什么一定可以通过O点？.（3）通过计算说出小球运动到距离O多远处时，平板AB会发生转动？（小球对杠杆的压力为自身重力的32）

【答案】（1）小球从最高点下滑至地面的过程中，重力所做的功：W＝Gh＝mgh=5kg×10N/kg×0.5m=25J；

（2）因为OA长0.5m，它与地面的夹角为30°，则O点距地面的高度为0.3m；由于小球下滑和上升的表面光滑，没有摩擦力，小球下滑时重力势能转化为动能，上升的过程中动能转化为重力势能，转化过程中没有能量损失，小球上升的高度一定等于0.5m，所以小球一定可以通过O点；

（3）设小球到达距O点右侧的M点时开始发生转动，小球对杠杆的压力GM＝32G球＝32m球g＝32×5kg×10N/kg=253N,N受到的重力：GN＝m【解析】（1）利用公式G＝mg求出小球受到的重力，再利用公式W＝Gh计算小球从最高点下滑至地面的过程中，重力所做的功；

（2）由于小球下滑和上升的表面光滑，没有摩擦力，小球下滑时重力势能转化为动能，上升的过程中动能转化为重力势能，转化过程中没有能量损失；

（3）AB开始发生转动时平板处于平衡状态，利用杠杆平衡的条件计算出距离O多远时，AB发生转动。45.（2020·宁波模拟）有一种电子秤的原理如图，它主要由三部分构成，踏板和压力杠杆ABO，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示重力大小的仪表（由量程为“0～0.6A”的电流表改装）。其中AO长20厘米，BO长5厘米，压力传感器R的阻值与所受压力的