2024年北师大新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版高二数学下册月考试卷839考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是（）A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤m≤42、【题文】某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，那么出现一级品与三级品的概率分别是（）A.0.77，0.21B.0.98，0.02C.0.77，0.02D.0.78，0.223、【题文】已知是三角形的一个内角且则此三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4、【题文】若││=││=与的夹角为则•的值是（）A.B.C.2D.5、过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为（）A.B.C.D.6、如果则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A.B.C.D.7、平面上到定点A（l，2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，则d的取值范是（）A.（0，4）B.（2，4）C.（2，6）D.（4，6）8、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A.0.7B.0.2C.0.1D.0.3评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是____．10、从4名男教师和3名女教师中选出3位教师，派往郊区三所学校支教，每校一人，要求这三位教师中男女教师都要有，则不同的选派方案有____种（用数字作答）．11、【题文】已知命题：“若数列是等比数列，且则数列也是等比数列，类比这一性质，等差数列也有类似性质：“若数列是等差数列，则数列________________也是等差数列.12、【题文】某工厂有甲、乙、丙三类产品的数量成等比数列且公比为2，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，则乙类产品应抽____件13、点O在△ABC内部，且满足4+5+6=则△ABC的面积与△ABO、△ACO面积之和的比为__________14、如图，点A

的坐标为(1,0)

函数y=ax2

过点C(2,4)

若在矩形ABCD

内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)21、【题文】（本小题满分10分）

已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R，若<|z1|，求a的取值范围.评卷人得分五、计算题(共4题，共20分)22、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．23、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。24、解不等式组：．25、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【解析】试题分析：【解析】

由题意可得，mx2+mx+1≥0恒成立,当m=0时，1≥0恒成立,当m≠0时，m＞0,△=m2-4m≤0,0＜m≤4综上可得，0≤m≤4故选：D考点：函数的定义域【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】解：∵生产中出现正品的概率是0.98；二级品的概率是0.21，一；二级是正品；

∴出现一级品的概率是0.98-0.21=0.77；∵产品分一；二、三级；

出现正品的概率是0.98；∴出现三级品的概率是1-0.98=0.02

故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因为。

因此是钝角三角形选C【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】当为轴时，此时（通径），面积取最大值为当两条直线斜率都存在时，设直线的方程为与椭圆联立后得：设则。

同理所以

因为所以因而故选B.6、B【分析】【解答】解：令则x=∵

∴f（t）=

化简得：f（t）=

即f（x）=

故选B

【分析】令则x=代入到即得到f（t）=化简得：f（t）=在将t换成x即可．7、A【分析】解：平面上到定点A（l，2）距离为1的点的轨迹为：（x-1）2+（y-2）2=1．

到定点B（5，5）距离为d的点的轨迹为：（x-5）2+（y-5）2=d2．

∵平面上到定点A（1；2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条；

∴上述两个圆外离；

∴1＜1+d＜=5；

解得0＜d＜4．

则d的取值范是（0；4）．

故选：A．

平面上到定点A（l，2）距离为1的点的轨迹为：（x-1）2+（y-2）2=1．到定点B（5，5）距离为d的点的轨迹为：（x-5）2+（y-5）2=d2．由于平面上到定点A（l；2）距离为1且到定点B（5，5）距离为d的直线共有4条，可得上述两个圆外离，解出即可．

本题考查了圆的标准方程及其两圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】A8、D【分析】解：由题意知本题是一个对立事件的概率；

∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品；

事件A={抽到一等品}；P（A）=0.7；

∴抽到不是一等品的概率是1-0.7=0.3．

故选D．

本题是一个对立事件的概率；抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率做出抽不到一等品的概率．

本题考查对立事件的概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】试题分析：设双曲线的左右焦点分别为由题意可知，根据双曲线的定义，所以．考点：本题主要考查了双曲线的定义的应用．【解析】【答案】10、略

【分析】

法一（直接法）：：“这三位教师中男女教师都要有“；分为两类，有一位女教师，有二位女教师；

有一位女教师的选法种数为C42×C31=18，有二位女教师的选法种数为C41×C32=12；

所以“这三位教师中男女教师都要有“；不同的选派方案有18+12=30种。

故答案为：30．

法二（间接法）：从4名男教师和3名女教师中选出3位教师的不同选法有C73=35

三位老师全是男教师的选法有C43=4种，三位教师全是女教师的选法有C33=1种。

所以“这三位教师中男女教师都要有“；不同的选派方案有35-4-1=30种。

故答案为：30．

【解析】【答案】解答本题先理解题意中“这三位教师中男女教师都要有“；求解的方法有二；

法一：直接法：“这三位教师中男女教师都要有“；分为两类，有一位女教师，有二位女教师，由乘法原理求出即可；

法二：间接法：先求出7位教师中选出三位教师的选法种数；再求出只有女教师与只有男教师的选法种数，从总数中排除此两类选法即可得到所求的事件包含的种数。

11、略

【分析】【解析】

试题分析：类比等比数列的性质；可以得到等差数列的一个性质是：

若数列{an}是等差数列，则数列bn=也是等差数列．

证明：设等差数列{an}的公差为d；

则bn==

=a1+(n-1)；

所以数列{bn}是以a1为首项，为公差的等差数列．

考点：本题主要考查类比推理；等差数列；等比数列的基础知识。

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．等差数列与等比数列有很多地方相似，因此可以类比等比数列的性质猜想等差数列的性质，因此几何平均数与算术平均数正好与等比数列的二级运算及等差数列的一级运算可以类比，因此我们可以大胆猜想，数列bn=也是等差数列．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、略

【分析】解：作则

∴

∴

以为邻边作平行四边形OAED；连接OE，交BC于N，如图所示：

∴

根据三角形相似得，

∴

∴

∴

∴

∴△ABC的面积与△ABO；△ACO面积之和的比为15：11．

故答案为：15：11．

可作从而可得到然后以OA，OD为邻边作平行四边形OAED，并连接OE，设交BC于点N，这样画出图形，根据三角形的相似便可得出进而便可求出的值，这样即可求出的值；从而得出△ABC的面积与△ABO；△ACO面积之和的比值．

考查向量数乘的几何意义，向量的数乘运算，向量加法的平行四边形法则，三角形相似的概念，以及三角形的面积公式．【解析】15：1114、略

【分析】解：由已知函数y=ax2

过点C(2,4)

则4=4a

解得a=1

矩形的面积为4隆脕(2鈭�1)=4

阴影部分的面积为12(4鈭�x2)dx=(4x鈭�13x3)|12=53

由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于512

故答案为：512

分别求出矩形和阴影部分的面积；利用几何概型公式，解答．

本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．【解析】512

三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由题意得z1==2+3i；

于是===

<得a2－8a+7<0，1<a<7.五、计算题(共4题，共20分)22、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，高考+资-源-网分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/324、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．25、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共24分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+