2025届高考数学二轮总复习专题1函数与导数专题突破练3利用导数研究函数的单调性极值与最值课件

专题突破练3利用导数研究函数的单调性、极值与最值123456789101112主干知识达标练1314151617D123456789101112131415161712345678910111213141516172.(2024山西晋城模拟)若f(x)=alnx+x2在x=1处有极值,则函数f(x)的单调递增区间是(

)A.(1,+∞) B.(0,1) A12345678910111213141516173.(2024陕西渭南模拟)已知函数f(x)=xex+a在区间[0,1]上的最小值为1,则实数a的值为(

)A.-2 B.2 C.-1 D.1解析

由题意可知f'(x)=(x+1)ex,所以当x∈[0,1]时,f'(x)>0,则f(x)在[0,1]上单调递增,所以f(x)min=f(0)=a=1.故选D.D1234567891011121314151617C123456789101112131415161712345678910111213141516175.(2024北京延庆一模)已知函数f(x)=3x-2x-1,则不等式f(x)<0的解集是(

)A.(0,1) B.(0,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析

因为f'(x)=3xln

3-2单调递增,且f'(0)=ln

3-2<0,f'(1)=3ln

3-2>0,所以存在唯一x0∈(0,1),使得f'(x0)=0,所以当x<x0时,f'(x)<0,当x>x0时,f'(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增,又f(0)=f(1)=0,且0<x0<1,所以由f(x)<0可得0<x<1,故选A.A12345678910111213141516176.(多选题)(2024江苏苏州模拟)函数f(x)=ax3-bx2+cx的图象如图,且f(x)在x=x0与x=1处取得极值,给出下列判断,其中正确的是(

)A.c<0B.a<0C.f(1)+f(-1)>0D.函数f'(x)在(0,+∞)内单调递减AC解析

f'(x)=3ax2-2bx+c=3a(x-x0)(x-1),由图知x>1时,f(x)单调递增,可知f'(x)>0,所以a>0,故B错误;又f'(x)=3ax2-2bx+c=3a(x-x0)(x-1)=3ax2-3a(1+x0)x+3ax0,∴2b=3a(1+x0),c=3ax0.∵x0<-1<0,∴c=3ax0<0,故A正确;∵x0<-1<0,∴1+x0<0,∴f(1)+f(-1)=-2b=-3a(1+x0)>0,故C正确;f'(x)=3ax2-2bx+c,其图象开口向上,对称轴小于0,函数f'(x)在(0,+∞)上单调递增,故D错误.故选AC.123456789101112131415161712345678910111213141516177.(多选题)(2024云南昆明模拟预测)已知函数f(x)=sinx·cosx-2sinx+x,则下列说法正确的是(

)BD123456789101112131415161712345678910111213141516178.(5分)(2024江西上饶一模)若函数f(x)=x3-ax2+6x在区间(1,3)内单调递增,则a的取值范围为

.

12345678910111213141516179.(5分)(2024河北石家庄模拟)已知函数f(x)=ax-lnx的最小值为0,则a=

.

123456789101112131415161710.(5分)(2024湖北襄阳模拟)函数f(x)的导函数为f'(x),若在f(x)的定义域内存在一个区间D,f(x)在区间D上单调递增,f'(x)在区间D上单调递减,则称区间D为函数f(x)的一个“渐缓增区间”.若对于函数f(x)=aex-x2,区间(0,)是其一个渐缓增区间,那么实数a的取值范围是

.

12345678910111213141516171234567891011121314151617关键能力提升练11.(多选题)(2024山东泰安模拟预测)已知函数f(x)=3x-2x,则(

)A.f(x)是R上的增函数B.函数h(x)=f(x)+x有且仅有一个零点C.函数f(x)的最小值为-1D.f(x)存在唯一极值点BD1234567891011121314151617即f'(x)=3xln

3-2xln

2<0,所以f(x)=3x-2x不是R上的增函数,故A错误;对于选项B,因为h(x)=f(x)+x,当x=0时,h(0)=f(0)+0=0,可知x=0是h(x)的零点;当x>0时,h(x)=f(x)+x=3x-2x+x>0,可知h(x)在(0,+∞)内无零点;可得h(x)=f(x)+x<0,可知h(x)在(-∞,0)内无零点.综上所述,函数h(x)=f(x)+x有且仅有一个零点,故B正确;1234567891011121314151617对于选项C,当x>0时,f(x)=3x-2x>0;当x=0时,f(0)=30-20=0;当x<0时,0<3x<1,0<2x<1,可得f(x)=3x-2x>-2x>-1.综上所述,f(x)>-1,所以-1不是函数f(x)的最小值,故C错误;1234567891011121314151617所以∃x0∈R,使f'(x0)=0,在(-∞,x0)内,f'(x)<0,在(x0,+∞)内,f'(x)>0,所以f(x)在(-∞,x0)内为减函数,在(x0,+∞)内为增函数.所以f(x)有唯一极值点,故D正确.故选BD.123456789101112131415161712.(2024江苏南通二模)若函数f(x)=eax+2x有大于零的极值点,则实数a的取值范围为(

)C1234567891011121314151617解析

函数f(x)=eax+2x,可得f'(x)=aeax+2,若a≥0,则f'(x)>0,此时f(x)单调递增,无极值点.故a<0,令f'(x)=aeax+2=0,解得1234567891011121314151617BCD1234567891011121314151617则g'(x)=2xcos

x-(x2+1)sin

x-2sin

x-2xcos

x=-(x2+3)sin

x,当x∈(0,π]时,可得sin

x≥0,所以g'(x)≤0,且仅当x=π时,g'(x)=0,g(x)单调递减;当x∈[-π,0)时,可得sin

x≤0,所以g'(x)≥0,且仅当x=-π时,g'(x)=0,g(x)单调递增,由g(π)=-(π2+1)<0,g(-π)=-(π2+1)<0且g(0)=1>0,可得g(0)g(π)<0,g(-π)g(0)<0,所以g(x)在(-π,0)和(0,π)内各有一个零点,1234567891011121314151617设两个零点分别为x1,x2,不妨设x1<x2.当x∈[-π,x1)时,g(x)<0,可得f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x1,x2)时,g(x)>0,可得f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(x2,π]时,g(x)<0,可得f'(x)<0,f(x)单调递减,所以x1,x2为函数f(x)的2个极值点,且只有2个极值点,所以B正确;对于C,由B知,g(x)在[-π,0)内单调递增,在(0,π]上单调递减,时,g(x)>0,即f'(x)>0,所以函数f(x)单调递增,所以C正确;123456789101112131415161714.(5分)(2024江苏镇江模拟)如果函数f(x)在区间[a,b]上为增函数,则记为f(x)[a,b],函数f(x)在区间[a,b]上为减函数,则记为f(x)[a,b].已知,则实数m的最小值为

;函数f(x)=2x3-3ax2+12x+1,且f(x)[1,2],f(x)[2,3],则实数a=

.

23解析

(1)由题意g(x)=x+在[m,3]上单调递增,首先有0<m<3(若m≤0,则当x=0时,g(x)无意义),由对勾函数性质得当x>0时,g(x)=x+的单调递增区间为(2,+∞),所以2≤m<3,即实数m的最小值为2.(2)f(x)显然可导,f'(x)=6x2-6ax+12,由题意f(x)在[1,2]上单调递减,在[2,3]上单调递增,即x=2是函数f(x)的极值点,所以f'(2)=6(4-2a+2)=0,解得a=3,经检验a=3满足题意.123456789101112131415161715.(5分)(2024上海静安模拟)记f(x)=lnx+x2-2kx+k2,若存在实数a,b,满足

≤a<b≤2,使得函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,则实数k的取值范围是

.

12345678910111213141516171234567891011121314151617(1)求f(x)的单调区间;(2)若存在x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x2,使|f(x1)-f(x2)|≥k|lnx1-lnx2|成立,求k的取值范围.1234567891011121314151617(2)由题意存在x1,x2∈(1,+∞)且x1≠x