2024年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、α、β、γ均为锐角，若sinα=tanβ=cosγ=则α；β、γ的大小顺序是（）

A.α＜β＜γ

B.α＜γ＜β

C.γ＜β＜α

D.β＜γ＜α

2、设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1，则的值为（）A.B.C.D.3、【题文】若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.4、【题文】若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）5、【题文】已知集合=""（）A.{4}B.{3，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}6、若且则()A.B.C.D.7、函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为（）A.（﹣1，3]B.（﹣∞，3]C.[3，+∞）D.（﹣1，+∞）8、下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A.B.C.y=lnxD.y=x2+2x+19、已知数列201620171鈭�2016鈭�2017

这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017

项之和等于(

)

A.0

B.2016

C.2017

D.4033

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、执行如图所示的程序框图，若输入x=0，则输出y的值为____．

11、函数中值域是（0，+∞）的有____个．12、在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共____种（用数字作答）．13、【题文】已知且则的最大值为____.14、已知二元一次方程组的增广矩阵为则此方程组的解集为____．15、已知sinx=﹣x为第三象限角，则cosx=____．16、已知函数f（x），g（x）分别由下表给出，则f[g（2）]=______，g[f（3）]=______．

。x1234f（x）2341。x1234g（x）214317、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的周长为______．18、设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤则这两条直线之间的距离的取值范围是______．评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)19、（本小题满分14分）已知集合．（Ⅰ）若（Ⅱ）若求实数a．20、已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间；（3）求f（x）在上的最值及取最值时x的值．21、如图所示；已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M；N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l．

（1）求证：l∥BC．

（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．

22、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数；当x≥0时，f（x）=x（x-2）．

（I）求函数f（x）在R上的解析式；

（II）在给出的坐标系中描点法作出函数y=f（x）的图象．

23、【题文】已知集合为函数的定义域，集合

（Ⅰ）求集合

（Ⅱ）若是的真子集，求实数的取值范围.24、【题文】已知集合A＝{x|x2－4x－5≤0}；

B＝{x|x2－2x－m<0}．

(1)当m＝3时，求A∩∁RB；

(2)若A∩B＝{x|－1≤x<4}，求实数m的值25、【题文】判断下列各函数的奇偶性：

（1）f（x）=（x-2）

（2）f（x）=

（3）f（x）=评卷人得分四、证明题(共1题，共10分)26、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分五、综合题(共2题，共8分)27、二次函数的图象的顶点坐标是，它与x轴的一个交点B的坐标是（-2，0），另一个交点的是C，它与y轴相交于D，O为坐标原点．试问：y轴上是否存在点P，使得△POB∽△DOC？若存在，试求出过P、B两点的直线的解析式；若不存在，说明理由．28、已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中实数a、b、c满足a＞b＞c，a+b+c=0．

（1）求证：两函数的图象相交于不同的两点A；B；

（2）求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

∵α、β、γ均为锐角，若sinα=tanβ=cosγ=

∴sinβ=sinγ=

考查函数y=sinx在（0，）上单调递增。

∵＜＜

∴α＜γ＜β

故选B．

【解析】【答案】先利用同角三角函数关系求出sinβ=sinγ=然后利用函数y=sinx在（0，）上单调递增进行求解即可．

2、D【分析】试题分析：由函数为偶函数，且KL=1得，函数的最小正周期为2，则KLM为等腰直角三角形，求得即得所以考点：考察图象的基本性质及各数据的确定.【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

试题分析：对于曲线得所以等式两边平方得。

即即故曲线表示圆的下半圆，如下图所示，当直线与圆相切时，则有即解得或结合图象知为直线在轴上的截距，当直线与轴的交点位于点之上时，则此时直线与曲线无公共点，当直线经过点时，因此实数的取值范围是故选D.

考点：1.函数图象；2.直线与圆的位置关系【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】由于f(x)是奇函数，所以f(x)+f(-x)=0恒成立，从而可以确定k=1.并且由于f(x)在R上是增函数，所以所以可确定的大致图象为C。故选C.【解析】【答案】C.5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】根据题意，由于且。

，则故选A.

【分析】主要是考查了二倍角的公式的运用，属于基础题。7、A【分析】【解答】解：由

得﹣1＜x≤3．

∴函数f（x）=﹣2lg（x+1）的定义域为：（﹣1；3]．

故选：A．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数的真数大于0，列不等式组，求解即可得答案．8、A【分析】【解答】解：y=（）x与y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1对称轴为x=﹣1；不是偶函数，排除D；

y=在（0；+∞）上是增函数且在定义域R上是偶函数；

故选：A．

【分析】由指数函数和对数函数不具奇偶性，可判断B，C不正确；根据二次函数的图象和性质，分析出函数的对称轴，进而可判断D的真假，分析y=的单调性和奇偶性可得答案．9、B【分析】解：设该数列为{an}

从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和；

即an+1=an+an+2

则an+2=an+1+an+3

两式相加；得an+3+an=0

即an+3=鈭�an

隆脿an+6=鈭�an+3=鈭�(鈭�an)=an

隆脿

该数列的周期为6

隆脽a1+a2+a3+a4+a5+a6=2016+2017+1鈭�2016鈭�2017鈭�1=0

隆脿S2017=336隆脕(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1=0+2016=2016

．

故选：B

．

由题意an+1=an+an+2

从而an+3=鈭�an

进而得到该数列的周期为6

由此能求出结果．

本题考查数列的前2017

项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性质的合理运用．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

程序在运行过程中各变量的值如下表示：

y是否继续循环x

循环前/0/

第一圈-1是-1

第二圈否。

故输出y的值为．

故答案为：

【解析】【答案】分析程序中各变量；各语句的作用；再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．

11、略

【分析】

y=|x|的值域是[0；+∞）；

y=x2的值域是[0；+∞）；

y=x的值域是R；

y=x2+1的值域是[1；+∞）；

y=的值域是（0；+∞）；

y=的值域是（0；+∞）；

y=的值域是（0；+∞）∪（-∞，-1]．

故答案为：2．

【解析】【答案】分别求出函数的值域；能够得到结果．

12、略

【分析】

根据题意；“至少有3件次品”可分为“有3件次品”与“有4件次品”两种情况；

有4件次品抽法C44C461

有3件次品的抽法C43C462

共有C44C461+C43C462=4186种不同抽法。

故答案为：4186

【解析】【答案】根据题意，至少有3件次品可分为有3件次品与有4件次品两种情况，有4件次品抽法C44C461，有3件次品的抽法C43C462；根据分类计数原理得到结果．

13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以

由又所以的最大值为-21.

考点：利用导数研究函数的最值。

点评：此题为典型的利用导数求高次函数在某闭区间上的最值问题，一般情况下，高次函数求最值我们都要利用导数。【解析】【答案】－2114、{（3，2）}【分析】【解答】解：由二元线性方程组的增广矩阵为

可得二元线性方程组的表达式

解得：x=3；y=2；

则此方程组的解集为：{（3；2）}．

故答案为：{（3；2）}．

【分析】首先根据二元一次方程组的增广矩阵为写出二元线性方程组的表达式，然后根据方程求解x，y即可．15、【分析】【解答】解：∵sinx=﹣x为第三象限角；

∴cosx=﹣=

故答案为：．

【分析】由sinx=﹣x为第三象限角，可得：cosx=﹣．16、略

【分析】解：由表可知；g（2）=1，则f[g（2）]=f（1）=2

f（3）=4；g[f（3）]=g（4）=3

故答案为：23

由表可知；g（2）=1，则f[g（2）]=f（1）=2同理求出g[f（3）]

本题考查函数的表示方法：列表法，及复合函数求值，列表法表示函数能清楚的得知函数值，复合函数求值要遵循从内层函数到外层函数的原则．【解析】2；217、略

【分析】解：将直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M；

由于AB=1，BC=2，AA1=3，再结合棱柱的性质，可得BM=AA1=1，故B1M=2

由图形及棱柱的性质，可得AM=AC1=MC1=2

故△AMC1的周长为

故答案为：．

先将直三棱柱ABC-A1B1C1沿棱BB1展开成平面连接AC1，与BB1的交点即为满足AM+MC1最小时的点M，由此可以求得△AMC1的三边长；进而得到答案．

本题考查棱柱的特征，求解本题的关键是根据棱柱的结构特征及其棱长等求出三角形的边长，本题代数与几何相结合，综合性强，解题时要注意运算准确，正确认识图形中的位置关系．【解析】18、略

【分析】解：∵a，b是方程x2+x+c=0的两个实根；

∴由韦达定理可得a+b=-1，ab=c；

∴两平行线间的距离d=

故d2===

∵0≤c≤∴0≤4c≤∴-≤-4c≤0；

∴≤1-4c≤1，∴≤≤

∴≤d2≤∴≤d≤

故答案为：[]

由题意和韦达定理可得a+b=-1，ab=c，可得两平行线间的距离d满足d2===由0≤c≤和不等式的性质可得．

本题考查两平行线间的距离公式，涉及韦达定理和不等式的性质，属中档题．【解析】[]三、解答题(共7题，共14分)19、略

【分析】试题分析：（1）代入化简集合A,B，再利用数轴求其交集；（2）利用数轴进行求解．解题思路:在处理连续数集的关系或运算时，往往利用数形结合思想，借助数轴进行求解．试题解析：（Ⅰ）当时（Ⅱ）当从而故符合题意当时，由于故有解得综上所述实数a的取值范围是．考点：1．集合的运算；2．数形结合思想．【解析】【答案】（1）（2）．20、略

【分析】试题分析：（Ⅰ）首先对式子整理，=所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）运用整体思想，由得f（x）的单调增区间是．（Ⅲ）因为所以．所以．当即x=0时，f（x）取得最小值1．当即时，f（x）取得最大值4．试题解析：（Ⅰ）因为===所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为由得所以f（x）的单调增区间是．（Ⅲ）因为所以．所以．所以．当即x=0时，f（x）取得最小值1．当即时，f（x）取得最大值4．考点：三角函数的综合考题.【解析】【答案】（1）（2）单调增区间是（3）当即x=0时，f（x）取得最小值1．当即时，f（x）取得最大值4．21、略

【分析】

（1）证明：因为BC∥AD；BC⊄平面PAD．

AD⊂平面PAD；所以BC∥平面PAD．

又因为平面PBC∩平面PAD=l；所以BC∥l（6分）

（2）：平行．如图；取PD的中点E，连接AE；NE；

∵N是PC的中点；E是PD的中点。

∴NE∥CD，且NE=

∵CD∥AB；M是AB的中点。

∴NE∥AM且NE=AM．

所以四边形ABCD为平行四边形所以MN∥AE．又MN⊄平面PAD；

AE⊂平面PAD；所以MN∥平面PAD．（12分）

【解析】【答案】（1）根据BC∥AD；我们可以知道BC∥平面PAD，由于平面PBC∩平面PAD=l，可以证得BC∥l；

（2）要证明MN∥平面PAD．关键是在平面PAD中找出直线与MN平行；由于M；N分别是AB、PC的中点，故可利用取中点的方法求解．

22、略

【分析】

（I）∵x≥0时；f（x）=x（x-2）．∴当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-x（-x-2）=x（x+2），又因为f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=f（-x）=x（x+2）

即当x＜0，f（x）=x（x+2），所以f（x）=

（II）列表

描点连线；得到函数的图象，如图：

【解析】【答案】（I）由函数的奇偶性求函数的解析式；先在所求区间上设自变量x，则-x在已知区间上，然后利用已知区间上的解析式和函数的奇偶性即可求得函数的解析式．

（II）利用列表；描点，连线即可得函数的图象，注意点不能少于5个．

23、略

【分析】【解析】

试题分析：(Ⅰ)本小题求函数的定义域，主要涉及到对数的真数大于零、一元二次不等式解法分别解之即可得

(Ⅱ)本小题考查集合之间的关系，可以从是的真子集来考虑参数需要满足的条件，当得当得

试题解析：（Ⅰ）由题意得

即

又

得或

即

（Ⅱ）若是的真子集；则。

当得

当得

综上可知

考点：1.函数定义域；2.集合的关系．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】(1)A＝{x|x2－4x－5≤0}＝{x|－1≤x≤5}；

当m＝3时，B＝{x|－1<3}；

则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}；

∴A∩∁RB＝{x|x＝－1或3≤x≤5}．

(2)∵A∩B＝{x|－1≤x<4}；

∴x＝4是方程x2－2x－m＝0的一个根；

∴有42－2×4－m＝0；解得m＝8；

此时B＝{x|－2<4}符合题意．25、略

【分析】【解析】（1）由≥0；得定义域为［-2，2），关于原点不对称，故f（x）为非奇非偶函数.

（2）由得定义域为（-1；0）∪（0，1）.

这时f（x）=

∵f（-x）=-∴f（x）为偶函数.

（3）x＜-1时；f（x）=x+2，-x＞1,

∴f（-x）=-（-x）+2=x+2=f（x）.

x＞1时；f（x）=-x+2；

-x＜-1；f(-x)=x+2=f(x).

-1≤x≤1时；f（x）=0，-1≤-x≤1；

f（-x）=0=f（x）.

∴对定义域内的每个x都有f（-x）=f（x）.因此f（x）是偶函数.【解析】【答案】（1）f（x）为非奇非偶函数（2）f（x）为偶函数（3）f（x）是偶函数四、证明题(共1题，共10分)26、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．五、综合题(共2题，共8分)27、略

【分析】【分析】先根据条件利用待定系数