2021年山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A（教师版）

2021年山东省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知复数z满足，则z的虚部是（）A．-1B．1C．D．【答案】B【详解】设，则，故，所以，故选：B.2．若向量，，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】因为向量，，所以；故选：B.3．设命题：所有正方形都是平行四边形，则为（）．A．有的正方形不是平行四边形B．有的平行四边形不是正方形C．所有正方形都不是平行四边形D．不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】A【详解】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，命题：所有正方形都是平行四边形，所以为有的正方形不是平行四边形.故选：A.4．不等式解集为（）A．B．C．D．或【答案】A【详解】由得：，解得.故选：A5．若，则()A．B．C．D．【答案】B【详解】由和可得，，所以.故选：B.6．函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】当时，为增函数，当时，且，故A，B不符合.当时，为减函数，当时，，故C不符合，D符合.故选：D.7．某中学高一、高二和高三各年级人数见表，采用分层抽样的方法调查学生的视力状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（）年级人数高一550高二500高三m合计1500A．16B．18C．22D．40【答案】B【详解】由题意得高三学生人数为，因为在抽取的样本中，高二年级有20人，所以样本容量满足，得所以样本中高三年级的人数为，故选：B8．设为奇函数，且当时，，则当时，（）A．B．C．D．【答案】D【详解】设，则，因为函数为奇函数，且当时，，，即：.故选：D9．若，则下列正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】A：时，不成立，错误；B：由，两边同时减去，有，正确；C：当时，由则，错误；D：时，不成立，错误；故选：B10．对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A．“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件B．“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件C．“a＜3”是“a＜5”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件【答案】D【详解】取a＝2，b＝3，c＝0，满足ac＝bc，但是不满足a＝b，选项A错误，取a＝2，b＝﹣3，满足a＞b，但是不满足a2＞b2，选项B错误，由“a＜5”推不出“a＜3”，选项C错误，“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，故选：D．11．如图，一艘船上午8：00在处测得灯塔在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午8：30到达处，此时又测得灯塔在它的北偏东75°处，且与它相距海里，则此船的航行速度是（）A．16海里/小时B．15海里/小时C．海里/小时D．海里/小时【答案】A【详解】由图可知，，则，得，所以该船的航行速度为（海里/小时）．故选：A12．为平面向量，已知，则夹角的余弦值等于（）A．B．C．D．【答案】A【详解】设向量的夹角为θ，则.故选：A.13．抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，样本总数由种，其中目标样本“向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6”的样本数为种，所以抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，则向上的点数不相同时，其中有一枚的点数为6的概率为.故选：C14．在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（）A．甲得分的中位数和极差都比乙大B．甲得分的中位数比乙小，但极差比乙大C．甲得分的中位数和极差都比乙小D．甲得分的中位数比乙大，但极差比乙小【答案】B【详解】甲得分依次为、、、、，中位数是，极差为，乙得分依次为、、、、，中位数是，极差为，则甲得分的中位数比乙小，极差比乙大，故选：B.15．袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A为摸出的小球编号为奇数，事件B为摸出小球的编号为2，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】事件A与事件B是互斥事件，.故选：B.16．设四棱锥的底面是对角线长分别为2和4的菱形，四棱锥的高为3，则该四棱锥的体积为（）A．12B．24C．4D．30【答案】C【详解】所求的体积为，故选：C.17．已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（）A．平面B．平面C．平面D．以上都有可能【答案】A【详解】平面，，即平面，平面，又平面平面，平面平面，平面.故选：A.18．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．【答案】B【详解】，因此，该函数的最小正周期为.故选：B.19．在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据（均为整数且都在）统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在）的频率为（）A．0.001B．0.01C．0.03D．0.3【答案】D【详解】由频率分布直方图可得第四小组的频率为.故选：D.20．已知12是函数的一个零点，则的值是（）A．1B．0C．2D．+1【答案】B【详解】由题意知：，可得，∴，则.∴.故选：B二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分）21．已知，则的最小值是___________．【答案】5【详解】，，当且仅当时等号成立.故答案为：22．若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是___________【答案】【详解】由题意，不等式且，即，令，所以，所以是一个二次函数，图象是确定的一条抛物线，而一次函数，图象是过一定点的动直线，作出函数和的图象，如图所示，其中，又因为，结合图象，要使得集合中有且只有一个元素，可得，即，解得.即正实数的取值范围是.故答案为：.23．函数，则______.【答案】10【详解】因为，所以.故答案为：1024．在中，，则的面积为______．【答案】或【详解】在中，，由正弦定理得，所以，因为，则或，可得或，又由，所以或.故答案为：或.25．已知、是方程的两根，并且、，则的值是______．【答案】【详解】、是方程的两根，并且、，∴，，．∴、均大于零，故、，∴．∵，∴，故答案为：．三、解答题（本题共3小题，共25分）26．已知函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及其单调递减区间；（2）若要得到的图象，只需要函数的图象经过怎样的图象变换？【详解】（1）根据函数的图象：，解得，故，由于，由于，故.所以.所以函数的最小正周期为；令，整理得，故函数的单调递减区间为：，（2）要得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，再将函数图象的横标压缩为原来的即可.27．如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点．（1）求证：平面；（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，求．【详解】（1）证明：连接A1B交AB1于点O，连接OD1，则在平形四边形ABB1A1中，点O为A1B的中点，又点D1为A1C1的中点，所以OD1∥BC1，又OD1⊂平面AB1D1，B1C⊄平面AB1D1，所以BC1∥平面