2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册阶段测试试卷854考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知m；n、l是三条不同的直线；α，β是两个不同的平面，给出下列命题。

①若m⊂α；n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

②若m⊄α；n⊂α，m∥n，则m∥α；

③若m⊂α；n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；

④若m⊂α；m⊥β，则α⊥β．

正确的是（）

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

2、已知函数且f（2）=a，则f（-2）=（）

A.a-4

B.4-a

C.8-a

D.a-8

3、【题文】某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用（）A.一次函数B.二次函数C.对数型函数D.指数型函数4、【题文】与函数的图象相同的函数是（）A.B.C.D.5、函数的最小正周期是()A.B.C.D.6、已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上,若则球O的半径为（）A.B.C.D.7、已知y=f(x)

是定义在R

上的奇函数，且y=f(x+娄脨2)

为偶函数；对于函数y=f(x)

有下列几种描述，其中描述正确的是(

)

垄脵y=f(x)

是周期函数；垄脷x=娄脨

是它的一条对称轴。

垄脹(鈭�娄脨,0)

是它图象的一个对称中心；垄脺

当x=娄脨2

时，它一定取最大值A.垄脵垄脷

B.垄脵垄脹

C.垄脷垄脺

D.垄脷垄脹

8、在等差数列{an}

中，已知a3=2a5+a8=15

则a10=(

)

A.64

B.26

C.18

D.13

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】已知实数满足则的最小值是______。10、【题文】如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点设=的面积为则的定义域为____；的零点是____.11、设α是第二象限角，其终边上一点为且则sinα的值为______．12、已知向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥则tan（α+）=______．13、比较大小：则从小到大的顺序为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出函数y=的图象．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．20、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共1题，共7分)21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)22、（2000•台州）如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，则CD=____．23、化简：=____．评卷人得分六、综合题(共3题，共18分)24、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．25、如图；Rt△ABC的两条直角边AC=3，BC=4，点P是边BC上的一动点（P不与B重合），以P为圆心作⊙P与BA相切于点M．设CP=x，⊙P的半径为y．

（1）求证：△BPM∽△BAC；

（2）求y与x的函数关系式；并确定当x在什么范围内取值时，⊙P与AC所在直线相离；

（3）当点P从点C向点B移动时；是否存在这样的⊙P，使得它与△ABC的外接圆相内切？若存在，求出x；y的值；若不存在，请说明理由．

26、设直线kx+（k+1）y-1=0与坐标轴所围成的直角三角形的面积为Sk，则S1+S2++S2009=____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

①要使α∥β；则必须有m，n是相交直线，所以①错误．

②利用线面平行的判定定理知；②正确．

③要使α⊥β；则必须有m，n是相交直线，所以③错误．

④根据面面垂直的判定定理知④正确．

故选C．

【解析】【答案】①利用面面平行的判定定理判断．②利用线面平行的定义和性质判断．③利用线面垂直的性质判断．④利用线面垂直的性质判断．

2、C【分析】

设g（x）=lg（x+）；

∴g（-x）=lg（-x+）=-lg（x+）；

故g（-2）=-g（2）．

∵

∴f（x）=x2+g（x）；

则f（2）=4+g（2）

∴f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]

=8-f（2）=8-a．

故选C．

【解析】【答案】先设g（x）=lg（x+）；得到其为奇函数，求出g（-2）=-g（2），再结合f（-2）=4+g（-2）=4-g（2）=4-[f（2）-4]进而求出结论．

3、C【分析】【解析】解：由题意可知；函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型；

故选C【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】根据题意，由于结合二倍角的公式以及周期公式可知，分母的周期为分子的周期为那么商数的周期不变为故答案为B.

【分析】主要是考查了三角函数的周期性的运用，属于基础题。6、C【分析】【解答】由已知条件可知直三棱柱的上下底面是两个相等的小圆所在的平面，且BC和分别是两小圆的直径，则BC=5，设球的半径为R，则R==故选C.7、B【分析】证明：由已知可得：

f(鈭�x)=鈭�f(x)(1)

f(鈭�x鈭�娄脨2)=鈭�f(x+娄脨2)(2)

f(鈭�x+娄脨2)=f(x+娄脨2)(3)

由(3)

知函数f(x)

有对称轴x=娄脨2

由(2)(3)

得f(鈭�x鈭�娄脨2)=鈭�f(鈭�x+娄脨2)

令z=鈭�x+娄脨2

则鈭�x鈭�娄脨2=z鈭�娄脨

隆脿f(z鈭�娄脨)=鈭�f(z)

故有f(z鈭�娄脨鈭�娄脨)=鈭�f(z鈭�娄脨)

两者联立得f(z鈭�2娄脨)=f(z)

可见函数f(x)

是周期函数；且周期为2娄脨

由(1)

知：f(鈭�z)=鈭�f(z)

代入上式得：f(z鈭�2娄脨)=鈭�f(鈭�z)

由此式可知：函数f(x)

有对称中心(鈭�娄脨,0)

由上证知垄脵垄脹

是正确的命题．

故应选B．

本题函数的性质，先对已知y=f(x)

是定义在R

上的奇函数，且y=f(x+娄脨2)

为偶函数用定义转化为恒等式；再由两个恒等式进行合理变形得出与四个命题有关的结论，通过推理证得垄脵垄脹

正确．

本题考查的性质以及灵活运用恒等式进行变形寻求答案的能力．【解析】B

8、D【分析】解：设公差为da3=2a5+a8=15

隆脿a3+2d+a3+5d=15

解得7d=11

隆脿a10=a3+7d=2+11=13

故选：D

．

先求出公差d

再根据通项公式即可求出。

本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：将配方得：令则

考点：1、圆的方程；2、三角变换.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：根据已知条件，由于线段=8，点在线段上，且=2，则BC=6,为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点设=BP="6-X,"的面积为根据三角形三边长分别是x,6-x,2来表示得到可知其定义域为（2；4）而函数的导数的零点为3，故答案为（2，4），3.

考点：三角形的面积；函数零点。

点评：解决的关键是对于扇形的面积以及三角形面积的表示，属于中档题。【解析】【答案】（2，4）（2分），3（3分）11、略

【分析】解：由已知得到P到原点的距离为由三角函数的定义得到cosα=α是第二象限角，解得m=所以sinα=

故答案为：．

首先判断m＜0；根据三角函数的坐标法定义，得到关于m的等式，求出符合条件的m，再求sinα．

本题考查了三角函数的坐标法定义，属于基础题．【解析】12、略

【分析】解：∵向量=（3，4），=（sinα，cosα），且∥∴3cosα-4sinα=0，∴tanα==

∴tan（α+）===7；

故答案为：7．

利用两个向量共线的性质求得tanα的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α+）的值．

本题主要考查两个向量共线的性质，两角和的正切公式，属于基础题．【解析】713、略

【分析】解：∵=-＜0，＞0，∴a＜b．

∵a＞-1，c==-1；∴a＞c．

∴c＜a＜b．

故答案为c＜a＜b．

利用诱导公式和三角函数的单调性即可得出．

熟练掌握诱导公式和三角函数的单调性是解题的关键．【解析】c＜a＜b三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．20、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共1题，共7分)21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．五、计算题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】连接BD；根据AD∥OC，易证得OC⊥BD，根据垂径定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的长即可；

延长AD，交BC的延长线于E，则OC是△ABC的中位线；设未知数，表示出OC、AD、AE的长，然后在Rt△ABE中，表示出BE的长；最后根据切割线定理即可求出未知数的值，进而可在Rt△CBO中求出CB的长，即CD的长．【解析】【解答】解：连接BD；则∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根据垂径定理；得OC是BD的垂直平分线，即CD=BC；

延长AD交BC的延长线于E；

∵O是AB的中点；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位线；

设OC=x；则AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根据勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割线定理，得BE2=ED•AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

当x=2时；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜边，显然x=2不合题意，舍去；

当x=4时；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．23、略

【分析】【分析】先算括号里的，再乘除进行约分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案为．六、综合题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，；

设AB的中点为N，连接CN，则N（-1，0），CN将△A