2024年北师大新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积是（）（A）（B）6（C）（D）2、【题文】设则=与=的大小关系（）A.B.C.D.3、【题文】如果那么角的终边所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、【题文】在各项都为正数的等比数列中，a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.1895、直线l:x+2y=4与圆C:x2+y2=9交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜面角分别为则=（）A.B.C.D.6、已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），一条长度为4p的线段AB的两个端点A、B在抛物线C上运动，则线段AB的中点D到y轴距离的最小值为（）A.2pB.C.D.3p7、如图所示，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C，B，连接AB，AC，且PC=4，AD⊥BC于D，∠ABC=α，∠ACB=β，则的值等于（）A.B.C.2D.48、四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是(

)

A.72

B.96

C.144

D.240

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、设抛物线的焦点为F，过点M的直线与抛物线相交于两点，点Ａ在第一象限，且该直线与抛物线的准线相交于点C,则与的面积之比__________.10、有6门大炮对同一目标进行射击，若目标被击中的概率不小于0.90，每门大炮击中目标的概率p相同，则p的最小值为____．11、【题文】下图程序执行后输出的T的值是____。12、【题文】给出下列四个命题：

①使得

②设则必有

③设则函数是奇函数；

④设则

其中正确的命题的序号为___________（把所有满足要求的命题序号都填上）13、【题文】

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1min.，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是3min的概率是14、【题文】统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是____。15、已知点P(1，2，3)，它们在面xoy内的射影分别是P'，Q'，则=____________．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)21、【题文】（1）化简：

（2）已知：求的值.评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)22、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．24、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)25、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为27、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】试题分析：可将此三棱锥放在边长为的正方体中.此三棱锥的外接球即为此正方体的外接球.正方体的体对角线为即外接球的直径为所以外接球的表面积为故选B.考点：1三视图;2棱锥的外接球.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

试题分析：由于所以。

且由于函数在上单调递增；所以。

即故选C.

考点：1.诱导公式；2.三角函数的单调性【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以为第四象限角；其终边在第四象限。故选D。

考点：任意角。

点评：本题为基础题。要确定角的终边处在哪个象限，只要确定其对应的角落在哪个象限。【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】设公比为q>0.则由条件得：解得所以故选C【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，若直线OA、OB的倾斜面角分别为而由于圆心（0，0)到直线的距离为半径为3，那么可知半弦长为然后借助于勾股定理满足的三角形可知故选B.

【分析】解决的关键是利用倾斜角和直线与圆相交的性质得到函数值，属于基础题。6、C【分析】解：由题意可得抛物线的准线l：x=-

分别过A；B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H

在直角梯形ABDC中，MH=

由抛物线的定义可知AC=AF；BD=BF（F为抛物线的焦点）

MH=≥=2p

即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为2p；

∴线段AB的中点M到y轴的最短距离为=．

故选：C．

l：x=-分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H，要求M到y轴的最小距离，只要先由抛物线的定义求M到抛物线的准线的最小距离d，然后用d-即可求解．

本题考查线段中点到y轴距离的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用．【解析】【答案】C7、B【分析】解：由题意，sinα=sinβ=

∵∠P=∠P；∠CAP=∠B；

∴△ACP∽△BAP，∴

又PA=8；PC=4；

则=÷==

故选B．

过A作AD⊥BC于D；则得到三角形ABD和ACD为直角三角形，然后由角P为公共角，根据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到角CAP等于角B，由两组对应角相等得到两三角形相似，得到对应边成比例，根据锐角三角函数定义表示出sinα和sinβ的比值，将已知的PA和PC的长代入即可求出值．

此题切线的性质，三角形相似的判别与性质，以及锐角三角函数的定义．作出AD垂直于BC构造两直角三角形是解本题的关键．解答此类题的方法是仔细审题，结合图形，找到突破点．【解析】【答案】B8、C【分析】解：先从4

位男生中选2

位捆绑在一起；和剩下的2

位男生，插入到2

位女生所形成的3

个空中，故有A42A22A33=144

种；

故选：C

．

先从4

位男生中选2

位捆绑在一起；和剩下的2

位男生，插入到2

位女生所形成的3

个空中，根据分步计数原理可得．

本题考查了分步计数原理，以及相邻和不相邻问题，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

∵若目标被击中的概率不小于0.90；

∴1-（1-p）6≥0.9

即（1-p）6≤0.1

∴p≥

故答案为：

【解析】【答案】根据目标被击中的概率不小于0.90建立关系式1-（1-p）6≥0.9；然后解不等式即可求出所求．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：程序执行过程中数据的变化如下：

输出T为12

考点：程序框图。

点评：程序框图题关键是分析清楚循环结构执行的次数及终止时的输出值【解析】【答案】1212、略

【分析】【解析】对于①，可取①正确；对于②，可取②错误；对于③，为奇函数，故③正确；对于④，依题意故可知④错误.【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】本题考查概率。

因为遇到红灯时停留的时间都是1min.，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是3min即路途中至多遇到次红灯，其对立事件为遇到次红灯.

在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则遇到四次红灯的概率为

所这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是3min的概率是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：点P(1，2，3)，它们在面xoy内的射影分别是P'(1，2，0)，Q'(-3，5，0)；

所以==5．

故答案为：5．【解析】5三、作图题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共4分)21、略

【分析】【解析】

试题分析：本题主要考查同角三角函数基本关系式与诱导公式的应用.（1）将分子中的变形为从而分子进一步化简为分母利用诱导公式与同角三角函数的基本关系式转化为最后不难得到答案；（2）先利用诱导公式化简三角函数，然后分子分母同时除以将式子转化为关于的代数式；代入数值即可得到答案.

试题解析：（Ⅰ）原式===6分。

（Ⅱ）解：原式==6分。

考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.三角恒等变换；3.诱导公式.【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共3题，共15分)22、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由题设得则的概率分布为4分。012P故收益的概率分布为。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、综合题(共3题，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1