人教版八年级数学下册单元测试题全册（附答案）

人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试题

一.选择题（共10小题）

I.下列各式中，是二次根式的是（）

A.VIB.口C.版D.-3-冗

]_

2.已知4=1§+2，力=爽-2,则。与b的关系是（）

A.a=bB.a=-bC.。=下D.ab=-1

3.如果一个三角形的三边长分别为1、A、4.则化简|2A-5|-，k2-12k+36的结果是（）

A.3）1-11B.k+1C.1D.11-3上

4.若代数式义运有意义，则实数x的取值范围是（）

x

A.B.“22C.x>1D.x>2

5.若aVO,则|a-3|-G的值为()

A.3B.-3C.3-2aD.2a-3

6.下列各式①«；②疝&③J五；⑤[a2+1；其中一定是最简二次根式的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

7.下列结论正确的是（）

A.-N(-6)2=-6B.(飞)2=9

C.1(-16产=±16D.-(-V2)2=。/2

8.与正是同类二次根式的是（）

C居

A.V27B.加D.V8

9.计算J后-板的结果是（）

A.25B.2屈c.V5D.5

10.下列运算中正确的是（）

A.V2+V3=V5B.(-V5)2=5C.372-272=1D.716=±4

二.填空题（共8小题）

11.不等式J§x<&x+1的解集是______.

12.若X=^^1,y=y[2-1,则/）叶^=_____.

13.计算：（6-3）x止近+棉=.

14.能使疡W与近是同类二次根式的工的最小正整数是•

15.Vx+1的有理化因式是.

16.已知心可是最简二次根式，且它与病是同类二次根式，则。=

17.实数。在数轴上的位置如图，化筒号+|户3|=.

-1012

18.使代数式虫菽有意义的整数x的和足

三.解答题（共8小题）

19.计算：2019°-8严卷XVH+IF-2卜

20.计算：（2如-1）2+（2百-1）（-2百-1）+^^^§

21.已知：y=Vl-8x+V8x-l+4-»求代数式4x+），的值.

22.已知实数x满足h/2017-xl+Vx-2018=x，求x的值.

23.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：任-|a+臼+｛（c-a）4"扉

—J__

24.观察下列各式6^二端,JR=唔，正看=唱，

按照上述三个等式及其变化过程，

①猜想5、&=-------，-------=15.1-

②试猜想第〃个等式为;

③证明②式成立.

25.有这样一类题目：将正壬访化简，如果你能找到两个数用、%使旭2+/=。且1nn=Vi，则

将a±2加将变成/+〃2±2如?，即变成（机土〃）2开方，从而使得qa土化简.

例如，5±2%=3+2±2&=（V3）2+（V2）2i272><73=（V3±V2）2,所以

75±2A/6=V（V3±V2）2=V3土V2

请仿照上例解下列问题:

⑴.3-2加；

⑵V4+273.

26.全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种植物苔辞就开始在岩石上生

长，每一个苔辞都会长成近似圆形，苔碎的直径和冰川消失的年限，近似地满足如下的关系式：

♦=7五五（/212），其中d代表苔辞的直径，单位为厘米，它代表冰川消失的时间，单位为

年.

（1）计算冰川消失16年后苔薛的直径；

（2）如果测得一些苔碎的直径是14厘米，问冰川约在多少年前消失的？

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.解：A、是二次根式，故此选项正确；

B、口，根号下不能是负数，故穴是二次根式；

C、求是立方根，故不是二次根式；

。、后元，根号下不能是负数，故不是二次根式；

故选：A.

2.解：.•"露=访等为T2sbg=--

.*.«=-b.

故选：B.

3.解：•・•三角形的三边长分别为1、H4,

.（l+4>k

4T<k'

解得，3VAV5,

所以，2&-5>0,八6V0,

\2k-5|-jk2-12k+36=22-5-个（『6）2=2、-5-[-（2-6）]=32-11.

故选：A.

4.解：根据题意得

Ix产。

解得x22.

故选：B.

5.解：Va<0,

，原式=-（以-3）-⑷

=-a+3+a

=3.

故选：A.

6.解：①加=2血；②伤两=2^；③阮=2«；@7^是最简二次根式；⑤是最简二

次根式；

故选：C.

7.解：A、-VC-6p=-6*计算正确；

B、（-V3）2=3,计算错误；

。、V（-16）2=l6,0计算错误；

。、-（•亚）2=・2,。计算错误；

故选：A.

8.解：后的被开方数是2.

A、原式=3第，其被开方数是3,与血的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不

符合题意.

8、该二次根式的被开方数是6,与后的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不符

合题意.

。、原式=哮，其被开方数是3,与加的被开方数不同，它们不是同类二次根式，故本选项不

符合题意.

。、原式=”历，其被开方数是2,与血的被开方数相同，它们是同类二次根式，故本选项符合

题意.

故选：D.

9.解：V45-V20=3V5-2V5=V5»

故选：c.

10.解：4、血与的不能合并，所以A选项错误；

B、原式=5,所以8选项正确；

C、原式=4^,所以C选项错误；

D、原式=4,所以。选项错误.

故选:B.

二.填空题（共8小题）

11.解：的x-y/2x<1

Xv表地

故答案为他.

12.解：Vx=^/2+l,y=y[2-h

.\xy=(血-1)=2-1=1,

x+y=(A/2^1)+(加・1)=2亚.

；・/丹疗=盯(x+y)=1X2^2=2V2-

13.解：原式="12X2-3加+j6X1

=2%-3扬班

=2V6-V2.

故答案为2。^-^/2-

14.解：由于2t+4>0,

Ax>-2,

由于d2x+4与近是同类二次根式，

・。=4时，

此时、/2X+4=J1/=2V^

故答案为：4

15.解：垢+1的有理化因式为盯-1,

故答案为：垢-1.

16.解：•・•丁京是最简二次根式，且它与病是同类二次根式，而病=必々，

/.。+9=2,

：.a=-7,

故答案为：-7.

17.解：V-3<a<-2,

，原式=|。||+|。+3|

=-a+a+3

=3.

故答案为3.

18.解：使代数式,‘+4Z4-5x有意义，

nlfx+4>0

14-5x〉0

解得：-4VxW《，

b

则整数X有：-3,-2,-1,0,

故整数x的和是：-3-2-1=-6.

故答案为：-6.

三.解答题（共8小题）

19.解：原式=1・4+^X2j^2-&

=1-4+V^2-V3

=-1.

20.解：原式=8-4&+1-（273-1）（27^-1）+2-V3

=8-4^2^1~（12-1）+2-V3

=8-4^-1-11+2-5/3

=-472-V3-

21.解•：V1-8x^0,8x・120,

Al-8x=8x-1=0,

，原式=4X、d==L

o2

22.解：由题意可知：X220I8,

“2017rVO,

•••^-^017+Vx-2018=^

•••VX-2018=V2017»

Ax-2018=2017,

/.x=4035

23.解：由数轴可知：6r>0,a+b<0,c-a<0,b-c>0,

・•・原式=a+a+〃・Cc-a）-b-c=a+a+b-c+a-b-c=3a-2c.

24.解：①猜想J14哈=15

②根据规律，可以表示为：Jn4^-=（〃+1）、/卫，

Vn+2Vn+2

③验证如下：

左边陌或］展（〃+1）、工=右边,等式成立;

Vn+2Vn+2Vn+2

25.解：（1）后丽=4（&-1）2=加-1;

⑵V4+273=7（V3+l）2=V?-1♦

26.解：（1）当，=16时，2=7X5/512=7x2=14。〃；

（2）当d=14时，加-12=2,§|Jt-12=4,解得1=16年.

答：冰川消失16年后苔薛的直径为14c/n,冰川约是在16年前消失的.

人教版八年级数学下册第16章二次根式单元测试题

一.选择题（共10小题）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.Va+1B.Va-1C.{a2TD-7a2+2a+2

2.若a=l・b=-则4与b的关系是（）

A.互为相反数B.相等

C.互为倒数D.互为有理化因式

3.已知a、b、C是aABC三边的长，则d（a-b-c）如。+匕-d的值为（）

A.2aB.2bC.2cD.2(a—c)

」］有意义的条件是（）

4.式子

x+2

A.x20B.xWOC.xW-2D.xWO且xW-2

5.若5V机＜9,则化简寸（3-m））2的结果是（）

A.-7B.7C.2m-13D.13-2m

6.下列式子为最简二次根式的是（）

D

A.旧B.V12C.V4-湛

7.矩形的面积为18,一边长为2点，则另一边长为（）

A.573B.10/3C.35/3D.24

8.下列二次根式中，与加是同类二次根式的是（)

A.V25B.祗

C.VioD.V50

9.计算呜混的结果是（）

A.冬百B.昔后C.V3D.-V3

10.下列计算中正确的是（）

A.V18^V2=3B.V3+V2=V5C.山_3)2=±3D.2加-加=2

二.填空题（共8小题）

H.已知矩形的长4="1^\点，宽〃

则这个矩形的面积是______•

12.已知a=2+V^，^=2-^3»贝U或(a+b)=

计算：如1义6・4xg=

13.

14.如果病两与W是同类二次根式，那么刀的最小正整数是

15.遍-2的倒数是_____.

16.在式子J孩，力之+乂之中，是最简二次根式.

2=

17.实数人。在数轴上位置如图，化简：|a+h|+7(a-b)

aOb

18.要使式子:在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

三.解答题(共8小题)

19.计算：

U)加X小技；虫-I-2第|；

(2)(1・的)。+铮7-仔扬加・2|.

乙

2°.化简：濡1加编'品+……扁7F

21.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

⑴虐'x+2

(2)

x

22.已知求3X+2)，的算术平方根.

23.a、b、c三个数在数轴上的点如图所示，求以-b\+\c-a\-\c+b\-个Q-0)2的值♦

24.观察下列两组算式，解答问题:

第一组：扬=2,区(-2)2=2,,犀=5、,(-5)2=5,旧=。

第二组：（后）2=2,产=3,（炳）2=9,）2=16,（①）2=0

(1)由第一组可得结论：对于任意实数m任=.

(2)由第二组可得结论：当对，(4)2=.

(3)利用(1)和(2)的结论计算：V(_0.135)2=

25.求亚泥+后粕的值

解：：设x=T3Ja-疾'

两边平方得：/=(43+之+({2+2.(3+\/^)

即/=3+<^+3-+4,*=10

Ax=±V10.

,**V3+\/5+V3_VS>。，

•**V3+\/5+V3-^5=Vw

请利用上述方法，求倔后归万的值.

26.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18而7?和32面l2的正方

形木板.

(1)求剩余木料的面积.

(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm,宽为/dm的长方形木条，最多能截出块

这样的木条.

32dm2

18dm2

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.解：A、当a+120,即。2-1时，4轨是二次根式，本选项错误:

B、当即时，后］是二次根式，本选项错误；

C、当12。时，J口是二次根式，本选项错误；

D、a2+2a+2=a2+2a+\+\=（a+1）2+1>0,

・Wa2+2a+2一定是二次根式，本选项正确；

故选：D.

2.解：b=-^2^4=~（*^T）=-V^l‘

而。=1・亚，

所以a=b.

故选：B.

3.解：•・,三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，

.\a-h-c<0,a+b-c>0

V（a-b-c）2+|a+b-c\=b+c-a+a+b-c=2b.

故选：B.

4.解：根据题意得・x20且x+2#0,

解得xWO且xW-2.

故选：D.

5.解：V5<m<9,

.*.3-/w<0,m-10<0,

AV（3-m）2+7（m-10）2=/w-3+10-e,

故选：B.

6.解：（8）原式=25，故8不是最简二次根式；

（C）原式=2,故C不是最简二次根式；

（。）原式=哗，故。不是最简二次根式；

2

故选：A.

7.解：・・•矩形的面积为18,一边长为2加,

・••另一边氏为f%=3加，

33

故选：C.

8.解：4、V25=5»与代不是同类二次根式:

仄、回=艰，与加是同类二次根式；

V55

c、6与加不是同类二次根式；

。、倔=5加，与灰不是同类二次根式；

故选：B.

9.解：原式=9X^-4加

=-V3-

故选：D.

10.解：A、原式=y18+2=3,所以月选项正确;

仄正与比不能合并，所以5选项错误;

仁原式=|-3|=3,所以C选项错误;

。、原式=加，所以。选项错误.

故选：A.

二.填空题（共8小题）

11.解:矩形的面积=外

=|V32x|V18

=^X4&x£x3加

=4,

故答案为：4.

12.解：a+b=2+^+2-次=4,ab=（2+夷）（2-火）=1,

则必（。+力）=4X1=4,

故答案为：4.

13.解：原式=q24义£-4乂*

=272-V2

=V2.

故答案为加.

14.解：当5入叶8=7时，x=--i,不合题意，

5

当5/5X+8=20,即5x+8=28时，x=4,

，“5x+8与狼是同类二次根式，那么4的最小正整数是4,

故答案为：4.

6解：代-2的倒数是e=访瀛西=吗&

故答案为：遍2.

2

16.解：属于最简二次根式的为：7a2+x2»

故答案为：Ja?+x之

17.解：由题意可知：4V0V。，

/.a+b<0,a-bVO,

工原式=-Ca+b)-(.a-b)

=-a-b-a+b

=-2a,

故答案为：-2“

18.解：由题意得x-l>0,

解得x>L

故答案为：x>l.

三.解答题(共8小题)

19.解：(1)原式=5/6X2W24彳3-29

=2杼26-2次

=2后；

(2)原式=1+2-我百余2-加

=3-2+2-72

=3.近.

20.解：原式=%-1+加-正+书-避+•••+倔-倔

=V99-1

=3®-1.

21.解：（1）工+220,

3

，工2-6；

⑵伫］。,

IxTtO

:・x£2且x#0.

22.解：*,*y=7x-产77-炉2»

/.x=7,y=2,

・..3x+2y=21+4=25,

・・・3x+2y的算术平方根为：5.

23.解:由数轴可知，a<c<Q<bt同<族I，

贝！Ja-b<0,c-QO,b+c>Of

2

*>•\a-b\+\c-a\-\c+b\->^（a-c）

=b-a+c-a-c-b-c+a

=-a-c.

24.解：（1）由第一组的规律可知：。是全体实数，值=1。1：

（2）由第二组的规律可知：时，（F）2=°；

⑶1（-0.135）2=0135,（一腾）2哼

故答案为：（1）［亦（2）4；（3）0.135,y：

25.解：设x=N4+>万+44s，

两边平方得：f=（.4+^）2+W4-英）2+2y4+行/4-木,

即*=4+J^+4-J^+6,

/=14

：・x=±

.,.x=V14

26.解：（1）•・•两个正方形的面积分别为18力〃2和324〃2,

・•・这两个正方形的边长分别为小加和切，

・•・剩余木料的面积为（4亚-3加）X372=6（dm2）；

（2）4V3&V4.5,IV亚V2,

工从剩余的木料中截出长为L5曲?，宽为叔〃的长方形木条，最多能截出2块这样的木条,

故答案为：2.

人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元测试题

一.选择题（共10小题）

1.如图，线段A8=加、8=%，那么，线段石尸的长度为（)

A.V?B.VliC.V13D.V15

2.Rl△4BC中，斜边8C=2,则A#+AC2+BC2的值为()

A.8B.4C.6D.无法计算

3.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9,d

正方形面积是1,直角三角形较长直角边为。，较短直角边为A则必的值是（）

B.6C.8D.10

4.下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,的，2C.6,8,10D.1.5,2.5,3

5.如图，在△ABC中,48=13,BC=10,8C边上的中线AO=12,试判定△ABC的形状（）

A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.以上都不对

6.下列各组数中,不是直角三角形的三条边的长的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.5,12,13D.4,5,6

7.下列各组数中,是勾股数的是（）

A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5

C.5/5,712*V13D.7,24,25

8.己知一直角二角形的木板，二边的平方和为12800°〃2,则斜边长为（)

A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm

9.从电线杆离地面6米处向地面拉一条钢缆，钢缆与地面的夹角是60°,则这根钢缆的地面固定

点到电线杆底部的距离是（）

A.2B.273C.3D.6

10.小明想知道学校旗杆（垂直地面）的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1，〃，当他把绳子

拉直后，发现绳子下端拉开5瓶，且下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）

A.6mB.8"?C.10mD.12/w

二.填空题（共8小题）

11.如图，将一根长为15cm的筷子置于底面直径为5cm的装满水的圆柱形水杯中，已知水深为12cm,

设筷子露出水面的长为松如则"的取值范围是.

12.三角形的三边长分别为3,4,5,则这个三角形的面积是.

13.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如

果图中大、小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的和等于.

14.直角三角形的两直角边是3和4,则斜边是

15.已知小明和小王从同一地点出发，小明向正东方向走了2切?，小王向正南方向走了3km,此时

两人之间相距km.

16.如图，在一个高为5m,长为13朋的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是.

5cm

13cm

17.小明向东走6机后，沿另一方向又走了8m,再沿第三个方向走了10机回到原地，小明向东走6m

后是向方向走的（填方位）.

18.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1,-3）,那么点P到原点O的距离。尸的长度

为•

三.解答题（共8小题）

19.已知，如图，在aABC中，。为边8C上的一点，A8=13,AD=\2,AC=15,BD=5,求BC

的长.

20.如图，在△ABC中，A8=20,AC=\5,BC=25,AD±BC,垂足为D.求40,3。的长.

21.已知：如图，四边形A5c。中，/5=90°.AB=2.BC=4,。。=倔，AD=\0,求

（1）4c的长;

（2）四边形A8C。的面积.

22.如图，已知在AABC中，AB=AC=\3,。是AB上一点，且CD=12,BD=8.

（1）求△AOC的面积.

（2）求BC的长.

23.如图，东西方向的河道宽2000米，水流自西向东水速为3米/秒，一船从港口A以5米/秒的速

度驶向对岸，港口A的正对岸是港口8

（1）若船头干对对岸,则船最终停在对岸何处？

（2）若要使船正好到达港口8,请画M船头方向，并计算此时到对岸要多长时间？

备用图

24.如图，一架长5米的梯子A8,顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米.

（1）求的长;

（2）梯子滑动后停在。石的位置，当AE为多少时，AE与BD相等？

25.如图，四边形ABCZ）中，NB=90°,/ACB=30°,AB=2,8=3,AD=5.

（1）求证：ACLCD,

（2）求四边形ABC。的面积.

26.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,12），点8（〃?，12）,且5到原点。的距离。8=20,

动点P从原点0出发，沿路线O-A-B运动到点B停止，速度为每秒5个单位长度，同时，点

Q从点B出发沿路线BfA-＞。运动到原点O停止，速度为每秒2个单位长度.设运动时间为九

（1）求出P、。相遇时点P的坐标.

（2）当P运动到48边上时，连接OP、OQ,若△OPQ的面积为6,求，的值.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题)

I.解：♦:AB=QF+]2=&,CD=^22+12=V5»

工图形中的网格是由边长为1的小正方形构成的，

则^=V22+32=Vl3-

故选：C.

2.解：:为△ABC中，8c为斜边，

111

：.AB+AC=BC1

：.A炉+AC2+BC2=2BC2=2X22=8.

故选：4.

3.解：由题意得：大正方形的面积是9,小正方形的面积是1,直角三角形的较长直角边为。，较

短直角边为b,

即«2+/?2=9,a-b=\,

所以而=]■[("+■)-(a-b)2]=^(9-1)=4,即曲=4.

解法2,4个三角形的面积和为9-1=8；

每个三角形的面积为2；

则弓。6=2；

所以ab=4

故选：A.

4.解：4、432+42=52,

・•・此三角形是直角三角形，不符合题意；

B、V12+(加)2=(2)2,

・•・此三角形是直角三角形，不符合题意；

C、V62+82=102,

・•・此三角形是直角三角形，不符合题意；

D、V1.52+2.52^32,

，此三角形不是直角三角形，符合题意；

故选：D.

5.解：・.・A。是中线,A8=13.BC=10.

：.BD=—BC=5.

2

222222

V5+12=13,RRBD+AD=ABf

•••△A6O是直角三角形，则AD_LBC,

又。：BD=CD,

：.AC=AB=13,

/.△ABC的形状是等腰三角形，

故选：C.

6.解：•・•42+52=41,62=36,41W36,

.・•%5,6不能作为直角三角形的三边长.

故选：D.

7.解：4、•・•12+22^32,・・・这组数不是勾股数；

B.V0.32+0.42=0.52,但不是整数，，这组数不是勾股数；

:（泥）2+（丁正）2H（，1§；2'.•.这组数不是勾股数;

。、・・・72+242=252,・,・这组数是勾股数.

故选：D.

8.解：设直角三角形的斜边长为x,

•・•三边的平方和为12800C7772,

x2=6400cnr,解得x=80CZM.

故选：A.

9.解：如图，已知NC=60°,AB=6,

在RtzMBC中，设BC=x米，则4c=2x米，

由勾股定理得：f+62=（2x）2,

解得：x=2加，

故选：B.

10.解：设旗杆的高AB为xm,则绳子AC的长为(x+1)m

在RtZXABC中，AB2+BC2=AC2

・・・/+52=(x+1)2

解得x=12

：,AB=\2

・••旗杆的高12m.

故选：D.

二.填空题(共8小题)

II.解：•・♦将一根长为15cm的筷子，置于底面直径为5cm,高为12的的圆柱形水杯中,

，在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，

工当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，”=12,

最长时等于杯子斜边长度，即：h=«122+52=13,

：.h的取值范围是：(15-13)WhW(15-12),

即2WY3.

故答案为：

12.解：•・•三角形的三边长分别为3,4,5,

.\52=32+42,

・•・此三角形为直角三角形，

・•・这个三角形的面积=,X3X4=6.

故答案为：6.

13.解：设设三角形的两直角边分别为x,y,

则卜Z+yZ.…①，

I(x-y)2=4…②

由②得f+y2-2xy=4--0»

①-③得2xy=48

贝I](x+)，)2=x2+y2+2x＞，=52+48=l00.

x+y=VI而=is

故答案是：10.

14.解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，

已知两直角边为3、4,则斜边边长=5/32+42=5,

故答案为5.

15.解：如图所示，NACB=90°,

：,AB=y]AC2+BC2=^22+32=A/y3(km)•

故答案为：V13-

16.解：由勾股定理得：

楼梯的水平宽度=石声行=12,

•・•地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和,

地毯的长度至少是12+5=17米.

故答案为：17%

17.解：如图，AB=6rn,BC=BD=&n,AC=AD=

V602+802=1002,

AZABC=ZABD=90°,

故小明向东走6〃?后是向北或向南走的.

故答案为：北或南.

18.解：•・•点尸的坐标为（1,-3）,点0为坐标原点，

••・8="+32=6・

答：点P到原点0的距离0P的长度为行.

故答案为：y/~10-

三.解答题（共8小题）

19.解：•.•A"2+y"2=144+25=169,

AB2=169,

：.AD1+BD1=AB2,

：.AD±BCf即乙4。。=90°,

・••CD=VAC2-AD2=V152-122=9»

:.BC=CD+BD=5+9=14.

20.解：VAB2+AC2=2O2+152=625=252=BC2,

•••△ABC是直角三角形，

*：S^cB=^XABXAC=^XBCXADt

A15X20=25XAD,

：.AD=\2t

由勾股定理得：BD=^AB2-AD2=16>

21.解：（1）如图，连接4C,

VZB=90°,

・••△ABC为直角三角形，

又・.・AB=2,8c=4,

，根据勾股定理得：^C=7AB2+AC2=722+42=2V5

（2）又・.・CO=倔，AD=10,

2222

AA£>=10=100,C/）+AC=^（J8o）2+（2^5）2=80+20=100,

：.CD2+AC2=AD2,

•••△ACO为直角三角形，ZACD=90°,

贝US四边形ABCOnSAABC+S/iACO

=—AB>BC+—AC*CD

22

=,X2X4+'x2V5XV8O

=4+20

=24.

故四边形48CD的面积为24.

22.解：（1）・・・A8=13,8。=8,

：.AD=AB-BD=5,

：.AC=\3,CD=12,

112

：.AD+CD=ACf

：.ZADC=90°,即△AOC是直角三角形，

・•・△AOC的面积=±XA£>XC£>=/x5X12=30；

（2）在RizXBDC中，NBOC=1800・90°=90°,

22=22=4

由勾股定理得：BC=A/BD-<D7S+12V13»即3C的长是4"记.

23.解：（1）2000+5=400（秒），

3X400=1200（米）.

答：船最终停在港口B东边的1200米处.

（2）在RtZXACO中，AC=5米/秒，CO=3米/秒，

：,AD=^AC2-CD2=4（米/秒）.

20004-4=500（秒）.

答：此时到对岸要500秒钟.

B

24.解：(1),・,一架长5米的梯子AB,顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离AC=3米,

:.BC={52.32=4(m),

答：BC的长为4加；

(2)当8O=AE,

则设A£=x,

故(4-x)2+(3+%)2=25

解得：XJ=1,X2=0(舍去)，

故AE=\rn.

25.(1)证明：在RtZXABC中，ZB=90°,NAC8=30°,48=2,

：.AC=2AB=4,

在△ACO中，AC=4,CD=3,AD=5,

・・•42+32=52,gpAC2+CD2=AD1,

：.ZACD=90°,

・・・AC_LCO；

(2)解：在RtZXABC中，NB=90°,AB=2,AC=4,

**•BC={42-22=2^/"^，

ARtAASC的面积为总■八炉灰;二年乂？%?然=2然，

又•••R3ACZ)的面积为点C・CO=1X4X3=6,

，四边形ABCD的面积为：2加+6.

26.解：(1)设f秒后P,。相遇.

在RtAAOB中，•.♦/朋0=90°,04=12,08=20,

•，-^=7OB2-OA2=V202-122=⑹

由题意：5r+2r=12+16,

解得/=4,

此时8Q=8.AQ=AB-8Q=16-S=8.

：.P(8,12).

(2)当P,。都在AB边上时，»16-⑸--24X12=6,

解得f号或苧

当点。在0A上时，-1・16・(28-2/)=6,

解得f=」器，

O

综上所述，满足条件的值为学或学或用.

IIO

人教版八年级数学下册第17章勾股定理单元测试题

一.选择题（共10小题）

I.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点4、8都是格点i即网格线的交点），则线

段A8的长度为（）

A.3“B.5C.6D.4加

2.如图，以RtZXABC的三边为边分别作正方形I、II、IH,已知正方形I与正方形H的面积分别

为25和9,则正方形HI的面积为（）

A.4B.8C.16D.34

3.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一

个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直

角边长分别为b,那么（a-8）2的值是（）

C.12D.13

4.下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（）

A.9,12,15B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,7

5.若△ABC的三边a、b、c满足条件（a-b）（a2+b2-c2）=0,则△ABC为（）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

6.已知二角形的二边分别为6.8.10.则最长边卜的高等于（)

A.10B.14C.4.8D.2.4

7.下列各组数中，为勾股数的是（)

A.1,2,3B.3,4,5C.1.5,2,2.5D.5,10,12

8.如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露

在杯子外面的长度至少为（）厘米.

A.1B.2C.3D.4

9.如图是小军设计的一面彩旗，其中NACB=90。，ZD=15°，点A在C。上，AO=AB=4

nC.D.8/7?

10.如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”,

他们仅仅少走了（）米路，却踩伤了花草.

B.2C.5D.12

二.填空题（共8小题）

H.一艘轮船以16加加的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12奶?//?的速

度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km.

12.已知三角形三边长分别是6,8,10,则此三角形的面积为

13.2002年8月，在北京召开国际数学大会，大会会标是由4个相同的直角三角形和1个小正方形

拼成的大正方形（如图）.若大正方形的面积是34,小正方形的面积是4,则每个直角二角形的

14.在RtZXABC中，ZC=90°,AB=\5,BC：AC=3：4,则8C=.

15.如图，要为一段高为6米，长为10米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长.

16.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？

意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离

竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程

为.

17.△ABC中，三边之比为3：4：5,且最长边为10m，则△ABC周长为cm.

18.已知点尸的坐标为（5,-12）,则点P到原点的距离为.

三.解答题（共8小题）

19.在△ABC中，ZC=90°,a、b、c分别为NA、NB、NC的对边.

（1）如果a=5,h=12,那么c=.

（2）如果c=61,。=60,那么。=.

（3）若NA=45°,。=2,则。=.

20.如图，在锐角三角形ABC中，AB=13,AC=15,点。是BC边上一点，BD=5,AD=12,求

8C的长度.

21.如图，一块铁皮（图中阴影部分；，测得A8=3,BC=4,CD=\2,AO=13,ZB=90°.求

阴影部分的面积.

22.已知图中的每个方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△A8C的顶点

在格点上，称为格点三角形，请按要求完成下列各题

（1）填空：

AB=，BC=，AC=

（2）试判断△AB。的形状，并说明理由.

L1近•上」

23.如图，△ABC中，4B=4亚，ZABC=45°,。是边上一点，且4Q=AC,若BD-DC=1.求

0c的长.

踏板离地的垂直高度DE=l，n,将它往前推送6加（水平距离BC=

6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度82=4加，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AO的长度.

25.如图，6月5日法制广场一棵大树在离地面3米处被风折断，树的顶端落在离树干底部4米处,

求这棵树折断之前的高度.

26.如图所示，四边形ABC。，NA=90°,AB=3〃?，BC=\2m,CD=13/n,DA=4ni.

(1)求证：BD±CB；

(2)求四边形ABC。的面积；

(3)如图2,以A为坐标原点，以AB、A。所在直线为x轴、)，轴建立直角坐标系，点