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文档简介

第二节随机变量的分布函数分布函数的概念分布函数的性质小结一、分布函数的概念

如果将X看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数F(x)的值就表示X落在区间内的概率.设X是一个随机变量(离散型或连续型)，称为

X

的分布函数.也可记为(1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是参变量.

(2)F(x)是随机变量X取值不大于x的概率.(3)

对任意实数x1<x2，随机点落在区间(x1,x2]内的概率为：P{x1<Xx2}

因此，只要知道了随机变量X的分布函数，它的统计特性就可以得到全面的描述.=P{Xx2}-P{Xx1}=F(x2)-F(x1)请注意:

分布函数是一个普通的函数，正是通过它，我们可以用高等数学的工具来研究随机变量.当

时,当

时，当时，故下面我们从图形上来看一看。分布函数图注意右连续不难看出，

的图形是阶梯状的图形，在

处有跳跃，其跃度分别等于练习：抛掷均匀硬币,令求随机变量X的分布函数.解二、分布函数的性质(2)

如果一个函数具有上述性质，则一定是某个随机变量X的分布函数.也就是说，性质(1)--(4)是鉴别一个函数是否是某随机变量的分布函数的充分必要条件.(4)F(x)

右连续，即(3)试说明F(x)能否是某个随机变量的分布函数.例

设有函数

F(x)

解注意到函数F(x)在上下降，不满足性质(2)，故F(x)不能是分布函数.不满足性质(3)，可见F(x)也不能是r.v的分布函数.或者分布函数分布律离散型随机变量的分布函数离散型随机变量分布律与分布函数的关系通常，离散型随机变量的分布函数

F(x)是一个上升的右连续的阶梯函数.F(x)在X的每一个可能取值处()都有一个跳跃型间断点，其跃度为思考：用随机变量

X

的分布函数

F(x)表示下述概率

P(X>a)=?

P(X<a)=?

P(X=a)=?

解例已知随机变量X的分布函数试求X的分布律.

解:(1)例已知随机变量X的分布函数试求：(1)常数A，B之值；(2)P(|X|<1).(2)

解设F(x)为X

的分布函数，当

x<0时，F(x)=P(Xx)=00a当

x>a

时，F(x)=1例

在区间[0，a]上任意投掷一个质点，以X表示这个质点的坐标.设这个质点落在[0,a]中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，试求X

的分布函数.当0xa

时，P(0Xx)=kx

(k为常数)由于

P(0Xa)=1

ka=1，k=1/a

F(x)=P(Xx)=P(X<0)+P(0Xx)=x/

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