2024-2025学年广东省深圳市高三上学期第二次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年广东省深圳市高三上学期第二次月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．设，则（

）A． B． C． D．2．设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．3．下列函数中最小值为4的是（

）A． B．C． D．4．函数的部分图像大致为A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C． D．6．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（

）

A．的最小正周期为B．当时，的值域为C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称7．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0，2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4等于（）A．－6 B．6C．－8 D．8二、多选题（本大题共3小题）9．已知向量，不共线，向量平分与的夹角，则下列结论一定正确的是（

）A． B．C．向量，在上的投影向量相等 D．10．设函数，已知在有且仅有5个零点，则（）A．在有且仅有3个极大值点B．在有且仅有2个极小值点C．在单调递增D．ω的取值范围是11．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．是函数的极小值点B．C．当时，D．函数有5个零点三、填空题（本大题共3小题）12．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则．13．已知是边长为4的等边三角形，点D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F．使得，则．14．若直线为曲线的一条切线，则的最大值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知椭圆C：的离心率，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点，直线l过椭圆C的右焦点F且与C交于A，B两点，证明：直线与的斜率之和为定值．16．如图，在四棱锥中，，且．

(1)证明：平面平面；(2)若，，求二面角的余弦值．17．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求A；(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．18．已知函数的最小值为0，其中．(1)求a的值；(2)若对任意的，有成立，求实数k的取值范围．19．若数列：，，，满足，则称为数列.记.(1)写出一个满足，且的数列；(2)若，，证明：数列是递增数列的充要条件是；(3)对任意给定的整数，是否存在首项为0的数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的数列；如果不存在，说明理由.

答案1．【正确答案】B【详解】由题意可得，则.故选：B.2．【正确答案】A【详解】由题意可得，则，选项A正确；，则，选项B错误；，则或x≥1，选项C错误；或，则或，选项D错误；故选：A.3．【正确答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出不符合题意，符合题意．【详解】对于A，，当且仅当时取等号，所以其最小值为，A不符合题意；对于B，因为，，当且仅当时取等号，等号取不到，所以其最小值不为，B不符合题意；对于C，因为函数定义域为，而，，当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，C符合题意；对于D，，函数定义域为，而且，如当，，D不符合题意．故选：C．本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．4．【正确答案】C【详解】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．5．【正确答案】B【分析】利用两角和差公式以及倍角公式化简求值可得答案.【详解】由题干得所以，故选B.6．【正确答案】B【详解】对于A，由图可知，，函数的最小正周期，故A正确；由，，知，因为，所以，所以，，即，，又，所以，所以，对于B，当时，，所以，故B不正确；对于C，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C正确；对于D，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，因为当时，，所以得到的函数图象关于点对称，故D正确.故选：B.7．【正确答案】A【详解】函数的定义域为，因为函数有两个不同的极值点，所以有两个不同正根，即有两个不同正根，所以解得，故选:A.8．【正确答案】C由奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)可推出周期为8，对称轴为，画出函数大致图象，由图象分析f(x)＝m的根的分布情况即可【详解】f(x)在R上是奇函数，所以f(x－4)＝－f(x)＝f(－x)，令得，故周期为8，即，即，函数对称轴为，画出大致图象，如图：由图可知，两个根关于对称，两个根关于对称，设，则，故，故选：C9．【正确答案】BC【详解】作向量，在中，，，由向量平分与的夹角，得是菱形，即，对于A，与不一定垂直，A错误；对于B，，即，B正确；对于C，在上的投影向量，在上的投影向量，C正确；对于D，由选项A知，不一定为0，则与不一定相等，D错误.故选：BC10．【正确答案】ACD【详解】因为在有且仅有5个零点，如图所示，

所以，所以，所以D正确，对于AB，由函数在上的图象可知，在有且仅有3个极大值点，有3个或2个极小值点，所以A正确，B错误，对于C，当时，，因为，所以，所以，所以在单调递增，所以C正确，故选：ACD11．【正确答案】ABD【详解】对于A，由，当时，；当时，，所以在上单调递增，在0,2上单调递减，在上单调递增，所以是函数的极小值点，故A正确；对于B，易知，故B正确；对于C，当时，，因为函数在上单调递增，在0,1上单调递减，又，，，所以，所以C错误：对于D中，令，则的根有三个，如图所示，

所以方程有3个不同根，方程和均有1个根，故有5个零点，故D正确．故选:ABD．12．【正确答案】【详解】由余弦定理可得，解得，所以，故答案为.13．【正确答案】2【详解】如图：以为基底，则，.所以，，所以.所以.故214．【正确答案】【分析】设，切点为，再根据导数的几何意义求出切线方程，再结合题意求出的关系，再构造新的函数，利用导数求出最大值即可.【详解】设，则，设切点为，则，则切线方程为，整理可得，所以，解得，所以，所以，设，则，当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，取得最大值，所以的最大值为.故答案为.15．【正确答案】(1)．(2)证明见解析【详解】（1）解：因为，所以设，所以，又因为点在椭圆C上，所以，所以，所以椭圆C的方程为.（2）证明：因为右焦点，当直线l不为轴时，设直线l的方程为，

联立消去得，，易知，设直线l与椭圆C交于两点，由韦达定理可知，，.所以；当直线l为轴时，交点，所以；综上所述，直线与的斜率之和为定值0.16．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）因为，所以，，因为，所以，又，，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）

取的中点，的中点，连接，，因为，所以，由（1）知平面，又平面，所以，因为，，平面，所以平面，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，因为，，所以，，，，，，，，设平面的法向量为，所以，令，则，设平面的法向量为，所以，令，则，所以，因为二面角为钝角，所以面角的余弦值为.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以，又，所以；（2）由（1）可知，所以，由正弦定理，所以，因为为锐角三角形，所以，所以，所以，即，又，所以，所以面积的取值范围为.18．【正确答案】(1)1；(2).【详解】（1）函数的定义域为，求导得.由，得；由，得，函数在上单调递减，在上单调递增，则，所以.（2）设，依题意，，恒成立，而，，则，求导得，当，即时，由，得，函数在上单调递减，，，不符合题意，当时，恒有，则函数在上单调递增，恒成立，符合题意，所以的取值范围是.19．【正确答案】(1)0，1，2，1，0(2)证明见解析(3)不存在，理由见解析【详解】（1）因为，所以0，1，2，1，0是一个满足条件的数列；（答案不唯一）（2）必要性：因为数列是递增数列